第一章 基础知识 1
第一节 张量及其代数运算 1
一、爱因斯坦求和约定 1
二、向量的逆变分量与协变分量 1
三、张量概念 2
四、张量的代数运算 3
第二节 微分流形、切空间及有关概念 4
一、微分流形 4
二、切空间 6
第三节 内积空间与度量张量 6
一、内积空间与度量张量 6
二、克里斯托费符号 8
第四节 几种常用的非线性最小二乘迭代算法 9
一、高斯-牛顿法 9
二、修正的高斯-牛顿法 11
三、阻尼最小二乘法 12
四、松弛搜索方法 13
第二章 非线性函数误差传播理论 15
第一节 线性函数的方差协方差传播率公式 15
第二节 线性空间与非线性函数的误差传播公式 16
一、在真值处取值的非线性函数的误差传播公式 16
二、在近似值处取值的非线性函数的误差传播公式 21
第三节 非线性函数的广义协因数传播 28
一、非线性观测值函数的协因数和互协因数 28
二、多个非线性观测值函数的协因数阵 28
第四节 非线性函数的权倒数 29
一、非线性平差值函数的权倒数 29
二、非线性未知数函数的权倒数 30
第五节 顾及三阶偏导数的误差传播率公式及应用 31
一、方差-协方差传播率公式 31
二、方差-协方差传播率公式的实际应用 34
第六节 小结 36
第三章 非线性条件平差法 37
第一节 非线性条件平差的迭代解法 37
一、非性线条件平差的迭代解法 37
二、附有未知参数的非线性条件平差的迭代解法 39
第二节 非线性条件平差近似直接法（Ⅰ） 41
一、顾及二次项的非线性条件平差 41
二、附有未知参数的非线性条件平差 42
第三节 非线性条件平差近似直接法（Ⅱ） 44
一、顾及二次项的非线性条件平差 44
二、附有未知参数的非线性条件平差 46
第四节 算例 47
第四章 非线性平差模型的曲率度量与非线性诊断 51
第一节 概述 51
第二节 曲率度量的定义 52
第三节 曲率立体阵与曲率度量公式的简化 53
第四节 带权的非线性强度的曲率度量公式 55
一、带权的非线性强度的曲率度量——一步分解法 55
二、带权的非线性强度的曲率度量——两步分解法 57
第五节 非线性平差模型的非线性诊断 58
第六节 非线性平差模型的非线性度量-微分几何法 59
一、非线性度量 59
二、模型的固有非线性与参数效应非线性 60
第七节 非线性对参数估计及残差的影响分析 63
一、非线性对参数估计及残差的影响分析 63
二、模型的非线性诊断 64
第五章 非线性最小二乘参数平差 65
第一节 非线性参数平差的线性化法 65
一、最小二乘平差的几何意义 65
二、非线性参数平差的线性化法 66
三、非线性参数平差的线性化迭代法 67
第二节 非线性参数平差的近似直接解法 69
一、顾及一次项的非线性参数平差 69
二、顾及双一次项的非线性参数平差 69
三、取至二次项的平差计算公式 71
第三节 算例分析 73
第四节 张量几何与最小二乘平差 75
一、线性最小二乘平差与张量几何法 76
二、非线性最小二乘平差与扩展张量几何法 77
第五节 非线性最小二乘平差的泛函型法 79
一、泛函型平差法的原理 79
二、泛函型平差法的计算过程 80
第六章 非线性秩亏自由网平差 84
第一节 线性秩亏自由网平差 84
一、加权秩亏自由网平差 84
二、普通秩亏自由网平差 85
三、拟稳平差 85
第二节 取至一次项的非线性秩亏自由网平差 86
一、加权秩亏自由网平差 86
二、普通秩亏自由网平差 88
三、拟稳平差 88
第三节 非线性秩亏自由网平差模型强度的曲率度量 89
一、等权的普通秩亏自由网平差模型强度的曲率度量 89
二、附加观测值权的普通秩亏自由网平差模型强度的曲率度量 91
三、加权秩亏自由网平差模型强度的曲率度量 94
四、拟稳平差的曲率度量公式 95
五、非线性诊断 97
第四节 取双一次项的非线性秩亏自由网平差 97
一、加权秩亏自由网平差 98
二、普通秩亏自由网平差 99
三、拟稳平差 100
第五节 取至二次项的非线性秩亏自由网平差 101
一、加权秩亏自由网平差 101
二、普通秩亏自由网平差 103
三、拟稳平差 104
第六节 算例 105
后记 108
附录Ⅰ 线性空间［L,M］N及其部分性质 109
附录Ⅱ 立体阵及其运算规则 110
参考文献 112