第1章 数学的定义与功能 1
1.1 数学的定义 1
1.2 数学的功能 2
第2章 世界数学史之窗 5
2.1 中国是数学史最长的国家 5
2.2 印度——“阿拉伯数字”起源 10
2.3 埃及金字塔数学之谜 12
2.4 美洲和非洲的数学起源 13
2.5 希腊——几何学之母 14
2.6 阿拉伯数学 16
2.7 后来居上的西欧 17
第3章 历代主要数学家的功绩与贡献 21
3.1 中国历代数学家 21
3.2 古希腊时期数学家 24
3.3 西欧文艺复兴时期数学家（17世纪） 25
3.4 欧洲工业革命时期数学家（18世纪） 28
3.5 对近代高等数学做出贡献的数学家 30
第4章 数学发展花絮 33
4.1 “0”的来历 33
4.2 “＋、－、×、÷、＝”符号的由来 34
4.3 圆周率π的起源与发展 34
4.4 自然数的产生及其性质 36
4.5 质数的奇妙分布 37
4.6 哥德巴赫猜想 38
4.7 数论 39
4.8 线性方程 40
4.9 欧几里得几何 40
4.10 微积分 40
4.11 笛卡儿坐标系、解析几何 41
4.12 拓扑学 43
4.13 “七座桥”和“一笔画”及“图论” 44
4.14 负数的发现 48
4.15 勾股定理的来历 48
4.16 中国珠算的发明和申遗成功 50
4.17 “星期”的来历 51
4.18 奇妙的罗马数字 52
4.19 牛顿三大运动定律 53
4.20 电子计算机发展阶段 55
第5章 计量单位的起源和发展 56
5.1 中国古代度量衡 56
5.2 杂乱的各种单位制 56
5.3 米制单位的起源和确立 57
5.4 国际单位制（SI）的建立 58
5.5 国际单位制及其应用 59
第6章 速算特例和规律 70
6.1 n个顺序整数之和 70
6.2 从1起，n个连续奇数之和 71
6.3 从2起，n个连续偶数之和 71
6.4 双向对称连续整数之和 71
6.5 “1”的金字塔 72
6.6 尾数为5的整数的平方 72
6.7 十位数相同的两位数相乘 72
6.8 十几乘以十几 73
6.9 任意一个两位以上的整数与11相乘 73
6.10 两个尾数为1的两位数相乘（几十一乘以几十一） 75
6.11 两个尾数为9的两位数相乘（几十九乘以几十九） 75
6.12 两个首数为9的两位数相乘（九十几乘以九十几） 75
6.13 首数相同、尾数互补的两个两位数相乘 76
6.14 首数互补、尾数相同的两个两位数相乘 76
第7章 数的魔术 78
7.1 六步循环往复计算 78
7.2 “金蝉脱壳”计算 79
7.3 两组数多次幂相加均等的奇迹 80
7.4 杨辉三角形 81
7.5 一个多位数变换序位的运算奇迹 82
7.6 向？逼近的梯子 83
7.7 出生年份和年数计算 85
7.8 友谊之数 85
第8章 幻方、幻圆和幻六边形 86
8.1 幻方 86
8.2 幻圆 92
8.3 幻正六边形 95
8.4 世界上最大的幻方——153阶泛对角幻方 96
第9章 惊奇的天文数字 98
9.1 天文长度的大单位——光年 98
9.2 神奇的宇宙 98
9.3 太阳系数字 99
9.4 行星运动三大定律 103
9.5 万有引力和向心力 105
9.6 宇宙速度 107
9.7 宇宙探测的最新成果 107
9.8 建造中的全球最大天文望远镜 109
第10章 奇异的大数 111
10.1 宇宙最大的数10 100 111
10.2 一个棋盘可摆放全世界人口吃250年的麦粒 113
10.3 从地球延至月球的金丝长度 115
第11章 数学设计艺术 116
11.1 数学星形 116
11.2 直线螺线 117
11.3 数学刺绣 118
11.4 数学玫瑰线 122
11.5 数学心形线 124
11.6 几何分形 128
11.7 多面体规则 133
11.8 黄金分割 135
第12章 千姿百态的平面曲线和螺线 137
12.1 正（余）弦曲线 137
12.2 摆线 138
12.3 帕斯卡蜗线 145
12.4 蔓叶线 146
12.5 笛卡儿叶形线 147
12.6 环索线 148
12.7 双纽线 148
12.8 双曲线 149
12.9 渐开线 153
12.10 抛物线 156
12.11 阿基米德螺线 159
12.12 对数螺线（等角螺线） 160
12.13 平方根数螺线 162
12.14 双曲螺线（倒数螺线） 163
第13章 基本平面图的特性与绘制 165
13.1 任意正多边形 165
13.2 圆 169
13.3 卵圆 172
13.4 椭圆 173
第14章 常用的机械几何曲线 181
14.1 凸轮轮廓曲线 181
14.2 齿轮渐开线齿廓曲线 189
14.3 平面四杆机构运动轨迹曲线 191
14.4 行星轮摆杆端点运动轨迹 204
14.5 机械钣金加工展开图 212
第15章 数学运算机构 218
15.1 加法机构 218
15.2 乘法机构 223
15.3 平方机构 227
15.4 倒数机构 228
15.5 三角函数机构 229
参考文献 236