第一章 概论 1
1.1径向基函数的发展历史 1
1.2科学与工程计算中的径向基函数方法 2
1.2.1散乱数据处理与插值 2
1.2.2偏微分方程数值解 3
参考文献 6
第二章 径向基函数基本理论 11
2.1径向基函数定义 11
2.2传统径向基函数 11
2.2.1全局支撑径向基函数 11
2.2.2局部紧支撑径向基函数 12
2.3算子依赖的径向基函数 14
2.3.1特解径向基函数 14
2.3.2基本解 19
2.3.3径向基函数通解 21
2.3.4平移不变调和函数 22
2.4时空径向基函数 22
2.5核径向基函数 23
2.5.1核径向基函数——幂扩张方案 23
2.5.2核径向基函数——小波分析方案 24
2.5.3非定常问题的核径向基函数 24
参考文献 25
第三章 散乱数据处理与插值 28
3.1径向基函数插值 28
3.2基于最小二乘法的径向基函数插值 33
3.3基于单位分解法的径向基函数插值 35
3.4基于残差迭代法的径向基函数插值 36
3.5基于径向基函数插值的曲面重构 40
3.6径向基函数的Hermite型插值 41
参考文献 42
第四章 区域型径向基函数方法 45
4.1 Kansa方法 46
4.2 Hermite型径向基函数方法 47
4.2.1对称形式的Hermite型径向基函数方法 47
4.2.2非对称形式的Hermite型径向基函数方法 49
4.3边界附近误差改进技术 49
4.3.1插值点特殊分布技术 49
4.3.2 PDECB方法 50
4.3.3修正Kansa方法 51
4.4伪谱形式的径向基函数方法 53
4.4.1伪谱形式Kansa方法 53
4.4.2伪谱形式对称Hermite方法 53
4.5近似特解方法 55
4.6局部化径向基函数方法 56
4.7其他区域型径向基函数方法 59
4.7.1局部化径向基函数微分求积法 59
4.7.2径向点插值方法 60
4.7.3局部化再生核径向基函数方法 65
4.7.4径向基差分方法 68
4.8数值算例 69
参考文献 76
第五章 边界型径向基函数方法 82
5.1基本解法 83
5.2边界节点法 85
5.3正则化无网格法 87
5.4修正基本解法 90
5.5奇异边界法 92
5.5.1源点强度因子 93
5.5.2纯反插值技术 94
5.5.3 Laplace问题解唯一性问题 95
5.5.4改进奇异边界法 96
5.5.5圆形区域问题的累加技术 105
5.6边界分布源法 106
5.7数值算例 107
参考文献 112
第六章 非齐次问题求解技术 116
6.1双重互易法 117
6.2径向积分法 119
6.3多重互易法 121
6.4递归复合多重互易法——广义边界粒子法 122
6.4.1递归复合多重互易法 122
6.4.2广义边界粒子法 123
6.5数值算例 128
参考文献 140
第七章 径向基函数方法的应用 144
7.1各向异性问题 144
7.1.1直接区域映射技术 144
7.1.2测地距离技术 145
7.2非定常问题 145
7.2.1时间差分解法 146
7.2.2变换解法 146
7.2.3直接解法 147
7.3非线性问题 148
7.3.1类方程法 148
7.3.2变换解法 149
7.4基于径向基函数的杂交有限元解法 149
参考文献 153
第八章 大规模径向基函数方法的快速求解 155
8.1引言 155
8.2数据结构 156
8.2.1线性结构 157
8.2.2非线性结构 157
8.3迭代算法 158
8.3.1经典迭代法 159
8.3.2 Krylov子空间迭代法 160
8.3.3预处理技术 164
8.4快速算法 165
8.4.1快速多极法 165
8.4.2预校正快速傅里叶变换法 168
8.4.3自适应交叉近似 172
8.4.4其他快速算法 177
8.4.5快速算法在径向基函数中的应用 182
8.5区域分解法 188
8.5.1 Schwarz格式 189
8.5.2 Steklov-Poincare格式 191
8.5.3其他格式 192
8.6问题与讨论 193
参考文献 194
第九章 径向基函数方法的发展与展望 200
参考文献 201