第一部分 同步练习 3
第1章 函数 3
1.1 内容提要 3
1.1.1 函数的定义 3
1.1.2 分段函数 3
1.1.3 函数的基本特性 4
1.1.4 反函数 5
1.1.5 复合函数 5
1.1.6 基本初等函数 5
1.1.7 初等函数 5
1.1.8 一些常用的三角公式 5
1.1.9 一些常用的代数公式 6
1.2 典型例题分析 7
1.2.1 题型一 函数定义域的求解 7
1.2.2 题型二 函数表达式的求解 7
1.2.3 题型三 反函数的求解 8
1.2.4 题型四 复合函数的求解 8
1.2.5 题型五 函数的四种基本特性 9
1.3 习题精选 10
1.4 习题详解 12
第2章 极限与连续 14
2.1 内容提要 14
2.1.1 数列的极限 14
2.1.2 函数的极限 14
2.1.3 无穷小量 14
2.1.4 无穷小量的阶 15
2.1.5 无穷大量 15
2.1.6 函数的连续性 15
2.1.7 函数的间断点 16
2.1.8 间断点的类型 16
2.1.9 子数列 16
2.1.10 重要的法则、定理 16
2.1.11 连续函数的性质 17
2.1.12 闭区间上的连续函数的性质 18
2.1.13 两个重要的结论 18
2.1.14 两个重要公式 18
2.2 典型例题分析 19
2.2.1 题型一 利用分析定义证明极限存在 19
2.2.2 题型二 利用极限的四则运算法则求极限 19
2.2.3 题型三 利用单侧极限的性质求极限 20
2.2.4 题型四 利用两个重要极限求极限 20
2.2.5 题型五 利用等价无穷小量替换求极限 21
2.2.6 题型六 证明极限不存在 21
2.2.7 题型七 利用极限的存在准则求极限 22
2.2.8 题型八 利用极限的性质求参数值或函数的表达式 23
2.2.9 题型九 函数的连续性问题 23
2.2.10 题型十 连续函数的等式证明问题 25
2.2.11 题型十一 综合问题 25
2.3 习题精选 27
2.4 习题详解 30
第3章 导数与微分 34
3.1 内容提要 34
3.1.1 导数的概念 34
3.1.2 导数的几何意义 35
3.1.3 可导与连续的关系 35
3.1.4 基本初等函数的导数公式 35
3.1.5 导数的四则运算法则 36
3.1.6 复合函数的求导法则 36
3.1.7 反函数的求导法则 36
3.1.8 隐函数的求导法则 36
3.1.9 对数求导法则 36
3.1.10 高阶导数 36
3.1.11 几个常用的高阶导数公式 37
3.1.12 微分的概念 37
3.1.13 导数与微分的相关结论 38
3.1.14 微分的四则运算法则 38
3.1.15 复合函数的微分法则 38
3.1.16 微分在近似计算中的应用 38
3.1.17 导数在经济学中的应用 39
3.2 典型例题分析 40
3.2.1 题型一 导数的定义问题 40
3.2.2 题型二 利用导数的定义求极限 41
3.2.3 题型三 利用导数的四则运算法则求导数 42
3.2.4 题型四 利用函数的可导性与连续性求参数值 43
3.2.5 题型五 反函数、复合函数的求导问题 43
3.2.6 题型六 分段函数的导数问题 44
3.2.7 题型七 导数的几何意义 44
3.2.8 题型八 导函数的几何特性问题 45
3.2.9 题型九 高阶导数问题 45
3.2.10 题型十 隐函数的求导问题 47
3.2.11 题型十一 导函数的连续性问题 48
3.2.12 题型十二 导数的经济学应用 48
3.3 习题精选 49
3.4 习题详解 52
第4章 中值定理与导数的应用 56
4.1 内容提要 56
4.1.1 中值定理 56
4.1.2 洛必达法则 57
4.1.3 函数的单调区间 57
4.1.4 函数的极值 58
4.1.5 函数的凹凸区间与拐点 58
4.1.6 曲线的渐近线 58
4.1.7 函数作图 59
4.2 典型例题分析 59
4.2.1 题型一 利用中值定理证明等式问题 59
4.2.2 题型二 利用洛必达法则求解标准类型不定式（0/0与∞／∞）问题 60
4.2.3 题型三 利用洛必达法则求解0·∞与∞—∞类型不定式问题 61
4.2.4 题型四 利用洛必达法则求解幂指函数类型00，∞0及1∞不定式问题 61
4.2.5 题型五 洛必达法则的其他应用 63
4.2.6 题型六 不适合使用洛必达法则的极限问题 63
4.2.7 题型七 函数的单调性与极值问题 65
4.2.8 题型八 利用单调性证明不等式问题 65
4.2.9 题型九 利用函数单调性讨论函数的零点问题 66
4.2.10 题型十 利用极值证明不等式问题 66
4.2.11 题型十一 函数的凹凸性与拐点问题 67
4.2.12 题型十二 利用凹凸性证明不等式的问题 67
4.2.13 题型十三 函数图形的渐近线问题 67
4.2.14 题型十四 利用泰勒公式计算极限问题 68
4.2.15 题型十五 综合问题 69
4.3 习题精选 69
4.4 习题详解 72
第5章 不定积分 77
5.1 内容提要 77
5.1.1 不定积分的概念 77
5.1.2 不定积分的性质 77
5.1.3 基本积分公式表 77
5.1.4 第一类换元积分法（凑微分法） 78
5.1.5 第二类换元积分法 79
5.1.6 分部积分法 80
5.2 典型例题分析 80
5.2.1 题型一 利用积分基本公式计算不定积分 80
5.2.2 题型二 利用凑微分法计算不定积分 80
5.2.3 题型三 利用第二类换元积分法计算不定积分 81
5.2.4 题型四 利用分部积分法计算不定积分 82
5.2.5 题型五 对有理函数计算不定积分 83
5.2.6 题型六 有关三角函数的不定积分的求解 85
5.2.7 题型七 分段函数的不定积分问题 86
5.2.8 题型八 综合问题 86
5.3 习题精选 88
5.4 习题详解 91
第6章 定积分 97
6.1 内容提要 97
6.1.1 定积分的定义 97
6.1.2 定积分的几何意义与物理意义 98
6.1.3 定积分的性质 98
6.1.4 变上限积分函数 99
6.1.5 牛顿-莱布尼茨公式 99
6.1.6 定积分的换元法 99
6.1.7 定积分的分部积分法 99
6.1.8 无穷限的广义积分 100
6.1.9 无界函数的广义积分 100
6.1.10 Γ函数 100
6.1.11 定积分的几何应用 101
6.1.12 定积分的经济应用 102
6.1.13 几个重要的结论 102
6.2 典型例题分析 102
6.2.1 题型一 利用几何意义计算定积分 102
6.2.2 题型二 有关定积分性质的问题 103
6.2.3 题型三 变限积分问题 103
6.2.4 题型四 利用换元法、分部积分法求解定积分 105
6.2.5 题型五 利用奇偶性、周期性计算定积分 107
6.2.6 题型六 分段函数积分问题 107
6.2.7 题型七 利用定积分的定义求极限 108
6.2.8 题型八 积分等式问题 109
6.2.9 题型九 积分不等式问题 110
6.2.10 题型十 广义积分问题 111
6.2.11 题型十一 积分的应用问题 112
6.3 习题精选 113
6.4 习题详解 116
第7章 多元函数微积分学 122
7.1 内容提要 122
7.1.1 二元函数的定义 122
7.1.2 二元函数的极限与连续 122
7.1.3 偏导数 123
7.1.4 全微分 123
7.1.5 高阶偏导数 124
7.1.6 复合函数求导法则 125
7.1.7 隐函数求导法则 125
7.1.8 二元函数的极值 126
7.1.9 二重积分的概念 127
7.1.10 二重积分的性质 127
7.1.11 利用直角坐标系计算二重积分 128
7.1.12 利用极坐标计算二重积分 129
7.2 典型例题分析 130
7.2.1 题型一 二元函数表达式的求解问题 130
7.2.2 题型二 函数的定义域的求解 130
7.2.3 题型三 二元函数极限的存在性问题 131
7.2.4 题型四 偏导数的求解问题 131
7.2.5 题型五 利用定义讨论函数在某点处是否可微 132
7.2.6 题型六 全微分的求解问题 133
7.2.7 题型七 复合函数的偏导数的证明与计算 133
7.2.8 题型八 抽象复合函数的高阶偏导数的求解问题 134
7.2.9 题型九 隐函数偏导数的求解问题 134
7.2.10 题型十 函数的无条件极值问题 135
7.2.11 题型十一 实际应用题 135
7.2.12 题型十二 二次积分的换序问题 136
7.2.13 题型十三 二重积分的求解问题 137
7.2.14 题型十四 利用极坐标计算二重积分 138
7.3 习题精选 139
7.4 习题详解 146
第8章 无穷级数 159
8.1 内容提要 159
8.1.1 无穷级数的概念 159
8.1.2 无穷级数的性质 160
8.1.3 常见级数的敛散性 160
8.1.4 正项级数敛散性的判别法 160
8.1.5 任意项级数的敛散性 161
8.1.6 函数项级数的概念 162
8.1.7 幂级数的概念 162
8.1.8 幂级数的和函数的性质 163
8.1.9 函数的幂级数展开 163
8.1.10 常见的麦克劳林公式（函数在x0=0处的泰勒展开公式） 163
8.2 典型例题分析 164
8.2.1 题型一 利用定义判定级数的敛散性 164
8.2.2 题型二 利用级数性质判定级数的敛散性 164
8.2.3 题型三 利用比较判别法判定级数的敛散性 165
8.2.4 题型四 利用比值判别法判定级数的敛散性 166
8.2.5 题型五 利用根值判别法判定级数的敛散性 166
8.2.6 题型六 级数的条件收敛与绝对收敛问题 167
8.2.7 题型七 求幂级数的收敛域与和函数 167
8.2.8 题型八 利用间接展开法将函数展开成幂级数 171
8.3 习题精选 172
8.4 习题详解 176
第9章 微分方程 183
9.1 内容提要 183
9.1.1 微分方程的概念 183
9.1.2 微分方程的解与初值条件 183
9.1.3 一阶微分方程及解法 183
9.1.4 可降阶的高阶微分方程及解法 185
9.1.5 二阶线性微分方程 186
9.2 典型例题分析 187
9.2.1 题型一 判断函数是否为方程的解 187
9.2.2 题型二 一阶微分方程的求解问题 188
9.2.3 题型三 可降阶的高阶线性微分方程的求解 190
9.2.4 题型四 二阶线性齐次微分方程的求解 191
9.2.5 题型五 二阶线性非齐次微分方程的求解 191
9.3 习题精选 192
9.4 习题详答 195
第二部分 模拟试题及详解 207
模拟试题一 207
模拟试题二 209
模拟试题三 212
模拟试题四 215
模拟试题五 217
模拟试题六 219
模拟试题七 221
模拟试题八 223
模拟试题九 225
模拟试题十 227
模拟试题十一 230
模拟试题十二 233
模拟试题十三 236
模拟试题十四 238
模拟试题十五 240
模拟试题十六 243
模拟试题十七 246
模拟试题十八 249
模拟试题十九 251
模拟试题二十 253
模拟试题详解 255
模拟试题一详解 255
模拟试题二详解 257
模拟试题三详解 260
模拟试题四详解 262
模拟试题五详解 265
模拟试题六详解 267
模拟试题七详解 270
模拟试题八详解 272
模拟试题九详解 275
模拟试题十详解 277
模拟试题十一详解 279
模拟试题十二详解 283
模拟试题十三详解 286
模拟试题十四详解 290
模拟试题十五详解 293
模拟试题十六详解 296
模拟试题十七详解 299
模拟试题十八详解 302
模拟试题十九详解 306
模拟试题二十详解 309
参考文献 313