第1章 观察、归纳与猜想 1
1.1归纳法帮你猜想命题结论 3
1.2归纳法帮你猜想解题思路 6
1.3两个著名的反例 11
第2章 数学归纳法 15
2.1数学归纳法的基本形式 16
2.2数学归纳法的应用技巧 22
第3章 枚举与筛选 32
第4章 整数的表示方法 45
4.1整数的十进制表示 45
4.2整数的m进制表示 47
4.3整数的带余除式表示 52
4.4整数的唯一分解表示 54
4.5整数的2m q型的表示 56
第5章 逻辑类分法 60
第6章 从整体上看问题 72
第7章 化归 83
7.1直接化归 84
7.2化归 86
7.3合理规划 拾级而上 88
7.4立体问题化归为平面问题 93
第8章 退中求进 98
8.1投石问路 98
8.2退—变—进 103
第9章 类比与猜想 110
9.1高维与低维的类比 112
9.2一般与特殊的类比 115
9.3结构相似的类比 117
9.4类比的危险 120
第10章 反证法 123
10.1什么是反证法 123
10.2正确作出假设 126
10.3反证法常用场合 127
第11章 构造法 135
11.1直接构造 135
11.2间接构造 141
11.3构造法与反证法联用 143
第12章 极端原理 147
12.1极端原理 147
12.2重要依据——最小数原理 149
12.3“极端原理”＋“构造法” 151
12.4“极端原理”＋“反证法” 153
12.5探幽觅径 155
第13章 局部调整法 159
13.1一种重要的解题策略 159
13.2平均值不等式的一种巧妙证明 160
13.3重复调整的前提不容忽视 162
13.4局部调整 分段逼进 164
13.5等周问题 168
13.6实际应用举例 171
第14章 夹逼 175
第15章 数形结合 187
15.1代数问题的几何解法 187
15.2几何问题的代数解法 194
第16章 复数与向量 201
16.1用复数或向量解几何题 201
16.2用向量证明不等式 211
第17章 变量代换法 218
第18章 奇偶分析 230
第19章 算两次 247
第20章 对应与配对 256
20.1对应原理 256
20.2配对策略 264
第21章 递推方法 270
第22章 抽屉原理 283
第23章 染色和赋值 297
23.1染色法 297
23.2赋值法 302
第24章 不变量原理 310
24.1不变量——奇偶性 311
24.2不变量——余数 313
24.3染色 315
24.4半不变量——单调变化的量 316
第25章 问题的引入与背景 320
25.1背景1——斐波那契恒等式 321
25.2背景2——从一道莫斯科数学奥林匹克不等式谈起 328
25.3背景3—— Schur不等式 340
25.4背景4——恒等式a3＋b3＋c3-3abc =（a＋b＋c）（a2＋b2＋c2-ab-bc-ca） 348