第1章 函数与极限 1
1.1 考研考点提示及大纲基本要求 1
1.1.1 考研考点提示 1
1.1.2 考研大纲基本要求 1
1.2 课后习题及解答 1
1.2.1 映射与函数 1
1.2.2 数列的极限 8
1.2.3 函数的极限 11
1.2.4 无穷小与无穷大 14
1.2.5 极限运算法则 17
1.2.6 极限存在准则，两个重要极限 20
1.2.7 无穷小的比较 22
1.2.8 函数的连续性和间断点 23
1.2.9 连续函数的运算与初等函数的连续性 26
1.2.10 闭区间上连续函数的性质 29
1.2.11 总习题一 31
1.3 考研真题解析 36
1.3.1 函数的性质及极限的定义 36
1.3.2 求数列的极限 36
1.3.3 求函数的极限 37
1.3.4 极限存在准则与两个重要极限 38
1.3.5 无穷小量及其阶数 39
1.3.6 函数的连续性及间断点的类型 40
1.4 同步测试题及答案 41
1.4.1 同步测试题 41
1.4.2 同步测试题答案 42
第2章 导数与微分 44
2.1 考研考点提示及大纲基本要求 44
2.1.1 考研考点提示 44
2.1.2 考研大纲基本要求 44
2.2 课后习题及解答 44
2.2.1 导数概念 44
2.2.2 函数的求导法则 49
2.2.3 高阶导数 55
2.2.4 隐函数及参数方程所确定的函数的导数相关变化率 58
2.2.5 函数的微分 64
2.2.6 总习题二 68
2.3 考研真题解析 74
2.3.1 导数与微分的概念 74
2.3.2 导数的几何意义 74
2.3.3 导数与微分的计算 75
2.4 同步测试题及答案 76
2.4.1 同步测试题 76
2.4.2 同步测试题答案 77
第3章 微分中值定理与导数的应用 80
3.1 考研考点提示及大纲基本要求 80
3.1.1 考研考点提示 80
3.1.2 考研大纲基本要求 80
3.2 课后习题及解答 80
3.2.1 微分中值定理 80
3.2.2 洛必达法则 84
3.2.3 泰勒公式 86
3.2.4 函数的单调性与曲线的凸凹性 90
3.2.5 函数的极值与最大值最小值 97
3.2.6 函数图形的描绘 103
3.2.7 曲率 106
3.2.8 方程的近似解 108
3.2.9 总习题三 110
3.3 考研真题解析 116
3.3.1 中值定理证明及相关命题 116
3.3.2 洛比达法则求极限 118
3.3.3 与泰勒公式或麦克劳林公式相关的命题 119
3.3.4 不等式证明 121
3.3.5 导数的应用 121
3.4 同步测试题及答案 122
3.4.1 同步测试题 122
3.4.2 同步测试题答案 122
第4章 不定积分 125
4.1 考研考点提示及大纲基本要求 125
4.1.1 考研考点提示 125
4.1.2 考研大纲基本要求 125
4.2 课后习题及解答 125
4.2.1 不定积分的概念与性质 125
4.2.2 换元积分法 129
4.2.3 分部积分法 134
4.2.4 有理函数的积分 136
4.2.5 积分表的使用 139
4.2.6 总习题四 141
4.3 考研真题解析 147
4.3.1 不定积分的概念与性质 147
4.3.2 换元积分法与分部积分法 149
4.3.3 有理函数的积分 153
4.4 同步测试题及答案 155
4.4.1 同步测试题 155
4.4.2 同步测试题答案 155
第5章 定积分 158
5.1 考研考点提示及大纲基本要求 158
5.1.1 考研考点提示 158
5.1.2 考研大纲基本要求 158
5.2 课后习题及解答 158
5.2.1 定积分的概念与性质 158
5.2.2 微积分基本公式 164
5.2.3 定积分的换元法和分部积分法 169
5.2.4 反常积分 175
5.2.5 反常积分的审敛法Γ函数 177
5.2.6 总习题五 179
5.3 考研真题解析 187
5.3.1 定积分概念、性质及几何意义 187
5.3.2 定积分的计算 189
5.3.3 变上限积分及其应用 191
5.3.4 反常积分的概念与计算 192
5.3.5 与定积分有关的证明题 194
5.4 同步测试题及答案 195
5.4.1 同步测试题 195
5.4.2 同步测试题答案 196
第6章 定积分的应用 200
6.1 考研考点提示及大纲基本要求 200
6.1.1 考研考点提示 200
6.1.2 考研大纲基本要求 200
6.2 课后习题及解答 200
6.2.1 定积分的元素法 200
6.2.2 定积分在几何学上的应用 200
6.2.3 定积分在物理学上的应用 211
6.2.4 总习题六 215
6.3 考研真题解析 219
6.3.1 利用定积分求曲线弧长 219
6.3.2 利用定积分求平面图形的面积 219
6.3.3 利用定积分求旋转体的体积 220
6.3.4 利用定积分计算变力所做的功 221
6.4 同步测试题及答案 222
6.4.1 同步测试题 222
6.4.2 同步测试题答案 223
第7章 微分方程 224
7.1 考研考点提示及大纲基本要求 224
7.1.1 考研考点提示 224
7.1.2 考研大纲基本要求 224
7.2 课后习题及解答 224
7.2.1 微分方程的基本概念 224
7.2.2 可分离变量的微分方程 226
7.2.3 齐次方程 229
7.2.4 一阶线性微分方程 233
7.2.5 可降阶的高阶微分方程 238
7.2.6 高阶线性微分方程 243
7.2.7 常系数齐次线性微分方程 247
7.2.8 常系数非齐次线性微分方程 250
7.2.9 欧拉方程 254
7.2.10 常系数线性微分方程组解法举例 256
7.2.11 总习题七 261
7.3 考研真题解析 269
7.3.1 一阶微分方程 269
7.3.2 可降阶的高阶微分方程 271
7.3.3 高阶线性微分方程 272
7.3.4 欧拉方程 274
7.3.5 微分方程的应用 274
7.4 同步测试题及答案 277
7.4.1 同步测试题 277
7.4.2 同步测试题答案 278
第8章 向量代数与空间解析几何 281
8.1 考研考点提示及大纲基本要求 281
8.1.1 考研考点提示 281
8.1.2 考研大纲基本要求 281
8.2 课后习题及解答 281
8.2.1 向量及其线性运算 281
8.2.2 数量积，向量积，混合积 285
8.2.3 平面及其方程 288
8.2.4 空间直线及其方程 290
8.2.5 曲面及其方程 295
8.2.6 空间曲线及其方程 298
8.2.7 总习题八 301
8.3 考研真题解析 309
8.3.1 关于点到平面的距离 309
8.3.2 向量的运算 310
8.3.3 求平面或直线方程 310
8.3.4 平面／直线间的位置关系 311
8.3.5 求旋转面方程 312
8.3.6 求直线的夹角 314
8.3.7 求立体所围体积 315
8.4 同步测试题及答案 315
8.4.1 同步测试题 315
8.4.2 同步测试题答案 317
第9章 多元函数微分法及其应用 321
9.1 考研考点提示及大纲基本要求 321
9.1.1 考研考点提示 321
9.1.2 考研大纲基本要求 321
9.2 课后习题及解答 321
9.2.1 多元函数的基本概念 321
9.2.2 偏导数 324
9.2.3 全微分 327
9.2.4 多元复合函数的求导法则 330
9.2.5 隐函数的求导公式 334
9.2.6 多元函数微分学的几何应用 338
9.2.7 方向导数与梯度 343
9.2.8 多元函数的极值及其求法 345
9.2.9 二元函数的泰勒公式 350
9.2.10 最小二乘法 352
9.2.11 总习题九 353
9.3 考研真题解析 361
9.3.1 二元函数的基本概念 361
9.3.2 多元函数的偏导数 361
9.3.3 多元函数微分学的应用 365
9.4 同步测试题及答案 369
9.4.1 同步测试题 369
9.4.2 同步测试题答案 371
第10章 重积分 378
10.1 考研考点提示及大纲基本要求 378
10.1.1 考研考点提示 378
10.1.2 考研大纲基本要求 378
10.2 课后习题及解答 378
10.2.1 二重积分的概念与性质 378
10.2.2 二重积分的计算法 381
10.2.3 三重积分 399
10.2.4 重积分的应用 404
10.2.5 含参变量的积分 410
10.2.6 总习题十 413
10.3 考研真题解析 422
10.3.1 二重积分的计算 422
10.3.2 三重积分的计算 423
10.3.3 重积分的应用 424
10.4 同步测试题及答案 424
10.4.1 同步测试题 424
10.4.2 同步测试题答案 426
第11章 曲线积分与曲面积分 431
11.1 考研考点提示及大纲基本要求 431
11.1.1 考研考点提示 431
11.1.2 考研大纲基本要求 431
11.2 课后习题及解答 431
11.2.1 对弧长的曲线积分 431
11.2.2 对坐标的曲线积分 435
11.2.3 格林公式及其应用 438
11.2.4 对面积的曲面积分 445
11.2.5 对坐标的曲面积分 448
11.2.6 高斯公式＊通量与散度 452
11.2.7 斯托克斯公式＊环流量与旋度 455
11.2.8 总习题十一 458
11.3 考研真题解析 463
11.3.1 曲线积分的计算 463
11.3.2 曲面积分的计算 466
11.3.3 积分的应用 469
11.4 同步测试题及答案 469
11.4.1 同步测试题 469
11.4.2 同步测试题答案 471
第12章 无穷级数 476
12.1 考研考点提示及大纲基本要求 476
12.1.1 考研考点提示 476
12.1.2 考研大纲基本要求 476
12.2 课后习题及解答 477
12.2.1 常数项级数的概念和性质 477
12.2.2 常数项级数的审敛法 480
12.2.3 幂级数 484
12.2.4 函数展开成幂级数 486
12.2.5 函数的幂级数展开式的应用 489
12.2.6 函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质 496
12.2.7 傅里叶级数 498
12.2.8 一般周期函数的傅里叶级数 504
12.2.9 总习题十二 507
12.3 考研真题解析 515
12.3.1 常数项级数的审敛性 515
12.3.2 幂级数的收敛半径、收敛区间、收敛域 517
12.3.3 幂级数求和函数，求级数的和 518
12.3.4 函数展开成幂级数 521
12.3.5 求函数的傅里叶系数或函数在某点展开的傅里叶级数的值 522
12.3.6 函数展开成傅里叶级数 523
12.3.7 综合题 524
12.4 同步测试题及答案 528
12.4.1 同步测试题 528
12.4.2 同步测试题答案 529
参考文献 535