第1章 群的基本概念 1
1.1 对称 1
1.2 群及其乘法表 2
1.3 群的各种子集 14
1.3.1 子群 14
1.3.2 陪集和不变子群 14
1.3.3 共轭元素和类 17
1.4 群的同态关系 21
1.5 正多面体的固有对称变换群 23
1.5.1 正四面体、正八面体和立方体 24
1.5.2 正十二面体和正二十面体 27
1.6 群的直接乘积和非固有点群 29
1.6.1 群的直接乘积 29
1.6.2 非固有点群 30
习题1 32
第2章 群的线性表示理论 34
2.1 群的线性表示 34
2.1.1 线性表示的定义 34
2.1.2 群代数和有限群的正则表示 35
2.1.3 类算符 38
2.2 标量函数的变换算符 39
2.3 等价表示和表示的幺正性 44
2.3.1 等价表示 44
2.3.2 表示的幺正性 45
2.4 有限群的不等价不可约表示 46
2.4.1 不可约表示 46
2.4.2 舒尔定理 48
2.4.3 正交关系 49
2.4.4 表示的完备性 51
2.4.5 有限群不可约表示的特征标表 53
2.4.6 自共轭表示和实表示 56
2.5 分导表示和诱导表示 57
2.5.1 分导表示和诱导表示的定义和计算方法 57
2.5.2 D2n+1群的不可约表示 58
2.5.3 D2n群的不可约表示 60
2.6 物理应用 61
2.6.1 定态波函数按对称群表示分类 62
2.6.2 克莱布什-戈登级数和系数 64
2.6.3 维格纳-埃伽定理 65
2.6.4 正则简并和偶然简并 66
2.6.5 一个物理应用的实例 68
2.7 有限群群代数的不可约基 71
2.7.1 有限群正则表示的约化 71
2.7.2 D3群的不可约基 73
2.7.3 O群的特征标表和不可约基 73
2.7.4 T群的特征标表和不可约基 75
习题2 75
第3章 置换群的不等价不可约表示 77
3.1 置换群的原始幂等元 77
3.1.1 理想和幂等元 77
3.1.2 原始幂等元的性质 79
3.1.3 杨图、杨表和杨算符 81
3.1.4 杨算符的基本对称性质 85
3.1.5 置换群群代数的原始幂等元 87
3.2 置换群不可约表示的表示矩阵和特征标 94
3.2.1 置换群不可约表示的表示矩阵 94
3.2.2 计算特征标的等效方法 97
3.2.3 三个客体的置换群S3 98
3.2.4 I群的特征标表 99
3.2.5 不可约表示的实正交形式 100
3.3 置换群不可约表示的内积和外积 103
3.3.1 置换群不可约表示的直乘分解 103
3.3.2 置换群不可约表示的外积 104
3.3.3 Sn+m群的分导表示 107
习题3 108
第4章 三维转动群和李代数基本知识 110
4.1 三维空间转动变换群 110
4.2 李群的基本概念 113
4.2.1 李群的组合函数 113
4.2.2 李群的局域性质 114
4.2.3 生成元和微量算符 115
4.2.4 李群的整体性质 116
4.3 三维转动群的覆盖群 119
4.3.1 二维幺模幺正矩阵群 120
4.3.2 同态关系 121
4.3.3 群上的积分 123
4.3.4 SU（2）群群上的积分 126
4.4 SU（2）群的不等价不可约表示 127
4.4.1 欧拉角 127
4.4.2 SU（2）群的线性表示 130
4.4.3 O（3）群的不等价不可约表示 134
4.4.4 球函数和球谐多项式 134
4.5 李氏定理 139
4.5.1 李氏第一定理 139
4.5.2 李氏第二定理 141
4.5.3 李氏第三定理 142
4.5.4 李群的伴随表示 143
4.5.5 李代数 144
4.6 半单李代数的正则形式 145
4.6.1 基林型和嘉当判据 145
4.6.2 半单李代数的分类 147
4.7 直乘表示的约化和旋量的概念 153
4.7.1 直乘表示的约化 153
4.7.2 矢量场和张量场 157
4.7.3 旋量场 160
4.7.4 总角动量算符及其本征函数 162
4.7.5 球旋函数 163
习题4 164
第5章 晶体的对称性 167
5.1 晶体的对称变换群 167
5.2 晶格点群 169
5.2.1 点群元素R的可能形式 169
5.2.2 晶体的固有点群 170
5.2.3 晶体的非固有点群 174
5.3 晶系和布拉菲格子 175
5.3.1 晶格矢量应满足的条件 175
5.3.2 三斜晶系 178
5.3.3 单斜晶系 179
5.3.4 正交晶系 180
5.3.5 三方晶系和六方晶系 180
5.3.6 四方晶系 184
5.3.7 立方晶系 185
5.4 空间群 188
5.4.1 对称元 188
5.4.2 空间群的符号 190
5.4.3 空间群的性质 196
5.5 空间群的不可约表示 197
5.5.1 平移群的不可约表示 197
5.5.2 波矢星和波矢群 199
5.5.3 波矢群的不可约表示 201
5.5.4 晶体中电子的能带 202
习题5 204
参考文献 205
索引 211