第一篇 高等数学 3
1.1 函数、极限、连续 3
1.1.1 函数及其性质 3
1.1.2 极限的求法 13
1.1.3 函数的连续性 38
1.2 一元函数微分学 51
1.2.1 导数定义及可导的充要条件的应用 51
1.2.2 计算函数的导数 62
1.2.3 微分的概念及其计算 72
1.2.4 微分中值定理的综合应用 75
1.2.5 讨论函数的性态 79
1.2.6 一元函数微分学的几何应用 92
1.3 一元函数积分学 99
1.3.1 原函数与不定积分 99
1.3.2 计算不定积分 103
1.3.3 利用定积分定义求积和式的极限 108
1.3.4 利用定积分性质计算定积分 110
1.3.5 用换元法计算定积分 118
1.3.6 计算几类需分子区间积分的定积分 120
1.3.7 比较和估计定积分的大小 122
1.3.8 求解与变限积分有关的问题 125
1.3.9 反常积分 131
1.3.10 定积分的应用 138
1.4 多元函数微分学及其应用 147
1.4.1 讨论函数f（x,y）在某点的可偏导性及可微性 147
1.4.2 计算多元函数的偏导数和全微分 151
1.4.3 求二元函数的极值和最值 162
1.5 二重积分 167
1.5.1 将二重积分化为累（二）次积分 167
1.5.2 交换二重积分的积分次序或转换其坐标系 169
1.5.3 计算二重积分 173
1.6 常微分方程 182
1.6.1 求解一阶微分方程 182
1.6.2 求解可降阶的高阶微分方程 188
1.6.3 求解二阶微分方程 190
第二篇 线性代数 203
2.1 行列式 203
2.1.1 计算数字型行列式 203
2.1.2 计算代数余子式之和的值 210
2.1.3 计算矩阵行列式的值 212
2.2 矩阵 220
2.2.1 矩阵的基本运算（不含求逆运算） 220
2.2.2 可逆矩阵 226
2.2.3 求解与伴随矩阵有关的问题 230
2.2.4 矩阵的秩 234
2.2.5 求解矩阵方程 238
2.2.6 求解与初等变换有关的问题 242
2.3 向量 247
2.3.1 求解与向量线性表示有关的问题 247
2.3.2 判别向量组的线性相关性 252
2.3.3 求向量组的极大线性无关组及其秩 258
2.3.4 判别两向量组等价 260
2.3.5 确定向量分量中的待定常数 262
2.3.6 向量组的正交规范化 264
2.4 线性方程组 267
2.4.1 判定线性方程组解的情况 267
2.4.2 基础解系的判定及基础解系和特解的简便求法 273
2.4.3 求线性方程组的通解 277
2.4.4 由其解反求方程组或其参数 281
2.4.5 求解与两线性方程组的公共解有关的问题 285
2.4.6 求解与两线性方程组同解的有关问题 288
2.4.7 题设条件AB=O的应用 291
2.5 特征值和特征向量 294
2.5.1 特征值和特征向量的求法 294
2.5.2 特征值、特征向量的简便求法 300
2.5.3 特征值与特征向量性质的应用 303
2.5.4 相似矩阵 307
2.5.5 实对称矩阵的特征值、特征向量性质的应用 316
2.6 二次型 320
2.6.1 求二次型的矩阵及其秩 320
2.6.2 求二次型的标准形、规范形 321
2.6.3 正定二次型和正定矩阵 325
2.6.4 讨论两矩阵合同 331