第0章 引言 1
1 从一道“北约”自主招生试题谈起 1
2 有理数与无理数的判定 4
第1章 实数的定义 20
1 有理数域Q 20
2 用基本列定义实数 24
3 数列极限的例题 32
4 有理数列的极限 35
5 基本有理数列 42
6 无理数的定义 52
7 实数的四则运算·实数体 55
8 实数的大小关系·实数集是具有阿基米德性质的有序体 57
9 线段的度量与直线的性质 60
10 实数的定义 69
11 实数系R的基本性质 74
12 实数的四则运算 88
13 实数集的稠密性 115
14 作为有理数列极限的实数——实数的第二种表示法 117
15 方根、幂、对数的存在性·基本初等函数的存在性与单值性 123
第2章 实数的表示法与计算 132
1 用十进小数表示实数 132
2 用级数表示实数及无理数的近似计算 136
3 用连分数表示实数 151
4 实数理论是微积分学理论的基础 165
第3章 代数数与超越数 173
1 π，e的无理性 173
2 代数数与超越数 181
3 e的超越性 183
第4章 实数域R的连续性等价命题 190
1 实数域R的连续性命题及其等价性 190
2 实数的几种定义 205
第5章 实数集R的不可数性 213
1 集的对等、势 213
2 实数集R的不可数性，无理数集的势 219
第6章 实数系R的真扩充——超实数系R 226
1 超实数系R 226
2 R﹡的代数结构 230
3 解公理及其应用举例 234
部分练习题提示和答案 243
附录 平面几何中的“三大难题” 249
编辑手记 257