第1章 函数与极限 1
1.1函数的概念与性质 1
1.1.1实数 1
1.1.2函数的定义 3
1.1.3函数的性质 6
习题1.1 10
1.2函数的运算、初等函数 11
1.2.1函数的四则运算 11
1.2.2反函数 12
1.2.3基本初等函数 13
1.2.4复合函数 16
1.2.5初等函数 18
1.2.6建立函数关系举例 19
习题1.2 22
1.3数列的极限 23
1.3.1数列 23
1.3.2数列的极限 26
1.3.3数列极限的性质和运算 27
习题1.3 29
1.4函数的极限 30
1.4.1自变量趋于有限数时f（x）的极限 30
1.4.2自变量趋于无穷时f（x）的极限 33
1.4.3无穷小量与无穷大量 34
1.4.4极限的运算法则 36
1.4.5两个重要极限 39
习题1.4 41
1.5连续函数 43
1.5.1连续与间断的概念 43
1.5.2初等函数的连续性 45
1.5.3闭区间上连续函数的性质 47
习题1.5 48
第2章 导数及其应用 50
2.1导数的概念 50
2.1.1瞬时速度与线密度 50
2.1.2导数的定义 51
2.1.3导数的直接计算 52
2.1.4导数的几何意义 54
2.1.5高阶导数 55
习题2.1 56
2.2求导法则 56
2.2.1导数的四则运算 57
2.2.2复合函数的求导法则 59
2.2.3反函数的导数 61
2.2.4隐函数的导数 62
习题2.2 65
2.3微分的概念与性质 67
2.3.1微分的概念 67
2.3.2微分公式与微分法则 69
2.3.3一阶微分形式的不变性 70
习题2.3 72
2.4中值定理与罗必塔法则 73
2.4.1中值定理 73
2.4.2罗必塔法则 76
习题2.4 80
2.5函数的单调性与凸性 81
2.5.1函数的单调性 81
2.5.2函数曲线的凸性与拐点 84
习题2.5 86
2.6函数的极值与最值 87
2.6.1极值的定义及其判定 87
2.6.2函数的最大值与最小值 90
习题2.6 92
2.7导数在经济分析中的应用 93
2.7.1边际与边际分析 93
2.7.2弹性与弹性分析 94
习题2.7 96
第3章 不定积分 98
3.1原函数与不定积分的概念 98
3.1.1原函数的概念 98
3.1.2不定积分的概念 99
习题3.1 100
3.2不定积分的性质及基本积分公式 100
3.2.1不定积分的性质 100
3.2.2基本积分表 101
习题3.2 102
3.3基本积分法 102
3.3.1直接积分法 102
3.3.2第一换元法（凑微分法） 103
3.3.3第二换元法 107
3.3.4分部积分法 111
习题3.3 114
3.4积分表的使用方法 114
习题3.4 117
第4章 定积分及其应用 118
4.1定积分的概念 118
4.1.1曲边梯形的面积 118
4.1.2变速直线运动物体经过的路程 119
4.1.3定积分的定义 120
4.1.4需要说明的几个问题 120
习题4.1 121
4.2微积分学基本定理 122
4.2.1积分上限函数 122
4.2.2牛顿-莱布尼兹公式 124
习题4.2 125
4.3定积分的性质 125
习题4.3 126
4.4定积分的计算 127
4.4.1定积分的换元积分法 127
4.4.2定积分的分部积分法 128
习题4.4 131
4.5广义积分 131
习题4.5 133
4.6定积分的应用 133
4.6.1定积分的微元法 133
4.6.2定积分的几何应用 134
4.6.3定积分的物理应用 141
习题4.6 143
第5章 微分方程与差分方程 145
5.1微分方程的基本概念 145
习题5.1 146
5.2一阶微分方程 147
5.2.1变量可分离的方程 147
5.2.2齐次方程 148
5.2.3一阶线性微分方程 149
5.2.4贝努利方程 151
习题5.2 152
5.3可降阶的二阶微分方程 153
5.3.1 y″＝f（x）（f（x）为连续函数） 153
5.3.2y″＝f（x，y′）（方程不含未知函数y） 153
5.3.3y″＝f（y，y′）（方程不含自变量x） 154
习题5.3 155
5.4二阶常系数线性微分方程 155
5.4.1齐次方程 155
5.4.2非齐次方程 156
习题5.4 159
5.5微分方程的应用 159
习题5.5 164
5.6差分方程 164
5.6.1差分方程的基本概念 165
5.6.2一阶常系数线性差分方程 166
习题5.6 170
第6章 空间解析几何与向量代数 171
6.1空间直角坐标系 171
6.1.1空间点的直角坐标 171
6.1.2空间两点的距离 172
习题6.1 173
6.2向量与向量的表示 173
6.2.1向量及其几何表示 173
6.2.2向量的坐标表示 174
6.2.3向量的模与方向角 175
习题6.2 176
6.3向量的加法与数乘运算 176
6.3.1向量的加法 176
6.3.2向量与数的乘法（数乘） 177
习题6.3 179
6.4向量的乘法运算 179
6.4.1向量的数量积（点积、内积） 179
6.4.2向量的向量积（叉积、外积） 181
习题6.4 183
6.5平面 184
6.5.1平面的点法式方程 184
6.5.2平面的一般方程 185
6.5.3平面间的平行与垂直关系 186
习题6.5 187
6.6直线 187
6.6.1直线的参数方程与对称式方程 187
6.6.2直线的一般方程 188
6.6.3直线间及直线与平面间的垂直和平行关系 189
习题6.6 189
6.7曲面 190
6.7.1柱面 190
6.7.2旋转曲面 191
习题6.7 192
6.8曲线 193
6.8.1曲线的一般方程 193
6.8.2曲线的参数方程 194
习题6.8 195
6.9二次曲面 195
6.9.1.椭球面 195
6.9.2抛物面 196
6.9.3双曲面 196
习题6.9 197
第7章 多元函数微分学 198
7.1多元函数 198
7.1.1多元函数的概念 198
7.1.2极限与连续 200
习题7.1 202
7.2偏导数 203
7.2.1偏导数 203
7.2.2高阶偏导数 205
7.2.3复合函数的偏导数 206
7.2.4隐函数的偏导数 209
习题7.2 209
7.3全微分及其应用 211
7.3.1全微分的概念 211
7.3.2可微的必要与充分条件 212
7.3.3全微分的计算 213
习题7.3 214
7.4二元函数的极值 215
7.4.1（无条件）极值 215
7.4.2条件极值 216
习题7.4 218
第8章 二重积分 219
8.1二重积分的概念与性质 219
8.1.1二重积分的概念 219
8.1.2二重积分的性质 222
习题8.1 223
8.2二重积分的计算 223
8.2.1利用直角坐标计算二重积分 224
8.2.2利用极坐标计算二重积分 228
习题8.2 231
8.3二重积分的应用 234
8.3.1平面薄片的重心 234
8.3.2平面薄片的转动惯量 235
8.3.3平面薄片对顶点的引力 236
习题8.3 237
第9章 无穷级数 238
9.1数项级数 239
9.1.1级数的收敛与发散 239
9.1.2无穷级数的基本性质 240
9.1.3正项级数 243
9.1.4一般项级数 247
习题9.1 250
9.2幂级数 251
9.2.1幂级数的基本概念 251
9.2.2幂级数的收敛区间与收敛半径 252
9.2.3幂级数的性质 254
9.2.4函数展开成幂级数——泰勒级数 256
习题9.2 260
9.3傅里叶级数 260
9.3.1基本三角函数系及其正交性 261
9.3.2傅里叶系数与傅里叶级数 261
9.3.3收敛定理 262
9.3.4 [0，π]上的函数展开为正弦级数或余弦级数 264
9.3.5周期为2ι的周期函数的傅里叶级数 266
习题9.3 268
附录A 初等数学中的一些常用公式 270
附录B 积分表 273
部分习题参考答案 283
参考文献 303