第一章 行列式 1
第一节 二、三阶行列式 1
第二节 n阶行列式 3
一、排列的逆序与奇偶性 4
二、n阶行列式的定义 6
第三节 行列式的性质 8
第四节 行列式按行（列）展开 12
第五节 克莱姆（Cramer）法则 18
习题一 21
综合练习题一 23
第二章 矩阵 26
第一节 矩阵的概念 26
第二节 矩阵的线性运算、乘法和转置运算 29
一、矩阵的加法 29
二、数与矩阵的乘法 30
三、矩阵的乘法 32
四、转置矩阵与对称方阵 37
五、方阵的行列式 38
第三节 逆矩阵 39
一、逆矩阵的定义 40
二、方阵可逆的充分必要条件 40
三、可逆矩阵的性质 44
四、用逆矩阵求解线性方程组 45
五、逆矩阵的应用——密码的编译 47
第四节 分块矩阵 48
一、分块矩阵的概念 48
二、分块矩阵的运算 49
三、分块对角矩阵和分块三角矩阵 52
第五节 矩阵的初等变换和初等矩阵 56
一、矩阵的初等变换 56
二、初等矩阵 57
三、求逆矩阵的初等变换方法 60
第六节 矩阵的秩 63
一、矩阵秩的概念 63
二、通过初等变换求矩阵的秩 64
三、矩阵秩的一些重要结论 70
四、等价矩阵 72
习题二 72
综合练习题二 76
第三章 线性方程组 80
第一节 高斯（Gauss）消元法 80
一、基本概念 80
二、高斯消元法 82
第二节 n维向量组的线性相关性 95
一、n维向量的概念 95
二、向量间的线性关系 97
三、向量组的线性相关性 98
第三节 向量组的秩和极大线性无关组 104
一、向量组的等价 104
二、向量组的极大线性无关组 105
三、向量组的秩 106
第四节 线性方程组解的结构 109
一、齐次线性方程组解的结构 109
二、非齐次线性方程组解的结构 115
习题三 118
综合练习题三 122
第四章 相似矩阵 127
第一节 方阵的特征值与特征向量 127
一、特征值与特征向量的概念 127
二、特征值与特征向量的性质 129
第二节 方阵的相似对角化 135
一、相似矩阵的概念 135
二、方阵相似于对角矩阵的条件 136
习题四 140
综合练习题四 142
第五章 二次型 146
第一节 向量的内积 146
一、向量内积的概念 146
二、向量组的标准正交化 149
三、正交矩阵 152
第二节 二次型 154
一、二次型及其标准形 154
二、矩阵的合同 156
三、用拉格朗日（Lagrange）配方法化二次型为标准形 157
四、用合同变换法化二次型为标准形 158
第三节 用正交变换化二次型为标准形 162
一、正交变换 162
二、用正交变换化二次型为标准形 163
第四节 二次型的正定性 170
习题五 175
综合练习题五 178
习题参考答案 182
参考文献 195