第1章 复数与复变函数 1
1.1内容提要 1
1.1.1复数的概念、运算及其几何表示 1
1.1.2复变函数及其极限与连续 4
1.2典型例题剖析 7
1.3测试题 18
1.4测试题解答 21
1.5教材习题1解答 26
第2章 解析函数 42
2.1内容提要 42
2.1.1解析函数的概念 42
2.1.2函数解析的充要条件 43
2.1.3解析函数与调和函数 44
2.1.4初等函数 44
2.1.5解析函数的物理意义 46
2.2典型例题剖析 47
2.3测试题 65
2.4测试题解答 68
2.5教材习题2解答 73
第3章 复变函数的积分 94
3.1内容提要 94
3.1.1复变函数积分的概念 94
3.1.2 Cauchy积分定理 94
3.1.3 Cauchy积分公式 96
3.2典型例题剖析 97
3.3测试题 102
3.4测试题解答 105
3.5教材习题3解答 111
第4章 级数 122
4.1内容提要 122
4.1.1复数项级数与复变函数项级数 122
4.1.2幂级数 123
4.1.3泰勒级数 124
4.1.4洛朗级数 125
4.2典型例题剖析 126
4.3测试题 133
4.4测试题解答 136
4.5教材习题4解答 142
第5章 留数 155
5.1内容提要 155
5.1.1孤立奇点 155
5.1.2留数 157
5.1.3留数在定积分计算中的应用 158
5.1.4辐角原理与儒歇定理 160
5.2典型例题剖析 160
5.3测试题 169
5.4测试题解答 172
5.5教材习题5解答 180
第6章 保形映射 195
6.1内容提要 195
6.1.1保形映射的概念 195
6.1.2分式线性映射与性质 195
6.1.3两个重要的分式线性映射 197
6.1.4几个初等函数所构成的映射 197
6.2典型例题剖析 199
6.3测试题 206
6.4测试题解答 209
6.5教材习题6解答 214
第7章 傅里叶变换 223
7.1内容提要 223
7.1.1傅氏积分定理、傅氏变换的概念 223
7.1.2傅氏变换的性质 228
7.1.3卷积与相关正数函数 229
7.2典型例题剖析 231
7.3测试题 239
7.4测试题解答 242
7.5教材习题7解答 248
第8章 拉普拉斯变换 272
8.1内容提要 272
8.1.1拉氏变换的概念 272
8.1.2拉氏变换的性质 273
8.1.3拉氏逆变换 275
8.1.4拉氏变换的应用 276
8.1.5双边拉氏变换的概念 276
8.2典型例题剖析 277
8.3测试题 283
8.4测试题解答 286
8.5教材习题8解答 291