上册 1
第1章 研究时滞动力学系统Hopf分岔的几种方法 1
1.1时滞系统的Hopf分岔：Hassard方法 1
1.1.1引言 1
1.1.2理论与算法 1
1.2泛函微分方程的平均法 6
1.2.1引言 6
1.2.2准备工作 8
1.2.3基本的平均法定理 10
1.2.4补充的定理和引理 15
1.3多尺度方法 19
1.3.1对O（1）的解 23
1.3.2对O（ε）的解 23
1.3.3对O（ε2）的解 24
1.4 Poincaré-Lindstedt方法 24
1.4.1引言 24
1.4.2准备工作及一些假设条件 25
1.4.3方程的系统 26
1.4.4渐近展式的形式计算 28
1.4.5渐近有效性证明 29
1.4.6主要定理及补充 30
1.5频域方法 34
1.5.1引言 34
1.5.2在时滞系统中退化分岔的条件 35
1.5.3时滞反馈系统：一般情形 39
1.6带参数的时滞泛函微分方程的规范形式与应用于Hopf分岔 42
1.6.1带参数的泛函微分方程的规范形式 42
1.6.2应用于Hopf分岔 47
第2章 单个神经元时滞方程的分岔 54
2.1时滞神经网络模型 54
2.2单个时滞神经网络模型 55
2.2.1单个Gopalsamy神经元系统的引入 56
2.2.2 Gopalsamy模型的收敛性的充分必要条件 57
2.2.3带非线性激活函数的单时滞神经元系统的Hopf分岔 63
2.2.4一个典型时滞系统的Hopf分岔 67
2.2.5带分布时滞Gopalsamy神经元方程 68
2.3具有反射对称性的一阶非线性时滞微分方程的分岔 71
2.3.1引言 71
2.3.2线性稳定性分析 72
2.3.3时滞微分方程的中心流形缩减 73
2.3.4 Takens-Bogdanov分岔 78
2.3.5具体例子 81
2.3.6结论 84
2.4纯量时滞微方程的局部和全局Hopf分岔 85
2.4.1引言 85
2.4.2局部行为 85
2.4.3特征方程 87
2.4.4 Hopf分岔和分岔方向 89
2.4.5全局延拓 94
2.4.6数值例子 98
2.5带两个时滞的纯量时滞微分方程 101
2.5.1引言 101
2.5.2局部稳定性分析 102
2.5.3 Hopf分岔 104
2.5.4 Hopf分岔的稳定性 111
第3章 两个神经元时滞系统的分岔 117
3.1两个神经元时滞系统的稳定性与分岔 117
3.1.1引言 117
3.1.2线性稳定性分析 117
3.1.3中心流形缩减 121
3.2时滞诱导兴奋与抑制神经系统的周期性 126
3.2.1引言 126
3.2.2时滞诱导系统失稳 127
3.2.3时滞诱导周期振荡 129
3.2.4分岔周期解的稳定性 135
3.3带分布时滞的兴奋与抑制神经系统的全局Hopf分岔 135
3.3.1引言 135
3.3.2线性稳定性分析 136
3.3.3振荡的局部稳定性 139
3.3.4振荡的全局分岔 142
3.4模型化神经活动的时滞微分系统的分岔 146
3.4.1引言 146
3.4.2平衡点与特征方程 147
3.4.3分岔性质 152
3.4.4数值结果 159
3.5带两个不同时滞的神经系统模型的稳定性与分岔 160
3.5.1模型的引入与它的局部线性分析 160
3.5.2无自联接的神经网络 163
3.5.3 Hopf分岔的方向与稳定性 165
3.5.4用Poincaré-Lindstedt方法分析的结果 165
3.6带多个时滞的两个耦合神经元系统 168
3.6.1引言 168
3.6.2线性稳定性分析 169
3.6.3分岔分析 181
3.6.4分岔的相互作用 186
3.6.5结论 189
3.7带分布时滞两个神经元系统的Hopf分岔 190
3.7.1模型的引入、局部稳定性与Hopf分岔的存在性 190
3.7.2分岔周期解的稳定性 194
3.8带两个时滞调和振荡器的分岔 195
3.8.1引言 195
3.8.2局部稳定性和Hopf分岔的存在性 196
3.8.3 Hopf分岔的方向和稳定性 200
3.8.4共振余维2分岔 200
3.9时滞微分方程中余维2和余维3的零奇异性 205
3.9.1引言 205
3.9.2一般方法 205
3.9.3一般的两维系统 209
下册 215
第4章 三个神经元时滞系统的分岔 215
第5章 高阶时滞神经网络模型 295
第6章 在工程中的其他时滞动态模型 340
第7章 时滞混沌系统 379
参考文献 409