1绪论 1
1.1国内外研究现状和相关科学问题 1
1.2基础知识 4
2分数阶常微分方程的block-by-block算法 19
2.1 block-by-block数值格式 19
2.2辅助结果 23
2.3收敛性分析 38
2.4数值结果 41
3分数阶方程的block-by-block算法的最优阶收敛性分析 44
3.1 block-by-block算法的构造 44
3.2辅助结果 45
3.3截断误差的估计 48
3.4稳定性和收敛性分析 57
4二维分数阶Volterra积分方程的修正block-by-block方法 63
4.1数值格式的构造 63
4.2数值算例 73
5非线性二维Volterra积分方程的一个高阶数值格式 75
5.1解的存在唯一性 75
5.2高阶数值格式的构造 77
5.3辅助结果 84
5.4收敛性分析 93
5.5数值算例 95
6非线性Volterra积分方程组的一个高阶数值格式 96
6.1高阶格式的构造 96
6.2收敛性分析 102
6.3数值算例 106
6.4其他更高阶格式 107
6.5收敛性分析 110
7分数阶扩散方程的一个新的高阶数值格式 113
7.1格式的构造 113
7.2预备知识 122
7.3稳定性分析 126
7.4数值算例 126
8时间分数阶扩散方程的一个有限差分谱高阶逼近 130
8.1有界区域上时间分数阶扩散方程的解析解 130
8.2时间方向的有限差分格式 131
8.3空间谱方法 143
8.4数值试验 153
9时间分数阶扩散方程的一个更高阶有限差分谱高阶逼近 159
9.1有限差分的时间离散格式 159
9.2空间谱方法 175
9.3数值试验 177
参考文献 184