上篇 分位回归 3
第1章 分位回归引论 3
1.1 引言 3
1.1.1 分位数 3
1.1.2 分位回归 4
1.1.3 分位回归方法的演变 7
1.2 估计方法和算法 12
1.2.1 参数分位回归模型 12
1.2.2 Box-Cox变换分位数模型 12
1.2.3 非参分位回归模型 13
1.2.4 窗宽选择 15
1.2.5 半参分位回归模型 16
1.2.6 两步法 17
1.3 分位回归应用领域 17
1.3.1 执行总裁年报酬与公司股本的市场价值关系 17
1.3.2 分位数恩格尔曲线（Engel Curve） 18
1.3.3 分位回归和婴儿体重的决定因素 20
1.3.4 医学中参考图表的应用 22
1.3.5 在生存分析方面的应用 23
1.3.6 风险值、分布尾部及分位数 24
1.3.7 经济 24
1.3.8 环境模型的应用 24
1.3.9 在检测异方差性上的应用 25
1.4 其他方面的进展 25
1.4.1 时间序列的分位回归 25
1.4.2 拟合优度 26
1.4.3 贝叶斯分位回归 27
1.5 软件和标准误差 27
1.6 文献介绍 28
第2章 线性分位回归模拟 30
2.1 基本概念 30
2.1.1 基于条件分位函数的定义 30
2.1.2 基于分位回归模型的定义 30
2.1.3 基于损失函数的定义 30
2.1.4 基于非对称拉普拉斯密度的定义 31
2.2 家庭背景因素的影响 31
2.3 数据 32
2.4 估计结果 34
2.4.1 10年级的影响估计 34
2.4.2 11年级的影响估计 35
2.4.3 12年级的影响估计 36
2.5 置信区间和相关解释 39
2.5.1 哪一个是最好的？双亲、单亲还是没有父母 39
2.5.2 为什么我们要关注兄弟姐妹关系 40
2.5.3 父亲和母亲之间的影响的区别是什么 40
2.5.4 性别上有差异吗 40
2.5.5 表现差距在哪里 40
2.5.6 语言问题是很严重的问题吗 41
2.5.7 本地学生从数学教学中获益了吗 41
2.6 结论 41
2.7 文献介绍 42
第3章 非参数分位回归模拟 43
3.1 稳健局部逼近 43
3.1.1 介绍 43
3.1.2 LAM估计的相合性 44
3.1.3 LAM估计的渐近分布 46
3.1.4 I=2条件下关于K和β的最优估计 46
3.1.5 文献介绍 48
3.2 非参数函数估计 48
3.2.1 引言 48
3.2.2 渐近性质 50
3.2.3 百分位回归和预测区间 51
3.2.4 文献介绍 53
3.3 局部线性分位回归 53
3.3.1 引言 53
3.3.2 局部线性检验函数的最小化 56
3.3.3 局部线性双核平滑 60
3.3.4 实际性能 63
3.3.5 文献介绍 66
3.4 教育数据分析 67
3.4.1 数据 68
3.4.2 方法 69
3.4.3 科学成绩 70
3.4.4 数学成绩 73
3.4.5 科学成绩和数学成绩的关系 75
3.4.6 文献介绍 77
第4章 适应性分位回归模拟 78
4.1 局部常数适应性分位回归 78
4.1.1 引言 78
4.1.2 适应性估计 79
4.1.3 实现 81
4.1.4 理论性质 82
4.1.5 蒙特卡洛研究 83
4.1.6 不同方法的比较 87
4.1.7 局部适应性窗宽的自动选择 88
4.1.8 应用 91
4.1.9 文献介绍 91
4.2 局部线性适应性分位回归 92
4.2.1 介绍 92
4.2.2 局部线性适应性估计 93
4.2.3 算法 95
4.2.4 理论性质 96
4.2.5 蒙特卡洛模拟 97
4.2.6 文献介绍 99
第5章 可加性分位回归模拟 100
5.1 高维协变量下可加条件分位回归 100
5.1.1 引言 100
5.1.2 方法 102
5.1.3 渐近性质 105
5.1.4 与后拟合方法在数值表现上的比较 108
5.1.5 例子 111
5.1.6 文献介绍 115
5.2 可加分位回归的非参数估计 115
5.2.1 介绍 116
5.2.2 估计量的正式描述 118
5.2.3 一个经验例子 119
5.2.4 渐近结果 121
5.2.5 蒙特卡洛实验 125
5.2.6 文献介绍 127
第6章 变系数分位回归模拟 128
6.1 适应性变系数分位回归 128
6.1.1 引言 128
6.1.2 自适应估计 129
6.1.3 理论性质 134
6.1.4 实证例子 136
6.1.5 文献介绍 141
6.2 异方差变系数分位回归 141
6.2.1 引言 141
6.2.2 局部线性CQR-AQR估计 143
6.2.3 局部二次CQR-AQR估计 147
6.2.4 窗宽选择 148
6.2.5 假设检验 149
6.2.6 数值模拟 150
6.2.7 经验应用 157
6.2.8 局部m次多项式CQR-AQR估计 159
6.2.9 文献介绍 161
第7章 单指数分位回归模拟 162
7.1 引言 162
7.2 模型与估计 163
7.2.1 模型与局部线性估计 163
7.2.2 带宽选择 166
7.3 大样本性质 167
7.3.1 非参部分的渐近性 167
7.3.2 参数部分的渐近性 168
7.4 数值研究 169
7.4.1 模拟 169
7.4.2 波士顿房价数据应用 173
7.5 文献介绍 176
第8章 分位自回归模拟 177
8.1 引言 177
8.2 模型 178
8.2.1 模型界定 178
8.2.2 分位自回归过程的性质 179
8.3 估计 181
8.4 分位单调性 183
8.5 分位自回归过程的统计推断 186
8.5.1 回归Wald检验过程与相关检验 187
8.5.2 非对称动态性检验 187
8.6 蒙特卡洛 189
8.7 实证运用 191
8.7.1 失业率 192
8.7.2 汽油零售价的动态性 192
8.8 文献介绍 194
第9章 复合分位回归模拟 195
9.1 复合分位回归与模型选择 195
9.1.1 介绍和动机 195
9.1.2 复合分位回归 197
9.1.3 渐近相对有效性 198
9.1.4 CQR-Oracular估计量 203
9.1.5 模拟研究 204
9.1.6 文献介绍 205
9.2 局部复合分位回归 205
9.2.1 引言 205
9.2.2 回归函数的估计 206
9.2.3 导数的估计 210
9.2.4 数值比较和例子 214
9.2.5 局部p阶多项式复合分位回归光滑和证明 220
9.2.6 讨论 221
9.2.7 文献介绍 222
第10章 高维分位回归模拟 223
10.1 引言 223
10.2 非凸惩罚的分位回归 224
10.2.1 方法 224
10.2.2 差分凸规划及充分局部最优性条件 226
10.2.3 渐近性质 226
10.3 模拟与实际数据例子 229
10.3.1 模拟研究 230
10.3.2 应用 232
10.4 文献介绍 236
第11章 贝叶斯分位回归模拟 237
11.1 引言 237
11.2 非对称拉普拉斯分布 238
11.3 贝叶斯分位回归 239
11.4 参数的不合适先验 240
11.5 应用 240
11.5.1 模拟数据 240
11.5.2 免疫球蛋白IgG 242
11.5.3 烟囱损失 242
11.6 文献介绍 244
下篇 分层分位回归模拟 247
第12章 分层样条分位回归模拟 247
12.1 引言 247
12.2 条件分位函数的非参估计 248
12.3 回归分位数模型的Wald检验 250
12.4 条件分位分层模型及其在家庭用电量需求上的应用 252
12.4.1 第一阶段：家庭需求周期的时间序列模型 252
12.4.2 第二阶段：需求周期的横截面模型 253
12.4.3 条件分位数分层模型 254
12.5 数据的描述 255
12.5.1 第一阶段结果 256
12.5.2 第二阶段结果 257
12.6 文献介绍 262
第13章 分层线性分位回归模拟 264
13.1 引言 264
13.2 分层分位回归模型 264
13.3 EQ算法 265
13.3.1 Q步 265
13.3.2 E步 266
13.3.3 迭代 267
13.3.4 初始值选取的基本方法 267
13.4 渐近性质 267
13.5 真实数据分析举例 269
13.5.1 数据描述 269
13.5.2 分位回归 269
13.5.3 两水平分层分位回归模型 270
13.5.4 部分结果 272
13.6 文献介绍 274
第14章 分层半参数分位回归模拟 275
14.1 介绍 275
14.2 模型和估计 276
14.2.1 研究J所学校SES成绩之间的关系 277
14.2.2 母亲讲话对孩子词汇量的影响 278
14.3 渐近结果 282
14.4 模拟分析 283
14.4.1 误差为多元柯西分布的层次线性模型 283
14.4.2 具有异方差的层次非参分位回归模型 284
14.5 实际数据例子 286
14.6 文献介绍 289
第15章 复合分层线性分位回归模拟 290
15.1 介绍 290
15.2 模型 291
15.3 估计 292
15.3.1 CQ步 292
15.3.2 E步 292
15.3.3 迭代 293
15.4 渐近性质 294
15.4.1 误差项为正态分布 294
15.4.2 误差项分布非正态 295
15.5 模拟 296
15.5.1 误差项为正态分布 296
15.5.2 误差项为柯西分布 296
15.5.3 离群点 297
15.5.4 选择最优K 298
15.6 实证部分 299
15.6.1 描述数据 299
15.6.2 多水平模型中的数据分析 299
15.6.3 结果 300
15.7 文献介绍 302
第16章 复合分层半参数分位回归模拟 303
16.1 介绍 303
16.2 模型 304
16.2.1 第一层单元内部模型 304
16.2.2 第二层单元之间模型 304
16.3 估计与算法 305
16.4 渐近性质 306
16.5 模拟研究 308
16.5.1 对于不同的误差项分布 308
16.5.2 对于Y存在异常值的情况 310
16.5.3 函数及其导数估计 311
16.6 实际数据分析 312
16.6.1 第一次层模型 314
16.6.2 第二次层模型 314
16.7 文献介绍 315
参考文献 317