第一章 行列式 1
第一节 全排列及其逆序数 1
第二节 n阶行列式的定义 3
一、二元线性方程组与二阶行列式 3
二、三阶行列式 4
三、n阶行列式的定义 5
四、n阶行列式定义的其他形式 9
第三节 行列式的性质 10
第四节 行列式按一行（列）展开 16
第五节 克莱姆法则 21
第六节 本章概要与典型例题分析 25
一、内容概要 25
二、典型例题分析 26
习题 30
第二章 矩阵 33
第一节 矩阵的概念 33
第二节 矩阵的运算 36
一、矩阵的加法 36
二、数与矩阵的乘法 37
三、矩阵与矩阵相乘 37
四、矩阵的转置 41
第三节 逆矩阵 43
第四节 分块矩阵 49
一、分块矩阵 49
二、分块矩阵的运算 50
第五节 矩阵的秩与矩阵的初等变换 55
一、矩阵的秩 55
二、矩阵的初等变换 56
三、初等矩阵 61
第六节 本章概要与典型例题分析 66
一、内容概要 66
二、典型例题分析 67
习题二 71
第三章 向量空间 78
第一节 n维向量空间 78
第二节 向量组的线性相关性 80
一、向量的线性表示与向量组等价 80
二、向量组的线性相关性 81
三、向量组的线性相关性的确定 83
四、正交向量组 88
第三节 向量组的秩与矩阵的秩 89
一、向量组的秩 89
二、矩阵的秩 91
第四节 向量空间的基、维数与坐标 95
第五节 本章概要与典型例题分析 98
一、内容概要 98
二、典型例题分析 99
习题三 102
第四章 线性方程组 105
第一节 高斯消元法 105
第二节 齐次线性方程组 108
第三节 非齐次线性方程组 115
第四节 投入产出数学模型 121
一、投入产出模型 121
二、直接消耗系数 124
三、投入产出分析 125
第五节 本章概要与典型例题分析 128
一、内容概要 128
二、典型例题分析 130
习题四 136
第五章 相似矩阵与二次型 140
第一节 特征值与特征向量 140
一、特征值与特征向量的基本概念 140
二、特征值与特征向量的性质 143
第二节 相似矩阵 145
一、相似矩阵的概念和性质 145
二、方阵对角化 147
三、实对称矩阵对角化 150
第三节 二次型及其标准形 154
一、二次型的基本概念 155
二、线性变换 156
三、二次型的标准形 157
第四节 正定二次型 161
一、惯性定理与规范形 161
二、二次型的有定性 162
第五节 本章概要与典型例题分析 165
一、内容概要 165
二、典型例题分析 167
习题五 174
习题答案 177
参考文献 184