第1章 非结构化四边形网格铺砌法 1
1.1非结构化四边形网格生成技术概述 1
1.1.1间接法 1
1.1.2直接法 2
1.2改进的非结构化四边形网格铺砌法 3
1.2.1传统铺砌法的基本原理 3
1.2.2传统铺砌法的实施步骤 3
1.2.3改进铺砌法的步骤及关键技术 9
1.3改进的铺砌法实例及性能分析 19
1.3.1网格生成实例 19
1.3.2算法性能分析 21
1.4小结 24
参考文献 24
第2章 控制方程的离散 27
2.1通用控制方程 27
2.1.1现有通用控制方程的局限性分析 28
2.1.2通用控制方程的新形式 28
2.1.3物理问题与结果分析 29
2.2基于局部解析解的圆柱坐标系导热方程的离散 32
2.2.1基于局部解析解的圆柱坐标系导热方程的离散 32
2.2.2物理问题与结果分析 36
2.3坐标变换思想在圆柱坐标系和球坐标系导热方程中的应用 38
2.3.1基于坐标变换的圆柱坐标系导热型方程及其离散 38
2.3.2基于坐标变换的球坐标系导热型方程及其离散 39
2.3.3物理问题与结果分析 40
2.4非结构化三角形网格内外节点布置方式比较研究 42
2.4.1非结构化三角形网格内外节点布置方式比较 43
2.4.2物理问题与结果分析 46
2.5非结构化三角形和四边形网格内节点法计算性能研究 49
2.5.1计算精度和收敛速度的理论分析 50
2.5.2物理问题与结果分析 51
2.6二维圆柱坐标系下对流扩散方程的非结构化网格离散方法 53
2.6.1圆柱坐标系下三角形网格界面面积矢量及控制容积计算方法 53
2.6.2物理问题与结果分析 57
2.7实施边界条件的二阶附加源项法 59
2.7.1附加源项法的实施方法 59
2.7.2物理问题与结果分析 61
2.8与时间步长无关的动量插值方法 63
2.8.1 Rhie-Chow动量插值 63
2.8.2 Choi动量插值 66
2.8.3与时间步长无关的动量插值 66
2.8.4物理问题与结果分析 68
2.9小结 69
参考文献 70
第3章 离散方程与对流差分格式的性质 73
3.1边界和物性参数显式处理引起的相容性问题 73
3.1.1内点采用隐式格式、边界显式处理的相容性分析 73
3.1.2待求变量采用隐式格式、物性采用显式更新的相容性分析 74
3.1.3物理问题与结果分析 75
3.2守恒型与非守恒型方程离散计算性能对比 77
3.2.1计算精度对比 77
3.2.2稳定性对比 78
3.2.3计算效率及稳健性对比 80
3.3有界格式的稳定性、截差精度与计算效率 80
3.3.1有界格式的稳定性证明 81
3.3.2有界格式的截差精度 85
3.3.3有界格式的计算效率 89
3.4小结 90
参考文献 90
第4章 多重网格方法 92
4.1几何多重网格实施步骤及注意事项 92
4.1.1几何多重网格的实施步骤 92
4.1.2几何多重网格实施中的注意事项 95
4.2 CS格式余量限定算子构建的守恒原理 96
4.2.1问题的提出 96
4.2.2积分型和微分型离散方程最优余量限定算子 98
4.2.3满足能量不平衡量等量传递的余量限定算子 100
4.3求解非线性问题的多重网格延拓松弛方法 100
4.3.1多重网格延拓松弛方法 100
4.3.2物理问题与结果分析 101
4.4代数多重网格简介及注意事项 104
4.4.1代数多重网格与几何多重网格的区别 104
4.4.2代数多重网格的实施步骤 104
4.4.3代数多重网格实施中的注意事项 106
4.5基于局部信息优先原则的网格粗化策略 109
4.5.1经典网格粗化策略的不足 109
4.5.2基于局部信息优先原则的网格粗化策略 111
4.5.3物理问题与结果分析 113
4.6小结 117
参考文献 118
第5章 收敛标准和基准解 121
5.1基于规正余量的收敛标准 121
5.1.1影响余量大小的因素分析 121
5.1.2基于规正余量的收敛标准 124
5.1.3物理问题与结果分析 125
5.2规则计算区域上若干流动与传热问题的基准解 130
5.2.1物理问题与计算条件 131
5.2.2基准解 133
5.3非规则计算区域上若干流动与传热问题的基准解 143
5.3.1物理问题与计算条件 144
5.3.2基准解 145
5.4小结 151
参考文献 151
第6章 POD低阶模型及其应用 153
6.1 POD简介 153
6.1.1 POD基函数 153
6.1.2样本矩阵 156
6.1.3谱系数 156
6.2导热POD-Galerkin低阶模型 157
6.2.1直角坐标下导热POD-Galerkin低阶模型 157
6.2.2基于贴体坐标的导热POD-Galerkin低阶模型 169
6.3对流换热POD-Galerkin低阶模型 175
6.3.1直角坐标下的对流换热POD-Galerkin低阶模型 175
6.3.2基于贴体坐标的对流换热POD-Galerkin低阶模型 180
6.4小结 188
参考文献 189
附录 191
附录1 随堂测试题 191
附录 1.1控制方程、边界条件及计算区域的离散 191
附录 1.2离散方程的误差与物理特性 193
附录 1.3扩散方程的离散 194
附录 1.4对流扩散方程的离散 195
附录 1.5压力速度耦合求解算法 198
附录 1.6离散方程的求解 198
附录 1.7贴体坐标与非结构化网格 199
附录2 编程训练题及要求 200
附录 2.1编程训练题 200
附录 2.2编程训练要求 203
附录 2.3编程训练答辩要求 203