第1章 分抗概念与分数阶电路与系统 1
1.1 容性分抗与感性分抗 1
1.2 分数阶传输函数——分数阶电路与系统 3
1.3 理想分抗、分数阶系统的频域特征与运算特征 4
1.4 分抗在蔡氏公理化元件系中的位置 6
1.4.1 电路的基本禀赋变量、禀赋关系与忆阻元 7
1.4.2 （α，β）元件——蔡氏公理化元件系 9
1.4.3 分抗与（α，β）元件 10
1.4.4 电路元件周期表——蔡氏周期表 11
1.5 章结与讨论 12
第2章 分抗逼近电路与分抗有理逼近 14
2.1 分抗逼近电路问题的数学表述 14
2.2 分形分抗逼近电路的简要回顾 15
2.2.1 负半阶分形分抗逼近电路 15
2.2.2 Haba分形分抗逼近电路——Haba分形MOS结构电容的建模 19
2.2.3 Liu分形分抗——复杂自相似—自仿射分形电极的建模 24
2.2.4 Roy分形分抗逼近电路——分布RC网络建模及其集总RC逼近 27
2.3 分抗有理逼近的简要回顾 28
2.3.1 Carlson分抗有理逼近——正则牛顿迭代法 29
2.3.2 Oustaloup分抗有理逼近——零极点递进分布拟合法 31
2.3.3 Charef分抗有理逼近——分数幂极点、零点模型 33
2.3.4 Matsuda分抗有理逼近——对数间隔频率点连分式展开法 35
2.3.5 基于数学方法的理想分抗有理逼近 36
2.4 章结 39
第3章 分抗与分抗逼近电路的性能分析 41
3.1 Oldham Ⅰ型链分抗的频域特征 41
3.1.1 Oldham Ⅰ型链分抗的迭代电路与迭代方程 42
3.1.2 三种频域特征曲线 43
3.2 分抗与分抗逼近电路性能分析的数学基础 45
3.2.1 逼近误差（函数）——阶频相对误差与相频相对误差 45
3.2.2 逼近精度、逼近带宽与逼近带宽指数 47
3.2.3 K线图——阶频指标O、相频指标P和斜率指标K 51
3.2.4 分抗逼近电路的复杂度与逼近效益 54
3.2.5 分抗逼近电路的逼近性能分析流程 56
3.3 五类负半阶分形分抗逼近电路的性能分析 57
3.4 Sierociuk链分抗逼近电路的性能分析 60
3.5 Haba分抗的逼近性能分析与制造原则 65
3.5.1 Haba-Koch分形线分抗的逼近性能分析 65
3.5.2 Haba-Hilbert分形线分抗的逼近性能分析 72
3.5.3 Haba分形线分抗制造原则与串珠结构 74
3.5.4 Haba分形树分抗的等价电路模型、迭代算法与运算特征 75
3.6 章结与讨论 78
第4章 Liu分抗的运算振荡现象与逼近性能分析 80
4.1 Liu分抗电路的阻抗函数迭代算法 80
4.1.1 Liu分抗阻抗函数的迭代算法公式 81
4.1.2 Liu分抗阻抗函数的次数 81
4.2 Liu分抗的频域特征——运算频率窗口与本征K指标 82
4.3 Liu分抗的频域振荡——分抗的运算振荡现象 84
4.3.1 负半阶Liu分抗的运算振荡现象 84
4.3.2 任意阶Liu分抗的运算振荡现象 85
4.4 Liu分抗逼近性能分析与运算振荡现象分析 88
4.4.1 K线图分析——发散现象与逼近效益 89
4.4.2 振荡性能与逼近性能 91
4.5 章结与讨论 92
第5章 半阶分形分抗逼近电路的数学原理 94
5.1 迭代电路与迭代操作——分形分抗逼近电路的结构特点 94
5.2 分形分抗电路的迭代函数及其收敛函数——极限阻抗 96
5.2.1 迭代函数的收敛性——不动点与极限阻抗 96
5.2.2 五类负半阶分形电路迭代函数的基本性质 100
5.3 对偶原理与新型分形分抗的构造 103
5.3.1 N-S树型分抗与H型分抗的对偶关系——对偶操作原理 103
5.3.2 对偶操作原理的应用：Oldham链分形分抗类 104
5.3.3 元件对偶置换与新型分形分抗 104
5.3.4 对偶原理的应用：B型与2h型分形分抗 107
5.4 有效迭代运算与新型RC分形分抗的构造 108
5.4.1 有效与无效串并联迭代构造 109
5.4.2 有效单重简化四元迭代电路 113
5.4.3 有效单重五元迭代电路 115
5.5 互补运算特性与互补迭代电路——分抗的组合构造法 118
5.6 三枝树与三口串分形电路的运算特征分析 120
5.6.1 双枝树与双口串分形分抗——双重四元迭代电路 120
5.6.2 三枝树与三口串分形电路——三重六元迭代电路 121
5.6.3 关于三枝树与三口串分形分抗的结论与思考 125
5.7 多枝树与多口串分形电路的一般数学描述 125
5.8 简化多枝树与多口串分形电路的运算特征分析 127
5.8.1 简化RC类、RL类多枝树与多口串分形电路的运算特征 128
5.8.2 简化CL类多枝树与多口串分形电路的运算特征 131
5.8.3 简化RCL类多枝树分形电路的运算特性 132
5.8.4 简化RCL类多口串分形电路的运算特征 135
5.8.5 简化多枝树与多口串分形电路的运算特征规律 137
5.9 非简化多枝树与多口串分形电路的运算特征分析 138
5.9.1 非简化分形电路运算特征分析的数学基础 138
5.9.2 非简化分形电路运算特征分析的数学原理——量阶与量阶平衡原理 142
5.9.3 非简化多枝树分形电路的运算特征分析——量阶平衡法 144
5.9.4 非简化多口串分形电路的运算特征分析——量阶平衡法 147
5.9.5 量阶平衡分析步骤与应用 148
5.9.6 CL类分形电路的共振现象与零极点分布 152
5.10 关于多枝树与多口串分形分抗电路的思考与猜想 154
5.10.1 多枝树与多口串的运算有效性 154
5.10.2 多项式次数与无穷量阶 155
5.11 章结、讨论与问题 157
5.11.1 迭代电路、迭代结构与问题转化 157
5.11.2 新型规则迭代分形分抗的简单构造——分抗构造理论 159
5.11.3 规则迭代分形电路运算特征分析的数学原理 160
5.11.4 迭代函数——（迭代）阻抗函数与运算有效性 162
第6章 分抗有理逼近的数学原理 168
6.1 引子——理想分抗的有理逼近数学问题 168
6.1.1 分抗的间接有理逼近——有理迭代逼近法 168
6.1.2 分抗的直接有理逼近 170
6.2 分抗有理逼近——阻抗函数序列的基本数学性质 172
6.2.1 阻抗函数序列的基本数学要求 172
6.2.2 运算有效性——次数限制与叠加等阶性 175
6.2.3 运算有效性——负实零极对系统的分抗强逼近基本原则 177
6.2.4 运算有效性——共轭零极组系统的分抗弱逼近基本原则 180
6.3 分形分抗的阻抗函数序列特点——零极点分布 183
6.3.1 迭代函数与阻抗函数的系数迭代公式——等次扩项与增次扩项 183
6.3.2 规则分形分抗电路的零极点分布——系数矢量与友矩阵 188
6.3.3 规则分形分抗电路的零极点分布——系数矢量的数据考察 190
6.3.4 零极点解析求解的数学原理——Oldham链电路零极点分布 192
6.3.5 零极点解析求解的数学原理——Carlson格型、B型、2h型电路零极点分布 201
6.3.6 零极点解结果的验证 207
6.3.7 小结、讨论与问题 207
6.4 分抗有理逼近——二项式展开逼近法 209
6.4.1 二项式展开逼近的数学原理 209
6.4.2 二项式展开逼近——多项式获取算法步骤及其根分布 212
6.4.3 二项式展开逼近举例：n＝3,4 216
6.4.4 二项式展开逼近小结与问题 217
6.5 广义Carlson迭代逼近的数学考察——理解与猜想 218
6.5.1 Carlson迭代函数的逼近性能 219
6.5.2 Carlson迭代函数的优良数学性质 220
6.5.3 Carlson迭代逼近：数学理解 224
6.5.4 Carlson迭代逼近：简单的理论预测与猜想 227
6.5.5 GC迭代函数的非正则性与运算的固有振荡效应 229
6.5.6 GC迭代逼近：固有阶数与阶数拓展 230
6.5.7 GC迭代逼近：阶数许可与阶数禁闭 231
6.5.8 GC迭代逼近：阶数空间猜想 235
6.5.9 小结与思考 236
6.6 章结、讨论与问题 238
后记 241
参考文献 247