第一部分 学科知识 2
Ⅰ高等数学基础知识 2
第一章 数学分析 2
从考试大纲看本章考点 2
考点聚焦 2
第一节 极限 2
考点梳理 2
一、实数的完备性 2
二、极限 4
第二节 函数连续性 6
考点梳理 6
一、连续性概念 6
二、函数连续性的判断 6
三、连续函数的性质 7
第三节 导数与微分 8
考点梳理 8
一、导数的概念 8
二、导数的应用 9
三、微分 11
四、微分学基本定理 12
五、高阶导数与高阶微分 13
第四节 级数 14
考点梳理 14
一、常数项级数的概念与基本性质 14
二、正项级数及其敛散性 15
三、交错级数 17
四、绝对收敛与条件收敛 17
五、函数项级数 17
六、幂级数 18
第五节 积分 19
考点梳理 19
一、不定积分 19
二、定积分 23
能力提升训练 25
第二章 高等代数 28
从考试大纲看本章考点 28
考点聚焦 28
第一节 多项式 28
考点梳理 28
一、一元多项式 28
二、多项式的带余除法及整除性 28
三、多项式的最大公因式 29
四、互素多项式 29
五、不可约多项式 29
第二节 行列式 30
考点梳理 30
一、行列式的定义 30
二、行列式的性质 30
三、行列式的计算 31
四、克莱姆法则 32
第三节 矩阵 33
考点梳理 33
一、矩阵的概念 33
二、矩阵的运算 35
三、矩阵的初等变换 36
第四节 线性方程组 39
考点梳理 39
一、向量组 39
二、线性方程组 40
三、多角度认识线性方程组 42
第五节 二次型 43
考点梳理 43
一、基本概念 43
二、二次型的标准化和规范化 44
三、正定二次型和正定矩阵 45
第六节 线性空间 45
考点梳理 45
一、线性空间的定义与性质 45
二、线性相关性及有关结论 46
三、线性子空间 46
四、子空间的和与直和 47
第七节 线性变换 47
考点梳理 47
一、线性变换及基本性质 47
二、线性变换的运算 48
三、线性变换的矩阵 48
第八节 欧氏空间 50
考点梳理 50
一、欧氏空间的定义与基本性质 50
二、标准正交基 51
三、正交变换与正交矩阵 52
四、对称变换 52
五、实对称矩阵的标准形 52
能力提升训练 53
第三章 空间解析几何 56
从考试大纲看本章考点 56
考点聚焦 56
第一节 空间坐标系与向量 56
考点梳理 56
一、空间直角坐标系 56
二、空间向量 57
第二节 空间的平面与直线 58
考点梳理 58
一、平面方程 58
二、直线方程 59
三、平面、直线之间的相互关系与距离公式 59
第三节 曲面及曲线方程 61
考点梳理 61
一、曲面方程 61
二、曲线方程 63
能力提升训练 64
Ⅱ高中数学学科知识 66
第一章 集合、逻辑与算法初步 66
从考试大纲看本章考点 66
考点聚焦 66
第一节 集合与逻辑 66
考点梳理 66
一、集合 66
二、简易逻辑 68
三、常用逻辑用语——量词 70
第二节 算法初步 71
考点梳理 71
一、基本概念 71
二、算法案例 73
能力提升训练 74
第二章 函数 78
从考试大纲看本章考点 78
考点聚焦 78
第一节 函数概念 78
考点梳理 78
一、函数的定义 78
二、函数的基本性质 78
三、反函数和复合函数 80
第二节 基本初等函数 82
考点梳理 82
一、指数函数与对数函数 82
二、幂函数 83
第三节 三角函数 84
考点梳理 84
一、角的概念的推广、弧度制 84
二、任意角的三角函数 84
三、同角三角函数的基本关系式与诱导公式 85
四、正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质 85
五、函数y＝Asin（ωx＋ψ）的图象与性质 86
六、和、差、倍、半角公式 87
七、正弦、余弦定理 88
能力提升训练 88
第三章 方程、不等式、数列与极限 91
从考试大纲看本章考点 91
考点聚焦 91
第一节 方程 91
考点梳理 91
一、一元二次方程的解法 91
二、一元三次方程的解法 92
第二节 不等式 94
考点梳理 94
一、不等式的解法 94
二、不等式的证明 96
第三节 数列 96
考点梳理 96
一、等差数列与等比数列 96
二、线性递归数列 98
三、数列与差分 99
第四节 极限 99
考点梳理 99
一、数列的极限 99
二、函数的极限 100
能力提升训练 101
第四章 立体几何 103
从考试大纲看本章考点 103
考点聚焦 103
第一节 直线与平面 103
考点梳理 103
一、直线 103
二、直线与平面之间的位置关系 103
三、平面与平面之间的位置关系 104
四、空间距离 105
第二节 棱柱、棱锥与球 106
考点梳理 106
一、棱柱 106
二、棱锥 107
三、球 107
能力提升训练 108
第五章 解析几何 112
从考试大纲看本章考点 112
考点聚焦 112
第一节 直线与方程 112
考点梳理 112
一、直线的方程 112
二、两条直线的位置关系 113
三、点与直线 113
第二节 圆与方程 114
考点梳理 114
一、圆的方程 114
二、直线、圆的位置关系 115
第三节 圆锥曲线 116
考点梳理 116
一、圆锥曲线的概念、标准方程与几何性质 116
二、直线与圆锥曲线的位置关系 117
能力提升训练 119
第六章 向量与复数 121
从考试大纲看本章考点 121
考点聚焦 121
第一节 向量 121
考点梳理 121
一、平面向量的概念 121
二、平面向量的运算 121
三、共线向量 122
四、平面向量常用结论 123
第二节 复数 123
考点梳理 123
一、复数的概念 123
二、复数的运算 124
三、复数的几何意义 125
能力提升训练 127
第七章 推理证明与排列组合 129
从考试大纲看本章考点 129
考点聚焦 129
第一节 推理与证明 129
考点梳理 129
一、基本定义 129
二、不等式证明方法 130
三、数学归纳法 131
第二节 排列、组合与二项式定理 133
考点梳理 133
一、两个基本原理 133
二、排列 133
三、组合 134
四、排列、组合的综合问题 134
五、二项式定理 135
能力提升训练 137
第八章 统计与概率 140
从考试大纲看本章考点 140
考点聚焦 140
第一节 统计 140
考点梳理 140
一、抽样 140
二、两个变量的线性相关 141
三、正态分布 141
第二节 概率 143
考点梳理 143
一、随机事件的概率 143
二、离散型随机变量 146
能力提升训练 148
第九章 数学史 152
从考试大纲看本章考点 152
考点聚焦 152
考点梳理 152
一、微积分简史 152
二、代数发展简史 153
三、几何发展简史 154
四、统计概率简史 155
能力提升训练 158
第二部分 课程知识 160
第一章 高中数学课程概述 160
从考试大纲看本章考点 160
考点聚焦 160
第一节 高中数学课程的性质和基本理念 160
考点梳理 160
一、高中数学课程的性质 160
二、高中数学课程的基本理念 161
第二节 高中数学课程的目标 168
考点梳理 168
一、高中数学课程的总目标 168
二、高中数学课程的具体目标 168
三、过程与方法 169
四、五大基本能力 169
第三节 高中数学课程的结构 171
考点梳理 171
一、高中数学课程的内容结构 171
二、高中数学课程的内容建议 172
能力提升训练 173
第二章 高中数学的内容主线 176
从考试大纲看本章考点 176
考点聚焦 176
第一节 函数主线 176
考点梳理 176
一、对函数的认识 177
二、高中数学所研究的函数性质 178
三、具体函数模型 179
四、函数与其他内容的联系 180
第二节 运算主线 184
考点梳理 184
一、对运算的认识 185
二、运算的作用 186
三、运算内容的设计 187
第三节 几何主线 188
考点梳理 188
一、几何的教育功能 188
二、中学几何研究的对象 189
三、几何研究图形的方法 189
四、几何内容的设计 190
第四节 算法主线 192
考点梳理 192
一、算法的作用 193
二、算法的基本思想 194
三、算法的基本结构 194
四、算法的基本语句 196
五、算法内容的设计 196
第五节 统计概率主线 197
考点梳理 197
一、对统计概率的认识 197
二、统计内容的设计 198
第六节 应用主线 199
考点梳理 199
一、对应用的认识 199
二、应用的层次 200
能力提升训练 202
第三章 高中数学课程内容的主要变化 204
从考试大纲看本章考点 204
考点聚焦 204
第一节 集合 204
考点梳理 204
一、高中数学课程中“集合”内容的定位 204
二、“集合”在中学作为语言来学 205
三、“集合”内容的教育价值 205
四、集合论 206
第二节 函数 206
考点梳理 206
一、高中数学课程中函数内容的变化 206
二、函数是其他数学内容的载体 207
三、函数内容进入中学是数学教育改革的一个里程碑 208
第三节 向量 208
考点梳理 208
一、向量是刻画现实世界的重要数学模型 209
二、向量是集数、形于一身的数学概念 209
三、向量运算扩充了运算的对象和性质 209
四、向量是研究几何问题的基本工具 209
五、向量是沟通代数与几何的一座天然桥梁 209
六、向量和物理有密切的联系 210
第四节 统计与概率 212
考点梳理 212
一、高中数学课程中统计与概率内容的变化 212
二、统计 212
三、概率 214
第五节 算法 216
考点梳理 216
一、时代的需要 216
二、与传统的内容有密切的联系 217
三、能引起学生的兴趣 217
四、对教师没有太大的难度 217
五、对未来的数学课程产生很大的影响 217
第六节 常用逻辑用语和微积分初步 218
考点梳理 218
一、常用逻辑用语 218
二、微积分初步 218
能力提升训练 219
第四章 高中数学的教学与评价建议 221
从考试大纲看本章考点 221
考点聚焦 221
第一节 教学建议 221
考点梳理 221
一、以学生发展为本，指导学生合理选择课程、制定学习计划 221
二、帮助学生打好基础，发展能力 222
三、注重联系，提高对数学整体的认识 222
四、注重数学知识与实际的联系，发展学生的应用意识和能力 222
五、关注数学的文化价值，促进学生科学观的形成 223
六、改善教与学的方式，使学生主动地学习 223
七、恰当运用现代信息技术，提高教学质量 224
第二节 评价建议 225
考点梳理 225
一、重视对学生数学学习过程的评价 225
二、正确评价学生的数学基础知识和基本技能 225
三、重视对学生能力的评价 226
四、实施促进学生发展的多元化评价 226
五、根据学生的不同选择进行评价 228
能力提升训练 228
第三部分 教学知识 232
第一章 教学原则、过程与方法 232
从考试大纲看本章考点 232
考点聚焦 232
第一节 教学原则 232
考点梳理 232
一、抽象与具体相结合原则 232
二、严谨性与量力性相结合原则 233
三、理论与实际相结合原则 235
四、巩固与发展相结合原则 235
第二节 教学过程 236
考点梳理 236
一、备课 236
二、课堂教学 237
三、课外工作 238
四、成绩的考核与评定 239
五、数学教学评价 241
第三节 教学方法 241
考点梳理 241
一、讲授法 241
二、讨论法 242
三、自学辅导法 243
四、发现法 244
能力提升训练 244
第二章 概念、命题、推理与问题解决教学 247
从考试大纲看本章考点 247
考点聚焦 247
第一节 概念教学 247
考点梳理 247
一、概念的内涵和外延 247
二、概念间的逻辑关系 248
三、概念下定义的常见方式 250
四、数学概念获得的主要方式 251
五、对概念教学的认识 252
第二节 命题教学 255
考点梳理 255
一、数学命题教学概述 255
二、命题教学的策略性 255
第三节 推理教学 257
考点梳理 257
一、推理的结构 257
二、推理的形式 257
第四节 问题解决教学 260
考点梳理 260
一、数学问题概述 260
二、问题解决、解决问题与解答习题 261
三、问题解决的教学 262
能力提升训练 264
第三章 学习方式 266
从考试大纲看本章考点 266
考点聚焦 266
第一节 合作学习 266
考点梳理 266
一、合作学习的概念 266
二、在高中数学教学中开展合作学习 267
第二节 探究学习和自主学习 268
考点梳理 268
一、探究学习 268
二、自主学习 269
能力提升训练 271
第四部分 教学技能 274
第一章 教学设计 274
从考试大纲看本章考点 274
考点聚焦 274
第一节 数学课堂教学设计概述 274
考点梳理 274
一、数学课堂教学设计的内涵及意义 274
二、数学课堂教学设计的基本要求 276
三、数学课堂教学设计的准备 277
第二节 教学设计工作 279
考点梳理 279
一、教材分析 279
二、学情分析 280
三、制定教学目标 281
四、考虑教学方法 284
五、教学媒体的使用 284
六、教学实施过程分析 284
七、教学反思 285
八、教学设计的撰写 288
能力提升训练 290
第二章 教学实施 295
从考试大纲看本章考点 295
考点聚焦 295
第一节 课堂导入技能 295
考点梳理 295
一、直接导入法 295
二、复习导入法 297
三、事例导入法 297
四、趣味导入法 298
五、悬念导入法 298
第二节 课堂提问技能 298
考点梳理 298
一、课堂提问的原则 299
二、课堂提问的类型 301
第三节 有效数学教学 302
考点梳理 302
一、数学的有效教学 302
二、有效的教学设计 305
第四节 课堂结束技能 307
考点梳理 307
一、结束技能概述 307
二、结束技能实施的方法 307
三、结束技能实施时应注意的问题 308
第五节 现代信息技术教学技能 310
考点梳理 310
一、多媒体技术教学的优越性 310
二、运用多媒体教学时的注意事项 311
能力提升训练 312
第三章 教学评价 315
从考试大纲看本章考点 315
考点聚焦 315
第一节 评价概述 315
考点梳理 315
一、数学教育评价的功能 316
二、数学教育评价的类型 317
第二节 数学课堂教学评价 319
考点梳理 319
一、数学课堂教学评价要素 319
二、数学课堂教学评价方法 322
第三节 数学学习评价 325
考点梳理 325
一、数学学习评价概述 325
二、数学学习评价方法 326
能力提升训练 331
附录 常用数学公式汇编 333
2015年全国教师资格证统考笔试面授辅导课程 339
2015年全国教师资格证统考面试面授辅导课程 340
中公教育·全国分校一览表 343