第1章 随机事件与概率 1
1.1样本空间与随机事件 1
1.1.1样本空间 1
1.1.2随机事件 2
1.1.3随机事件的关系及运算 3
1.2概率及其性质 6
1.2.1概率 6
1.2.2概率的性质 6
1.3概率的确定方法 8
1.3.1确定概率的频率方法 8
1.3.2确定概率的古典公式 9
1.3.3确定概率的几何方法 12
1.4条件概率及其三大公式 13
1.4.1条件概率的定义 13
1.4.2条件概率的三大公式 15
1.5随机事件的独立性 20
1.5.1两个事件的独立性 20
1.5.2一组事件的独立性 21
1.5.3试验的独立性 22
第2章 随机变量及其分布 27
2.1随机变量和分布函数 27
2.1.1随机变量 27
2.1.2分布函数 28
2.2离散型随机变量 29
2.2.1离散型随机变量定义 29
2.2.2几类常见离散型随机变量 31
2.3连续型随机变量 34
2.3.1连续型随机变量及其概率密度函数 34
2.3.2几类常见连续型随机变量 37
2.4随机变量函数的分布 43
2.4.1离散型随机变量函数的分布 43
2.4.2连续型随机变量函数的分布 44
第3章 二维随机变量及其分布 51
3.1二维随机变量及其联合分布 51
3.1.1二维随机变量及其分布函数 51
3.1.2二维离散型随机变量及其概率分布 52
3.1.3二维连续型随机变量及其概率密度函数 55
3.2随机变量的独立性 62
3.3条件分布 65
3.3.1离散型随机变量的条件分布 65
3.3.2连续型随机变量的条件分布 67
3.4两个随机变量函数的分布 69
3.4.1二维离散型随机变量函数的分布 69
3.4.2二维连续型随机变量函数的分布 71
第4章 随机变量的数字特征 83
4.1数学期望 83
4.1.1离散型随机变量的数学期望 83
4.1.2连续型随机变量的数学期望 85
4.2随机变量函数的数学期望及其性质 87
4.2.1随机变量函数的数学期望 87
4.2.2数学期望的性质 89
4.3方差 91
4.3.1方差的定义 91
4.3.2几个常用分布的方差 92
4.3.3方差的性质 95
4.3.4切比雪夫不等式 95
4.3.5分布的其他特征数 97
4.4协方差和相关系数 99
4.4.1协方差 99
4.4.2相关系数 101
4.4.3随机向量的数学期望与协方差阵 103
第5章 极限定理 107
5.1大数定律 107
5.2中心极限定理 109
第6章 数理统计基础 115
6.1总体与样本 115
6.1.1总体 115
6.1.2样本 116
6.2经验分布函数 118
6.3统计量 119
6.3.1统计量的概念 119
6.3.2常用统计量 120
6.4抽样分布与抽样定理 122
6.4.1三大抽样分布 123
6.4.2正态总体的抽样定理 127
第7章 参数估计 133
7.1点估计 133
7.1.1矩估计 133
7.1.2极大似然估计 135
7.2点估计的评价标准 138
7.2.1无偏性 139
7.2.2有效性 140
7.2.3一致性 140
7.3区间估计 141
7.3.1置信区间 142
7.3.2正态总体未知参数的置信区间 143
7.3.3总体均值的大样本置信区间 149
第8章 假设检验 155
8.1假设检验的基本概念 155
8.2正态总体均值的检验 157
8.2.1单个正态总体均值的检验 158
8.2.2两个正态总体均值比较的检验 160
8.2.3成对数据的检验 164
8.2.4假设检验和置信区间的关系 165
8.3正态总体方差的检验 166
8.3.1单个正态总体方差的检验 166
8.3.2两个正态总体方差比的检验 168
8.4大样本检验 171
8.5卡方拟合检验 172
8.5.1分布拟合检验 172
8.5.2列联表的独立性检验 173
第9章 回归分析 179
9.1一元线性回归模型 179
9.1.1回归分析的基本概念 179
9.1.2回归系数的最小二乘估计 181
9.1.3回归方程的显著性检验 184
9.1.4估计与预测 186
9.2一元非线性回归模型 188
9.2.1曲线回归常用的非线性目标函数及其线性化的方法 188
9.2.2曲线回归方程的评价方法 190
第10章 方差分析 195
10.1单因素试验的方差分析 195
10.2双因素试验的方差分析 201
10.2.1无交互作用的双因素试验的方差分析 201
10.2.2有交互作用的双因素方差分析 205
附录A 211
A.1计数原理 211
A.2排列与组合 211
A.3分割 212
参考文献 232