第1章 引论 1
1.1动物科学中的线性数学模型 1
1.2数学模型化是现代研究方法的核心 4
1.3线性模型学习方法 4
参考文献 5
第2章 线性模型基础知识 6
2.1概述 6
2.2线性模型的种类 7
2.2.1线性回归模型 7
2.2.2方差分析模型 11
2.2.3协方差分析模型 15
2.2.4固定效应模型与随机效应模型 17
2.2.5混合效应模型 19
2.3固定因子与随机因子 22
2.3.1固定因子与随机因子的概念 23
2.3.2固定因子与随机因子的辨识 23
2.4真模型、选模型与等价模型 25
2.4.1真模型与选模型 25
2.4.2等价模型 27
2.4.3随机误差与模型残差的区别 27
2.5线性模型实例 29
2.5.1机理分析模型与试验模拟模型 29
2.5.2线性模型建模实例 30
2.6线性模型的技术含量——交叉设计实例 40
2.6.1平衡数据 40
2.6.2不平衡数据 43
参考文献 45
第3章 最小二乘法 46
3.1线性模型的基本假定 46
3.1.1一元线性模型的概念 46
3.1.2一元线性模型的基本假定 47
3.1.3线性模型的常见形式及其关系 49
3.2线性模型参数的可估性 50
3.2.1线性模型的误差平方和 50
3.2.2模型参数的可估性 50
3.2.3观测数据的结构平衡性 51
3.3模型参数的最小二乘估计 52
3.3.1估计原则 52
3.3.2模型参数的最小二乘估计方法 53
3.3.3最小二乘估计的优良性质 54
3.3.4多因子的最小二乘正规方程 55
3.3.5最小二乘估计量的剩余误差方差及其估计 56
3.3.6最小二乘参数估计量的统计特征 57
3.4关联矩阵列不满秩的处理 57
3.4.1正规方程系数矩阵不满秩的例子 58
3.4.2正规方程系数矩阵不满秩的处理 60
3.4.3实际例子的处理 62
3.5多因子模型系数矩阵列不满秩的参数估计 63
3.6假设检验 67
3.6.1假设检验的原理 68
3.6.2假设检验的类型 69
3.6.3假设检验的方法 69
3.6.4假设检验的简约方法——子模型法 69
3.6.5假设检验：关联矩阵和检验条件矩阵都满秩 70
3.6.6假设检验：一般情况 72
3.6.7假设检验的两类错误 73
3.6.8统计检验的效力 75
3.7置信区间 75
3.7.1单个样本平均数的置信区间 75
3.7.2多个平均数的线性组合的置信区间 76
3.7.3正态向量总体平均数的检验 77
3.7.4正态向量总体平均数的置信区间 78
3.8多重比较 80
参考文献 83
第4章 线性回归模型及其应用 84
4.1线性回归模型的基本假定 84
4.1.1回归分析模型的基本概念 84
4.1.2线性回归模型的基本假设 85
4.1.3线性回归模型的模型诊断 86
4.2线性回归分析原理与方法 87
4.2.1线性回归分析概述 87
4.2.2线性回归方程的显著性检验 89
4.2.3回归系数的显著性检验 91
4.2.4依变量的预测 93
4.2.5广义回归模型 95
4.2.6线性回归分析方法要点 96
4.3回归分析实例 96
4.3.1模型参数估计 96
4.3.2舍入误差与算法 99
4.3.3回归系数可靠性检验 101
4.3.4模型的决定系数 102
4.3.5模型参数的置信区间 103
4.4线性回归模型的同一性检验 103
4.4.1一般原理 103
4.4.2比较不同回归模型的实例 105
4.5回归模型的建立 106
4.5.1全部自变量的可能组合 106
4.5.2逐步搜索选择变量 107
4.5.3简单向前搜索选择变量 108
4.5.4向后剔除法 108
4.6线性回归模型的使用技术 109
4.6.1数据缺失与子模型分析方法 109
4.6.2数据规模与模型中有效参数的个数 109
4.6.3多重共线性 110
4.6.4定量预测的准确性 111
4.6.5回归模型建模策略 113
4.7回归模型在动物营养与饲料研究中的应用 114
4.7.1用抛物线模型估计动物营养需要量 114
4.7.2动物营养需要量估计实例 115
4.7.3用斜率比法或平行线法估计养分的生物学效率 116
4.7.4影响生物学效率评估结果的因素 118
4.7.5动态饲料数据库及饲料配方的可靠性 119
4.8分段回归模型在动物营养与饲料研究中的应用 121
4.8.1动物营养剂量反应规律 121
4.8.2用折线回归模型估计动物营养需要量 124
4.8.3多折点回归模型 125
4.8.4分段回归模型 127
参考文献 129
第5章 方差与协方差分析模型及其应用 132
5.1单向分类的方差分析模型 132
5.2双向分类无互作效应的方差分析模型 135
5.2.1双向分类模型 135
5.2.2广义最小二乘解 136
5.2.3解的特性 138
5.2.4可估函数 138
5.2.5最小二乘均数 139
5.2.6可估函数的方差 140
5.3方差分析模型的假设检验 140
5.3.1方差分析 140
5.3.2假设检验 141
5.3.3子模型分析方法 142
5.4有互作效应的方差分析模型 143
5.5数据缺失 146
5.5.1数据缺失的原因 146
5.5.2缺失整组数据 147
5.5.3观测效应的关联性 148
5.6协方差分析模型 149
5.6.1协方差分析模型及分析要点 150
5.6.2动物饲养试验实例 153
5.6.3更复杂的协方差分析模型 156
参考文献 158
第6章 一般线性模型及其扩展应用 159
6.1一般线性模型 159
6.1.1与一元线性模型的关系 159
6.1.2模型参数的估计 160
6.1.3关联矩阵列不满秩时的参数估计 161
6.2误差结构矩阵之逆的简化计算 164
6.3一般线性模型的统计推断 164
6.3.1预估问题 164
6.3.2参数的统计检验 165
6.3.3设计矩阵列不满秩时的参数检验 165
6.4多元线性模型 166
6.4.1多元线性模型概述 167
6.4.2多元线性模型的参数估计 168
6.4.3多元线性模型的假设检验 169
6.4.4多元线性模型的预估及其精度 170
6.5多元线性模型分析示例 171
6.5.1建立数学模型 172
6.5.2估计模型参数和协方差矩阵 174
6.5.3模型的预测 174
6.5.4预测值的误差限 175
6.5.5假设检验 175
6.5.6多元线性模型假设检验的非典型情况 176
参考文献 178
第7章 线性混合模型及其在动物科学中的应用 179
7.1一般线性混合模型及其参数估计 179
7.2最大似然（ML）估计 182
7.2.1数据分布 182
7.2.2由密度函数到似然函数 183
7.2.3未知参数的最大似然估计 184
7.2.4线性固定模型参数的最大似然估计 185
7.2.5线性固定模型参数ML估计量的假设检验 185
7.3线性混合模型参数的最大似然估计 186
7.3.1最大似然估计的方法原理 186
7.3.2最大似然法的计算方法——EM算法 189
7.3.3最大似然法计算实例 189
7.4随机效应间有相关的情况 190
7.4.1随机效应间有相关时的迭代算法 190
7.4.2随机效应相关矩阵分析 191
7.5模型参数估计量的统计检验 192
7.5.1模型参数估计的质量 192
7.5.2 G和R已知 194
7.5.3 G和R未知 194
7.6动物饲养试验分析实例 195
7.7固定效应估计与显著性检验实例 200
7.8随机效应的BLUP与显著性检验示例 206
参考文献 211
第8章 线性混合模型的参数估计及应用 213
8.1方差分量估计的概念与意义 213
8.1.1为什么估计方差分量 213
8.1.2方差分量的概念 214
8.1.3方差分量分析方法 215
8.2 MINQUE法 216
8.2.1 MINQUE法的数学原理 216
8.2.2通过混合模型方程组求MINQUE 218
8.2.3 MINQUE计算实例 219
8.2.4方差分量的统计检验与区间估计 221
8.3约束最大似然法 222
8.3.1约束最大似然法的要点 222
8.3.2方差分量REML估计的计算 222
8.3.3 REML估计方程的导出 224
8.3.4 REML法计算实例 227
8.3.5随机变量间有相关时的REML 229
8.4 ML和REML估计量的可靠性检验 230
8.4.1 ML和REML方差估计量的可靠性检验 230
8.4.2固定效应和随机效应估计量的显著性检验 232
8.4.3 ML和REML估计量的置信区间 233
8.5线性混合模型参数估计方法的应用问题 233
8.5.1负的方差分量估计值 233
8.5.2方差参数的精确性 235
8.5.3固定效应与随机效应标准误差的偏差 235
8.5.4 ML和REML的比较 235
8.5.5 MINQUE，I-MINQUE和ML，REML比较 236
参考文献 237
第9章 多元线性混合模型 239
9.1两个依变量时方差协方差组分的REML 239
9.2多性状动物模型 241
9.3扩展的Canonical转换 244
9.3.1只含一个随机效应时的数据转换 244
9.3.2含多个随机效应时的数据转换 246
9.4方法示例 247
9.4.1直接多元分析 248
9.4.2通过转换作间接多元分析 249
9.5多性状动物模型的REML 251
9.6 REML方法总结 252
参考文献 253