第0章 导论 1
0.1 课程介绍 1
0.2 记号与术语 2
0.3 绝对值 2
0.4 二项式公式与常用不等式 3
0.5 确界原理 5
0.6 映射 6
第1章 变量与函数 7
1.1 函数 7
1.2 函数的几种特性 9
1.3 函数运算 10
1.4 初等函数 13
习题1 18
第2章 数列的极限 21
2.1 数列 21
2.2 数列极限的定义 24
2.3 收敛数列的性质 27
2.4 数列收敛的条件 29
2.5 无穷小数列与无穷大数列 33
习题2 36
第3章 函数的极限 41
3.1 自变量趋于无穷大时的极限 41
3.2 自变量趋于有限定值时的极限 43
3.3 函数极限的性质 46
3.4 无穷小量与无穷大量 54
习题3 58
第4章 连续函数 61
4.1 函数的连续性 61
4.2 连续函数的运算 64
4.3 连续函数的性质 65
习题4 70
第5章 导数 73
5.1 导数概念 73
5.2 导数运算法则 80
5.3 高阶导数 89
5.4 隐函数求导与参数方程求导 93
习题5 98
第6章 微分 104
6.1 微分概念 104
6.2 微分计算 108
6.3 高阶微分 111
习题6 113
第7章 微分中值定理与泰勒公式 115
7.1 罗尔中值定理 115
7.2 拉格朗日中值定理 116
7.3 柯西中值定理 120
7.4 洛必达法则 121
7.5 泰勒公式 125
习题7 131
第8章 一元函数微分学应用 134
8.1 函数的单调性 134
8.2 函数的极值与最值 136
8.3 曲线的凸性与拐点 140
8.4 函数作图 143
8.5 平面曲线的曲率 146
习题8 151
部分习题参考答案 153
参考文献 157
附录 实数系基本理论 158