第一章 函数、极限与连续性 1
第一节 函数 1
一、集合、区间 1
二、映射、函数 2
三、初等函数 9
练习1-1 13
第二节 极限 14
一、极限的概念 14
二、极限的基本性质 22
三、极限的运算 24
四、极限存在定理 26
五、无穷小量与无穷大量 32
练习1-2 36
第三节 连续函数 37
一、函数连续的概念 38
二、连续函数的运算法则 42
三、闭区间上连续函数的性质 45
练习1-3 49
进一步说明 49
习题一 50
第二章 导数与微分 51
第一节 导数概念 51
一、引例 51
二、导数的定义 52
三、基本初等函数的导数 54
练习2-1 56
第二节 导数的四则运算 56
练习2-2 58
第三节 反函数及复合函数求导法 59
一、反函数的导数 59
二、复合函数求导法 59
三、初等函数的导数 60
练习2-3 62
第四节 高阶导数 63
练习2-4 66
第五节 隐函数的导数 66
一、隐函数的导数 67
二、由参数方程确定的函数的导数 68
练习2-5 69
第六节 函数的微分及其应用 70
一、引例 70
二、微分的定义 70
三、微分的计算 71
四、微分的应用 72
练习2-6 74
进一步说明 75
习题二 75
第三章 中值定理与导数的应用 77
第一节 中值定理 77
一、罗尔定理 77
二、拉格朗日中值定理 78
三、柯西中值定理 80
练习3-1 82
第二节 洛必达法则 82
练习3-2 86
第三节 泰勒公式 86
练习3-3 89
第四节 函数单调性的判定法 90
练习3-4 91
第五节 函数的极值及其求法 92
练习3-5 95
第六节 最大值和最小值问题 95
练习3-6 97
第七节 曲线的凹凸与拐点 98
练习3-7 100
第八节 函数图形的描绘 101
练习3-8 103
第九节 曲率 104
一、弧微分 104
二、曲率及其计算公式 104
三、曲率圆与曲率半径 106
练习3-9 107
进一步说明 107
习题三 108
第四章 不定积分 111
第一节 原函数与不定积分 111
一、原函数与不定积分 111
二、不定积分的几何意义 112
练习4-1 113
第二节 不定积分的性质与基本积分公式 113
一、不定积分的性质 113
二、基本积分公式 114
三、简单例子 114
练习4-2 115
第三节 不定积分的换元积分法 115
一、第一类换元法（凑微分法） 115
二、第二类换元法 117
练习4-3 119
第四节 不定积分的分部积分法 119
练习4-4 121
第五节 有理函数的不定积分 121
一、有理函数的分解 121
二、有理函数的不定积分 122
三、可化为有理函数不定积分的某些类型 123
练习4-5 124
进一步说明 124
习题四 125
第五章 定积分 127
第一节 定积分概念 127
练习5-1 131
第二节 定积分的性质 中值定理 131
练习5-2 134
第三节 微积分基本公式 134
一、积分上限的函数及其导数 134
二、牛顿-莱布尼茨公式 135
练习5-3 137
第四节 定积分的换元法 138
练习5-4 141
第五节 定积分的分部积分法 142
练习5-5 143
进一步说明 144
习题五 144
第六章 定积分的应用 146
第一节 定积分的元素法 146
第二节 定积分的几何应用 146
一、平面图形的面积 146
二、立体的体积 149
三、平面曲线的弧长 151
练习6-1 153
第三节 定积分的物理应用举例 154
一、变力沿直线所做的功 154
二、水压力 156
三、引力 156
练习6-2 157
第四节 平均值 157
一、函数的平均值 157
二、均方根 159
练习6-3 159
第五节 广义积分 160
一、无穷区间上的广义积分 160
二、无界函数的广义积分 161
练习6-4 163
进一步说明 163
习题六 164
第七章 向量代数与空间解析几何 166
第一节 空间直角坐标系 166
一、空间点的直角坐标 166
二、空间中两点间的距离 167
练习7-1 169
第二节 向量代数 169
一、向量的基本概念 169
二、向量的线性运算 169
三、向量的坐标 170
练习7-2-1 174
四、向量的数量积、向量积、混合积 174
练习7-2-2 178
第三节 空间平面及其方程 178
一、曲面方程的概念 178
二、空间平面方程 179
练习7-3 181
第四节 空间直线及其方程 182
一、空间直线的一般方程 182
二、直线的点向式方程和参数方程 182
三、两条直线的夹角 183
四、直线与平面的夹角 184
五、平面束方程 184
练习7-4 185
第五节 空间曲面及其方程 186
一、空间曲面方程 186
二、常见的二次曲面 188
练习7-5 190
第六节 空间曲线及其方程 190
练习7-6 191
第七节 坐标轴变换 192
一、坐标轴平移 192
二、坐标轴旋转 192
进一步说明 193
习题七 194
附录Ⅰ 行列式简介 195
附录Ⅱ 几种常用曲线 196
附录Ⅲ 积分表 199
练习题答案与提示 207