第一章 函数 1
1函数的概念 1
1.1函数的概念 1
1.2函数的表示法 5
2基本初等函数及其图形 9
2.1幂函数 9
2.2指数函数 13
2.3对数函数 14
2.4三角函数 16
2.5反三角函数 18
补充题 22
第二章 极限 24
1极限方法 24
2数列的极限 26
2.1极限的定义 26
2.2极限的性质和运算 32
2.3存在性定理 40
2.4极限是无穷大的情形 50
3函数的极限 53
3.1极限定义 53
3.2函数极限的性质和运算 58
3.3其他各种极限 62
3.4函数极限和数列极限的关系、收敛准则 71
3.5无穷小量的比较与无穷大量的比较 74
补充题 80
第三章 连续函数 89
1函数的连续性 89
1.1函数的连续性与间断点 89
1.2连续函数的四则运算 92
2连续函数的性质 95
2.1中间值定理 95
2.2最大最小值定理，上确界与下确界 98
2.3一致连续性 103
补充题 106
第四章 微分学 111
1导数概念 111
1.1客观实际中的变化率问题 111
1.2导数定义及其几何意义 114
1.3可导与连续的关系 119
2微分法 121
2.1导数的四则运算 121
2.2反函数的导数 124
2.3复合函数的导数 128
2.4对数求导法 133
2.5参数方程所表示函数的求导法 134
2.6向量函数的求导法 136
3高阶导数 138
4微分 143
4.1微分的定义及其几何意义 143
4.2微分的法则，微分形式的不变性 147
4.3微分的应用 149
4.4高阶微分 152
5微分学的基本公式 154
5.1微分学中值公式 154
5.2泰勒公式 157
补充题 163
第五章 微分学的应用 169
1曲线的切线与法线方程 169
2函数图形的讨论 172
2.1增减性 172
2.2极值 174
2.3生产实际中的最小最大问题 178
2.4凸凹性、拐点 182
2.5渐近线 183
2.6函数作图 186
3待定式 188
4曲率 199
4.1曲率的概念 199
4.2曲率的计算公式 201
补充题 206
第六章 积分学 209
1定积分概念 209
1.1定积分概念的引进 209
1.2定积分存在的充分必要条件 212
1.3定积分的性质 218
1.4积分学中值定理 224
2牛顿—莱布尼茨公式 228
2.1从运动问题探索定积分计算公式应有的形式 228
2.2牛顿—莱布尼茨公式 229
3不定积分 232
3.1不定积分的概念 232
3.2“凑微分”法 236
3.3变量代换法 239
3.4分部积分法 243
3.5有理分式积分法 246
4定积分的计算 255
4.1直接利用牛顿—莱布尼茨公式计算定积分 255
4.2定积分的变量代换法和分部积分法 257
4.3奇函数与偶函数定积分的计算 260
5定积分的近似计算法 263
5.1梯形法 264
5.2抛物线形法 267
补充题 270
第七章 积分学的应用 277
1在几何学中的应用 277
1.1平面图形的面积 277
1.2曲线的弧长 281
1.3旋转体的体积和侧面积 287
2在物理学中的应用 291
2.1平均值与有效值 291
2.2重心 293
2.3功 297
2.4运动、变化规律的建立 300
补充题 304
附录一 306
附录二 309
附录三 绝对值和不等式 314
附录四 317
习题答案和提示 330