第1章 笛卡儿的发现 1
1.1二维平面中局部坐标与整体坐标的互化 2
1.2整体坐标到局部坐标的转化 6
1.3三维空间中局部坐标与整体坐标的互化 8
1.4单位框外一点坐标的转化 9
1.5建立坐标系 10
1.6习题 12
第2章 无处不在：二维平面中的点与向量 13
2.1点与向量的坐标及运算 14
2.2点与向量的区别 16
2.3向量场 17
2.4向量的长度 18
2.5点的组合 21
2.6线性无关 24
2.7标量积 24
2.8正交投影 28
2.9不等式 29
2.10习题 30
第3章 排列起来：二维平面上的直线 33
3.1直线的定义 34
3.2直线的参数方程 35
3.3直线的隐式方程 37
3.4直线的显式方程 40
3.5参数方程与隐式方程的互化 41
3.6点到直线的距离 43
3.7点在直线上的投影 47
3.8相遇的地方：直线相交的计算 48
3.9习题 54
第4章 改变形状：二维平面上的线性映射 57
4.1倾斜的目标框 58
4.2矩阵形式 59
4.3矩阵的计算性质 61
4.4图形放缩 63
4.5图形反射 65
4.6图形旋转 68
4.7图形切变 69
4.8图形投影 71
4.9投影的核 73
4.10面积与线性映射：行列式 74
4.11线性映射的复合 77
4.12矩阵乘法的更多性质 81
4.13矩阵运算的更多性质 83
4.14习题 84
第5章 2x2线性方程组 87
5.1再议倾斜的目标框 88
5.2矩阵形式 89
5.3直接求解法：克拉默法则 90
5.4高斯消元法 91
5.5取消映射：逆矩阵 93
5.6无解方程组 99
5.7欠定方程组 100
5.8齐次方程组 100
5.9数值应用：主元法 102
5.10用矩阵定义映射 104
5.11习题 104
第6章 在周围移动：二维平面上的仿射映射 107
6.1坐标变换 108
6.2仿射映射与线性映射 110
6.3平移 111
6.4更多常见的仿射映射 112
6.5从三角形映射到三角形 114
6.6仿射映射的复合 116
6.7习题 120
第7章 特征 123
7.1固定方向 124
7.2特征值 125
7.3特征向量 127
7.4特殊情形 129
7.5对称矩阵的几何图形 132
7.6重复映射 135
7.7映射的条件数 137
7.8习题 138
第8章 剖分：三角 141
8.1重心坐标 142
8.2仿射不变性 144
8.3几个特殊点 145
8.4二维平面上的三角剖分 148
8.5数据结构 149
8.6点的位置 150
8.7三维空间中的三角剖分 151
8.8习题 153
第9章 圆锥曲线 155
9.1常见的圆锥曲线 156
9.2圆锥曲线类型的判定 160
9.3圆锥曲线位置的判定 162
9.4习题 163
第10章 三维空间中的几何 165
10.1从二维到三维 166
10.2向量积 168
10.3直线 172
10.4平面 173
10.5应用：光与影 177
10.6标量三重积 180
10.7线性空间 181
10.8习题 183
第11章 三维空间中的相交 185
11.1点与平面的距离 186
11.2两直线间的距离 187
11.3直线与平面相交 189
11.4直线与三角形相交 191
11.5光在平面上的反射 191
11.6三个平面相交 193
11.7两个平面相交 194
11.8建立正交坐标系 195
11.9习题 197
第12章 三维空间中的线性映射 199
12.1矩阵与线性映射 200
12.2图形放缩 202
12.3图形反射 204
12.4图形切变 204
12.5图形投影 207
12.6图形旋转 209
12.7体积与线性映射：行列式 213
12.8线性映射的组合 216
12.9更多的矩阵性质 218
12.10逆矩阵 219
12.11习题 221
第13章 三维空间中的仿射映射 223
13.1仿射映射 224
13.2平移 225
13.3四面体的映射 225
13.4投影 229
13.5齐次坐标与透视映射 232
13.6习题 238
第14章 一般线性方程组 241
14.1问题的引入 242
14.2高斯消元求解法 244
14.3行列式 250
14.4超定方程组 253
14.5逆矩阵 256
14.6矩阵的LU分解 258
14.7习题 262
第15章 一般线性空间 265
15.1基本性质 266
15.2线性映射 268
15.3内积 271
15.4格拉姆-施密特正交化方法 271
15.5高维特征问题 272
15.6空间一览 274
15.7习题 276
第16章 数值方法 279
16.1线性方程组的另一种解法：豪斯霍尔德法 280
16.2向量的范数与序列 285
16.3方程组的迭代解法：高斯-雅可比法与高斯-赛德尔法 287
16.4求特征值：幂法 290
16.5习题 294
第17章 直线组团来袭：折线和多边形 297
17.1折线 298
17.2多边形 299
17.3凸性 300
17.4多边形的类别 301
17.5不常见的多边形 302
17.6转向角与分支数 304
17.7面积 305
17.8验证共面问题 309
17.9验证点与多边形的位置问题 310
17.10习题 313
第18章 曲线 315
18.1应用：参数曲线 316
18.2贝齐尔曲线的性质 321
18.3矩阵形式 323
18.4导数 324
18.5合成曲线 326
18.6平面曲线的几何 327
18.7沿曲线移动 329
18.8习题 331
附录A 后记教程 333
A.1来个例子热身一下 333
A.2复习 336
A.3仿射映射 338
A.4变量 339
A.5环 340
A.6 CTM 341
附录B 部分解答 343
词汇表 367
参考文献 371
索引 373