第1章 行列式 1
1.1二阶与三阶行列式 1
1.2 n阶行列式的定义 5
1.3行列式的性质 6
1.4行列式的计算 9
1.5克莱姆（Cramer）法则 18
本章小结 21
本章学习方法概述 21
习题一 21
测验题一 23
第2章 矩阵 27
2.1矩阵的概念 27
2.2矩阵的运算 29
2.3方阵 35
2.4逆矩阵 39
2.5分块矩阵 44
2.6初等变换与初等矩阵 51
2.7矩阵的秩 58
本章小结 62
本章学习方法概述 62
习题二 63
测验题二 66
第3章 线性方程组 68
3.1线性方程组的基本概念 68
3.2高斯（Gauss）消元法 70
3.3线性方程组的解 73
本章小结 80
本章学习方法概述 80
习题三 80
测验题三 82
第4章 n维向量空间 85
4.1 n维向量 85
4.2向量组的线性相关性 87
4.3向量组的秩 97
4.4向量空间 102
4.5线性方程组解的结构 103
本章小结 113
本章学习方法概述 114
习题四 114
测验题四 117
第5章 矩阵的对角化 119
5.1向量的内积 119
5.2矩阵的特征值和特征向量 125
5.3相似矩阵 132
5.4矩阵可对角化的条件 133
5.5实对称矩阵的对角化 138
本章小结 142
本章学习方法概述 142
习题五 143
测验题五 145
第6章 二次型 147
6.1二次型的矩阵表示 147
6.2化二次型为标准型 148
6.3正定二次型 153
本章小结 157
本章学习方法概述 158
习题六 158
测验题六 159
第7章 线性空间、线性变换、欧氏空间 161
7.1线性空间 161
7.2线性子空间 164
7.3基、维数与坐标 166
7.4线性变换 168
7.5欧氏空间 169
本章小结 172
本章学习方法概述 172
习题七 172
测验题七 174
附录 176
附录A （第一章）行列式性质1的证明 176
附录B 线性代数简单应用介绍 177
1.人口模型 177
2.经济理论中的投入产出模型 180
3.多元函数极值的充分条件 182
4.不相容线性方程组的最小二乘解 184
参考文献 189