1函数 1
1.1 集合 1
1.1.1 集合 1
1.1.2 实数集 5
1.2 函数 6
1.2.1 常量与变量 6
1.2.2 函数概念 7
1.2.3 分段函数 9
1.2.4 隐函数 10
1.2.5 建立函数关系的例题 10
1.3 函数的几种简单性质 11
1.3.1 有界性 11
1.3.2 单调性 12
1.3.3 奇偶性 13
1.3.4 周期性 13
1.4 反函数与复合函数 14
1.4.1 反函数 14
1.4.2 复合函数 16
1.5 初等函数 17
1.5.1 基本初等函数 17
1.5.2 初等函数 21
本章 小结 22
习题1 22
2极限与连续 27
2.1 数列的极限 27
2.1.1 数列 27
2.1.2 数列极限 27
2.2 函数的极限 30
2.2.1 x→xο时函数的极限 30
2.2.2 x→∞时函数的极限 32
2.3 无穷大量与无穷小量 34
2.3.1 无穷大量 34
2.3.2 无穷小量 35
2.3.3 无穷大量与无穷小量的关系 37
2.4 极限的基本性质与运算法则 37
2.4.1 极限的基本性质 37
2.4.2 极限的四则运算法则 39
2.4.3 复合函数的极限运算法则 42
2.5 极限存在准则与两个重要极限 43
2.5.1 夹逼准则与第一个重要极限 43
2.5.2 单调有界收敛准则与第二个重要极限 45
2.6 等价无穷小的替换 48
2.7 函数的连续性 50
2.7.1 连续的概念 50
2.7.2 函数的间断点 52
2.7.3 连续函数的运算法则 54
2.7.4 初等函数的连续性 55
2.7.5 闭区间上连续函数的性质 56
本章 小结 58
习题2 58
3导数与微分 64
3.1 导数的概念 64
3.1.1 引例 64
3.1.2 导数的定义 66
3.1.3 导数的几何意义 68
3.1.4 可导与连续的关系 69
3.2 求导法则 71
3.2.1 导数的四则运算法则 71
3.2.2 反函数的求导法则 73
3.2.3 复合函数的求导法则 75
3.2.4 隐函数的导数 77
3.2.5 取对数求导法 78
3.2.6 由参数方程所确定的函数的导数 79
3.2.7 基本导数公式 79
3.3 高阶导数 80
3.4 函数的微分 83
3.4.1 微分的概念 83
3.4.2 微分的几何意义 85
3.4.3 微分法则 86
3.4.4 微分在近似计算中的应用 86
本章 小结 87
习题3 87
4微分中值定理与导数的应用 93
4.1 微分中值定理 93
4.1.1 罗尔定理 93
4.1.2 拉格朗日定理 95
4.1.3 柯西定理 98
4.2 洛必达法则 99
4.2.1 ο/ο型不定式 99
4.2.2 ∞/∞型不定式 100
4.2.3 其他类型的不定式 101
4.3 函数单调性的判定和函数的极值 102
4.3.1 函数单调性的判定 102
4.3.2 函数的极值 104
4.4 函数的最大值与最小值 107
4.4.1 函数的最值 107
4.4.2 函数最值应用举例 108
4.5 曲线的凹凸性和拐点 110
4.6 函数图像的描绘 112
4.6.1 曲线的渐近线 112
4.6.2 函数图像的描绘 114
4.7 导数在经济学中的应用 115
4.7.1 边际分析 115
4.7.2 函数弹性 118
本章 小结 121
习题4 121
5不定积分 126
5.1 不定积分的概念与性质 126
5.1.1 原函数 126
5.1.2 不定积分的概念 127
5.1.3 不定积分的几何意义 128
5.1.4 不定积分的基本性质 129
5.1.5 不定积分的基本公式 130
5.1.6 直接积分法 131
5.2 换元积分法 132
5.2.1 第一类换元积分法 133
5.2.2 第二类换元积分法 137
5.3 分部积分法 142
5.4 几种特殊类型函数的积分 145
5.4.1 有理函数的积分 145
5.4.2 三角函数有理式的积分 147
5.4.3 简单无理函数的积分 148
本章 小结 148
习题5 149
6定积分及其应用 153
6.1 定积分的概念 153
6.1.1 引例 153
6.1.2 定积分的定义 155
6.1.3 定积分的几何意义 156
6.2 定积分的性质 158
6.3 微积分基本定理 161
6.3.1 积分上限函数及其导数 162
6.3.2 牛顿-莱布尼兹公式 163
6.4 定积分的换元积分法和分部积分法 165
6.4.1 定积分的换元积分法 165
6.4.2 定积分的分部积分法 168
6.5 反常积分 169
6.5.1 无穷区间上的反常积分 169
6.5.2 无界函数的反常积分 171
6.5.3 Γ函数 173
6.6 定积分的应用 174
6.6.1 定积分的元素法 174
6.6.2 平面图形的面积 175
6.6.3 旋转体的体积 178
6.6.4 函数的平均值 179
6.6.5 定积分在经济上的应用 180
本章 小结 181
习题6 181
7多元函数微分法及其应用 187
7.1 空间直角坐标系及常见曲面方程 187
7.1.1 空间直角坐标系 187
7.1.2 空间两点间的距离 188
7.1.3 曲面及其方程 189
7.1.4 空间曲线 194
7.2 多元函数的概念、极限与连续性 195
7.2.1 多元函数的概念 196
7.2.2 多元函数的极限 198
7.2.3 多元函数的连续性 200
7.3 偏导数与全微分 201
7.3.1 偏导数的概念 201
7.3.2 二元函数z＝f（x，y）的偏导数的几何意义 204
7.3.3 高阶偏函数 204
7.3.4 全微分的概念 206
7.3.5 全微分在近似计算中的应用 209
7.4 偏导数求导法则 210
7.4.1 多元复合函数的求导法则 210
7.4.2 隐函数求导法则 212
7.5 多元函数的极值 213
7.5.1 多元函数极值的概念 213
7.5.2 最大值和最小值 215
7.5.3 条件极值 216
本章 小结 218
习题7 218
8二重积分 223
8.1 二重积分的概念 223
8.1.1 曲顶柱体的体积 223
8.1.2 二重积分的定义 224
8.1.3 二重积分的性质 225
8.2 二重积分的计算（Ⅰ） 226
8.2.1 利用直角坐标计算二重积分 226
8.2.2 利用极坐标计算二重积分 232
8.3 二重积分的计算（Ⅱ） 236
8.3.1 f（x，y）关于x或y为奇、偶函数的二重积分 236
8.3.2 区域D关于直线y＝x对称的二重积分 238
本章 小结 239
习题8 239
9无穷级数 245
9.1 常数项级数的概念和性质 245
9.1.1 常数项级数的概念 245
9.1.2 无穷级数的基本性质 248
9.2 数项级数的收敛性判别法 251
9.2.1 正项级数及其收敛性判别法 251
9.2.2 交错级数及其收敛性判别法 257
9.2.3 绝对收敛与条件收敛 259
9.3 函数项级数的概念与幂级数 261
9.3.1 函数项级数的概念 261
9.3.2 幂级数及其收敛性 263
9.3.3 幂级数的运算 266
9.4 函数展开成幂级数 268
9.4.1 泰勒公式与泰勒级数 268
9.4.2 函数展开成幂级数 269
9.5 幂级数的应用举例 275
本章 小结 276
习题9 276
10常微分方程与差分方程简介 282
10.1 微分方程的基本概念 282
10.2 一阶微分方程 284
10.2.1 可分离变量的微分方程 284
10.2.2 齐次方程 285
10.2.3 一阶线性微分方程 287
10.2.4 伯努利方程 291
10.3 可降阶的二阶微分方程 291
10.3.1 y″＝f（x）型的微分方程 292
10.3.2 y″＝f（x，y′）型的微分方程 292
10.3.3 y″＝f（y，y′）型的微分方程 293
10.4 二阶常系数线性微分方程 294
10.4.1 二阶常系数线性齐次微分方程 294
10.4.2 二阶常系数线性非齐次微分方程 297
10.5 微分方程在经济学中的应用举例 300
10.6 差分方程的一般概念 302
10.6.1 函数的差分 302
10.6.2 差分方程的一般概念 303
10.7 一阶常系数线性差分方程 304
10.7.1 一阶常系数线性差分方程的概念及通解结构 304
10.7.2 一阶常系数线性齐次差分方程的解法 305
10.7.3 一阶常系数线性非齐次差分方程的解法 306
本章 小结 308
习题10 308
11附录：MATLAB实验 314
11.1 MATLAB简介 314
11.2 曲线绘图 316
11.3 求极限的MATLAB命令 319
11.4 求导数的MATLAB命令 319
11.5 导数应用 320
11.6 一元函数的不定积分与定积分计算 323
11.7 多元函数作图、偏导以及极值计算 324
11.8 二重积分计算 327
11.9 MATLAB在无穷级数中的使用 327
11.10 求解微分方程 329
参考答案 330
参考文献 344