数学的重要性 1
第一章 数学的发展历程 4
第一节 数学名称的起源 4
第二节 数学的定义 5
第三节 数学发展的几个主要阶段及其特征 6
第四节 数与数系 12
第五节 数学的特点、思想和方法 16
第六节 数学分支巡礼 19
第七节 国际数学奖 30
思考题 36
第二章 对自然界数学设计的信念 37
第一节 数学设计信念的形成 37
第二节 数学设计信念的发展 50
第三节 数学设计信念的结晶 58
思考题 62
第三章 自由的数学 64
第一节 里程碑事件：微积分的发现 64
第二节 英雄的世纪：数学的爆炸式扩张 66
第三节 形而上学的基础 73
第四节 作为人的自由创造物的数学 74
思考题 77
第四章 人的本性的科学与数学 78
第一节 人的本性的科学是演绎科学 78
第二节 伦理学的数学原理 80
第三节 政治学的数学原理 81
第四节 经济学的数学原理 84
思考题 87
第五章 新几何，新世界 88
第一节 几何学的起源和《几何原本》 88
第二节 试证第五公设 91
第三节 非欧几何的创立和发展 93
第四节 非欧几何的技术性内容 95
第五节 非欧几何的意义 98
思考题 98
第六章 中国特色的数学文化 99
第一节 中国数学的发展历程 99
第二节 中国数学的大一统特征 110
第三节 中国数学的功利性特征 113
思考题 116
第七章 数学之美 117
第一节 美的历程 117
第二节 数学美 120
思考题 126
第八章 数学拾趣 127
第一节 斐波那契的兔子 127
第二节 神奇的黄金分割 137
第三节 艾略特波浪理论 150
第四节 分形艺术 155
思考题 162
第九章 名题欣赏 163
第一节 自然数理论 163
第二节 连续统假设 171
第三节 哥德巴赫猜想 174
第四节 费尔马大定理 178
第五节 方程和伽罗瓦理论 182
第六节 哥尼斯堡七桥问题 192
思考题 194
第十章 轻松之旅 195
第一节 禅师遇数学 195
第二节 诗韵与数学 208
第三节 神秘的数字 234
第四节 大学生逃课记 242
思考题 250
第十一章 浪漫的数学情怀 251
第一节 人生自古有痴情，此恨不关风与月 251
第二节 云自无心风自忙，人生最苦为卿狂 256
第三节 问世间情为何物，心灵渴望归宿 268
第四节 都到信息存真伪，统计方法取其真 270
思考题 271
第十二章 数学的人和事 272
第一节 庞伽莱：最后一位数学全才 272
第二节 陈省身的几何人生：一个世纪的归程 274
第三节 华罗庚：传奇的数学家生涯 279
第四节 张益唐：孤独的数学家 282
第五节 陈景润趣事 285
第六节 数学家轶事 288
附录 295
思考题 308
参考文献 309