第一章 函数与极限 1
习题1-1 映射与函数 1
习题1-2 数列的极限 8
习题1-3 函数的极限 11
习题1-4 无穷小与无穷大 14
习题1-5 极限运算法则 17
习题1-6 极限存在准则两个重要极限 19
习题1-7 无穷小的比较 22
习题1-8 函数的连续性与间断点 23
习题1-9 连续函数的运算与初等函数的连续性 26
习题1-10 闭区间上连续函数的性质 29
总习题一 30
考研试题选解 35
第二章 导数与微分 43
习题2-1 导数概念 43
习题2-2 函数的求导法则 47
习题2-3 高阶导数 53
习题2-4 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率 56
习题2-5 函数的微分 60
总习题二 65
考研试题选解 70
第三章 微分中值定理与导数的应用 78
习题3-1 微分中值定理 78
习题3-2 洛必达法则 81
习题3-3 泰勒公式 84
习题3-4 函数的单调性与曲线的凹凸性 87
习题3-5 函数的极值与最大值最小值 93
习题3-6 函数图形的描绘 99
习题3-7 曲率 101
习题3-8 方程的近似解 104
总习题三 105
考研试题选解 111
第四章 不定积分 135
习题4-1 不定积分的概念与性质 135
习题4-2 换元积分法 138
习题4-3 分部积分法 144
习题4-4 有理函数的积分 146
习题4-5 积分表的使用 151
总习题四 153
考研试题选解 160
第五章 定积分 165
习题5-1 定积分的概念与性质 165
习题5-2 微积分基本公式 171
习题5-3 定积分的换元法和分部积分法 175
习题5-4 反常积分 181
习题5-5 反常积分的审敛法？函数 183
总习题五 185
考研试题选解 194
第六章 定积分的应用 215
习题6-2 定积分在几何学上的应用 215
习题6-3 定积分在物理学上的应用 225
总习题六 229
考研试题选解 235
第七章 微分方程 245
习题7-1 微分方程的基本概念 245
习题7-2 可分离变量的微分方程 247
习题7-3 齐次方程 250
习题7-4 一阶线性微分方程 254
习题7-5 可降阶的高阶微分方程 259
习题7-6 高阶线性微分方程 264
习题7-7 常系数齐次线性微分方程 269
习题7-8 常系数非齐次线性微分方程 272
习题7-9 欧拉方程 277
习题7-10 常系数线性微分方程组解法举例 279
总习题七 283
考研试题选解 292
第八章 向量代数与空间解析几何 308
习题8-1 向量及其线性运算 308
习题8-2 数量积向量积混合积 311
习题8-3 平面及其方程 313
习题8-4 空间直线及其方程 316
习题8-5 曲面及其方程 321
习题8-6 空间曲线及其方程 324
总习题八 327
考研试题选解 333
第九章 多元函数微分法及其应用 336
习题9-1 多元函数的基本概念 336
习题9-2 偏导数 338
习题9-3 全微分 341
习题9-4 多元复合函数的求导法则 344
习题9-5 隐函数的求导公式 349
习题9-6 多元函数微分学的几何应用 353
习题9-7 方向导数与梯度 357
习题9-8 多元函数的极值及其求法 360
习题9-9 二元函数的泰勒公式 364
习题9-10 最小二乘法 367
总习题九 368
考研试题选解 375
第十章 重积分 393
习题10-1 二重积分的概念与性质 393
习题10-2 二重积分的计算法 395
习题10-3 三重积分 408
习题10-4 重积分的应用 415
习题10-5 含参变量的积分 421
总习题十 424
考研试题选解 433
第十一章 曲线积分与曲面积分 446
习题11-1 对弧长的曲线积分 446
习题11-2 对坐标的曲线积分 449
习题11-3 格林公式及其应用 453
习题11-4 对面积的曲面积分 461
习题11-5 对坐标的曲面积分 464
习题11-6 高斯公式通量与散度 466
习题11-7 斯托克斯公式环流量与旋度 469
总习题十一 472
考研试题选解 478
第十二章 无穷级数 490
习题12-1 常数项级数的概念和性质 490
习题12-2 常数项级数的审敛法 493
习题12-3 幂级数 495
习题12-4 函数展开成幂级数 497
习题12-5 函数的幂级数展开式的应用 500
习题12-6 函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质 505
习题12-7 傅里叶级数 508
习题12-8 一般周期函数的傅里叶级数 513
总习题十二 516
考研试题选解 523