第7章 向量代数与空间解析几何 1
7.1 向量及其线性运算 1
7.1.1 向量的概念 1
7.1.2 向量的线性运算 2
习题7.1 4
7.2 空间直角坐标系与向量的坐标 5
7.2.1 空间直角坐标系 5
7.2.2 向量的坐标 6
7.2.3 向量线性运算的坐标表示式 7
7.2.4 向量的模及方向余弦的坐标表示式 9
习题7.2 11
7.3 向量的数量积与向量积 12
7.3.1 向量的数量积 12
7.3.2 向量的向量积 14
习题7.3 18
7.4 空间平面及其方程 19
7.4.1 平面的点法式方程 19
7.4.2 平面的一般方程 20
7.4.3 两平面的夹角及两平面平行或垂直的条件 22
7.4.4 点到平面的距离公式 23
习题7.4 24
7.5 空间直线及其方程 25
7.5.1 空间直线的一般方程 25
7.5.2 空间直线的点向式、两点式及参数方程 25
7.5.3 两直线的夹角及两直线平行或垂直的条件 27
7.5.4 直线与平面的夹角及平行或垂直的条件 28
7.5.5 平面束方程 29
习题7.5 31
7.6 空间曲面及其方程 32
7.6.1 曲面与方程的概念 32
7.6.2 几种常见的曲面 32
7.6.3 二次曲面 35
习题7.6 37
7.7 空间曲线及其方程 38
7.7.1 空间曲线的一般方程 38
7.7.2 空间曲线的参数方程 39
7.7.3 空间曲线在坐标面上的投影 39
习题7.7 41
复习题（7） 42
第8章 多元函数微分法及其应用 45
8.1 多元函数的概念、极限和连续 45
8.1.1 邻域和区域的概念 45
8.1.2 多元函数的概念 46
8.1.3 二元函数的极限 47
8.1.4 二元函数的连续性 49
习题8.1 50
8.2 偏导数 51
8.2.1 偏导数的概念 51
8.2.2 偏导数的求法 53
8.2.3 二元函数偏导数的几何意义 55
8.2.4 高阶偏导数 56
8.2.5 偏导数在经济分析中的应用举例（经管类用） 57
习题8.2 57
8.3 全微分 59
8.3.1 全微分的概念 59
8.3.2 全微分存在的必要条件及充分条件 60
习题8.3 62
8.4 多元复合函数的导数 62
8.4.1 多元复合函数的求导法则 62
8.4.2 多元复合函数的高阶偏导数 68
习题8.4 70
8.5 隐函数的求导公式 71
8.5.1 由方程F（x,y）＝0所确定的隐函数y＝f（x）的求导公式 71
8.5.2 由方程F（x,y,z）＝0所确定的隐函数z＝f（x,y）的求导公式 72
8.5.3 由方程组确定的隐函数的求导法（理工类用） 73
习题8.5 74
8.6 多元函数的极值 75
8.6.1 多元函数的极值与最值 75
8.6.2 条件极值 拉格朗日乘数法 78
8.6.3 多元函数的极值在经济上的应用举例（经管类用） 80
习题8.6 81
8.7 方向导数与梯度（理工类用） 82
8.7.1 方向导数 82
8.7.2 梯度 84
习题8.7 86
8.8 多元函数微分法在几何上的应用（理工类用） 86
8.8.1 空间曲线的切线与法平面及其方程 86
8.8.2 空间曲面的切平面与法线及其方程 88
习题8.8 92
复习题（8） 93
第9章 重积分 96
9.1 二重积分的概念与性质 96
9.1.1 二重积分的概念 96
9.1.2 二重积分的性质 98
习题9.1 100
9.2 二重积分的计算法 101
9.2.1 在直角坐标系中二重积分的计算法 101
9.2.2 在极坐标系中二重积分的计算法 107
习题9.2 110
9.3 二重积分的应用 112
9.3.1 立体的体积 112
9.3.2 曲面的面积 114
9.3.3 平面薄片的质心 115
9.3.4 平面薄片的转动惯量（理工类用） 117
习题9.3 119
9.4 三重积分及其应用（理工类用） 119
9.4.1 三重积分的概念与性质 119
9.4.2 三重积分在直角坐标系中的计算法 121
9.4.3 三重积分在柱面坐标系中的计算法 124
9.4.4 三重积分的应用举例 127
习题9.4 131
复习题（9） 133
第10章 曲线积分与曲面积分（理工类用） 136
10.1 对弧长的曲线积分 136
10.1.1 对弧长的曲线积分的概念与性质 136
10.1.2 对弧长的曲线积分的计算法 138
习题10.1 142
10.2 对坐标的曲线积分 143
10.2.1 对坐标的曲线积分的概念与性质 143
10.2.2 对坐标的曲线积分的计算法 146
10.2.3 两类曲线积分之间的关系 151
习题10.2 152
10.3 格林公式及平面上曲线积分与路径无关的条件 153
10.3.1 格林公式 153
10.3.2 平面上曲线积分与路径无关的条件 158
习题10.3 161
10.4 对面积的曲面积分 162
10.4.1 对面积的曲面积分的概念与性质 162
10.4.2 对面积的曲面积分的计算法 164
习题10.4 168
10.5 对坐标的曲面积分 169
10.5.1 对坐标的曲面积分的概念与性质 169
10.5.2 对坐标的曲面积分的计算法 172
10.5.3 两类曲面积分之间的关系 175
习题10.5 175
10.6 高斯公式 176
习题10.6 180
复习题（10） 180
第11章 常数项级数与幂级数 184
11.1 常数项级数的概念和性质 184
11.1.1 常数项级数及其收敛与发散的概念 184
11.1.2 级数收敛的必要条件 187
11.1.3 级数的基本性质 187
习题11.1 190
11.2 常数项级数的审敛法 191
11.2.1 正项级数的审敛法 191
11.2.2 任意项级数的审敛法 196
习题11.2 199
11.3 函数项级数的概念与幂级数 200
11.3.1 函数项级数的概念 200
11.3.2 幂级数及其收敛性 201
11.3.3 幂级数的运算 204
11.3.4 幂级数的和函数在银行存款问题中的应用实例（经管类用） 207
习题11.3 209
11.4 把函数展开成幂级数及其应用 210
11.4.1 泰勒公式 210
11.4.2 泰勒级数 212
11.4.3 把函数展开成幂级数 214
11.4.4 函数的幂级数展开式在近似计算中的应用 218
习题11.4 221
复习题（11） 222
第12章 傅里叶级数（理工类用） 226
12.1 周期为2π的函数的傅里叶级数 226
12.1.1 三角级数及三角函数系的正交性 226
12.1.2 周期为2π的函数的傅里叶级数及其收敛性 227
12.1.3 把周期为2π的函数展开为傅里叶级数 228
12.1.4 把定义在［—π，π］上的函数展开为傅里叶级数 231
习题12.1 233
12.2 正弦级数和余弦级数 234
12.2.1 正弦级数和余弦级数 234
12.2.2 把定义在［0，π］上的函数展开为正弦（或余弦）级数 236
习题12.2 239
12.3 周期为2l的函数的傅里叶级数 239
习题12.3 244
复习题（12） 245
第13章 差分方程简介（经管类用） 247
13.1 函数的差分及差分方程的一般概念 247
13.1.1 函数的差分 247
13.1.2 差分方程的一般概念 248
习题13.1 250
13.2 一阶常系数线性差分方程及应用举例 250
13.2.1 一阶常系数线性差分方程的概念及通解结构 250
13.2.2 一阶常系数线性齐次差分方程的通解的求法 251
13.2.3 一阶常系数线性非齐次差分方程的解法 252
13.2.4 一阶常系数线性差分方程在经济分析中的应用举例 256
习题13.2 258
复习题（13） 259