第1章 绪论 1
1.1计算多物理场应用 2
1.1.1热应力耦合 2
1.1.2结构声耦合 3
1.1.3流声耦合 4
1.2数值方法的组成部分 6
1.2.1数学模型 6
1.2.2离散方法 6
1.2.3坐标及向量系统 6
1.2.4数值网格 6
1.2.5有限近似 9
1.2.6求解过程 9
1.2.7收敛标准 10
1.3数值求解方法的性质 10
1.3.1一致性 10
1.3.2稳定性 10
1.3.3收敛性 10
1.3.4守恒性 11
1.3.5有界性 11
1.3.6可靠性 11
1.3.7精确性 11
1.4离散方法 12
1.4.1有限差分法 12
1.4.2有限元法 12
1.4.3有限体积法 13
参考文献 13
第2章 物理问题的数学模型 15
2.1连续介质定义 15
2.2连续介质力学 15
2.2.1质量守恒方程 15
2.2.2动量守恒方程 17
2.2.3能量守恒方程 17
2.3流体动力学基本方程 18
2.4固体动力学基本方程 21
2.5流体中的声波方程 22
2.6各向同性弹性体中的应力波方程 23
2.7状态方程 27
2.8基本数学公式 28
参考文献 30
第3章 网格生成技术 31
3.1结构化网格生成方法 31
3.1.1坐标变换方法 31
3.1.2生成贴体网格的代数法 35
3.1.3生成结构化网格的微分方程法 37
3.2非结构化网格生成方法 38
3.2.1阵面推进法 38
3.2.2 Delaunay三角化方法 42
3.3动网格生成技术 43
3.3.1二维动网格算法 43
3.3.2三维动网格算法 44
3.3.3均匀压缩——动网格 45
3.3.4动网格算例 46
3.4复杂计算区域网格处理方法 48
3.4.1对接网格技术 48
3.4.2重叠网格技术 49
3.4.3网格自适应技术 50
参考文献 51
第4章 离散方法基础 53
4.1有限差分法 53
4.1.1构造差分格式的方法 53
4.1.2热传导方程有限差分法 56
4.1.3差分方程的建立 56
4.1.4差分方程的求解 58
4.2差分法的基本理论 60
4.2.1收敛性 60
4.2.2相容性 60
4.2.3稳定性 60
4.2.4 Lax等价定理 60
4.2.5稳定性分析方法 61
4.3有限体积方法 61
4.4迎风格式 63
4.4.1二阶迎风型格式 64
4.4.2三阶迎风型格式 64
4.4.3 QUICK格式 64
4.4.4对流项采用高阶格式时引出的新问题 65
4.5单调有界格式 66
4.5.1规正变量图与常用对流格式的表示方法 66
4.5.2规正变量图和二阶“单调”格式 66
4.5.3采用高阶格式离散标量对流项 68
4.5.4高阶格式的通用限制算子 71
参考文献 73
第5章 代数方程组求解 74
5.1概述 74
5.2直接求解方法 74
5.2.1高斯消元法 74
5.2.2 LU分解 75
5.2.3三对角系统 76
5.3迭代法 77
5.3.1基本概念 77
5.3.2收敛性 77
5.3.3一些基本方法 79
5.3.4不完全LU分解：Stone方法 79
5.3.5 ADI以及其他的分解方法 82
5.3.6共轭梯度法 84
5.3.7双共轭梯度法和CGSTAB 85
5.3.8多重网格法 86
5.4亚松弛法 89
5.5收敛判据和迭代误差 89
参考文献 91
第6章 热流耦合数值模拟 92
6.1热流耦合过程控制方程 92
6.2热流耦合求解方法 92
6.2.1流场的数值解法分类 92
6.2.2基于压力算法 93
6.3交错网格SIMPLE算法 94
6.3.1“棋盘式”压力场的检测问题 94
6.3.2基于交错网格方程的离散 95
6.3.3交错网格SIMPLE算法求解步骤 100
6.4同位网格SIMPLE算法 101
6.4.1同位网格动量方程的离散 101
6.4.2同位网格SIMPLE算法求解步骤 103
6.4.3同位网格SIMPLE算法流程图 104
6.5非结构化网格SIMPLE算法 104
6.5.1通用输运方程非结构化网格的离散 104
6.5.2离散方程的标准形式 107
6.5.3非结构化网格SIMPLE算法 108
6.6 SIMPLET格式 109
6.6.1算法介绍 109
6.6.2算例分析 112
6.7流固耦合传热模拟方法 113
6.7.1流固耦合传热实现方法 113
6.7.2流固耦合传热算法应用算例 115
6.8辐射传热与流动耦合数值方法 116
6.8.1辐射传热与流动耦合实现方法 117
6.8.2辐射传热与流动耦合应用算例 118
参考文献 120
第7章 流声耦合数值模拟 123
7.1流声耦合控制方程 123
7.1.1流声分解控制方程 123
7.1.2边界条件 125
7.2流声耦合数值解法 126
7.2.1声场求解的SIMPLE算法 126
7.2.2求解步骤 129
7.2.3流声耦合人工边界条件 129
7.3流声耦合算法应用算例 135
7.3.1柱面波多普勒效应 135
7.3.2平面波传播 136
7.3.3柱面波传播 140
7.3.4流体动力噪声 141
7.3.5空气中圆柱层流绕流噪声 142
参考文献 145
第8章 结构声耦合数值模拟 147
8.1结构声耦合求解方式 147
8.2结构声耦合控制方程 149
8.2.1结构振动控制方程 149
8.2.2声场控制方程 149
8.2.3结构声耦合条件 150
8.3结构振动数值离散 150
8.3.1空间离散 150
8.3.2时间离散 152
8.3.3结构振动数值规则 153
8.4声场数值离散 155
8.4.1二维空间离散 155
8.4.2不同形状单元的系数计算方法 157
8.4.3时间离散 159
8.4.4声场数值计算规则 160
8.5结构声耦合离散 162
8.5.1结构子域 162
8.5.2声学子域 163
8.5.3耦合界面处理 163
8.5.4不同时间步长的处理 163
8.6结构声耦合模拟方法应用算例 165
8.6.1方形膜结构内应力波传播 165
8.6.2一维平面波 166
8.6.3结构声耦合系统 169
参考文献 171
第9章 热应力耦合数值模拟 172
9.1热应力模拟基本方程 172
9.1.1基本假设 172
9.1.2热传导控制方程 173
9.1.3弹性结构应力控制方程 173
9.1.4本构方程 173
9.2初边值条件 174
9.3热应力耦合求解方法 175
9.3.1格心型有限体积法 175
9.3.2格点型有限体积法 176
9.4基于格心型有限体积法的热应力耦合计算方法 176
9.4.1格心型有限体积法离散 176
9.4.2格心型有限体积法数值方法的实施 179
9.4.3格心型有限体积法应用算例 181
9.5基于格点型有限体积法的热应力耦合模拟方法 189
9.5.1基于格点型有限体积法的离散 189
9.5.2格点型有限体积法的实施 191
9.5.3基于格点型有限体积法的应用算例 191
参考文献 195