《和算中源 和算算法及其中算源流》PDF下载

  • 购买积分:13 如何计算积分?
  • 作  者:徐泽林著
  • 出 版 社:上海:上海交通大学出版社
  • 出版年份:2012
  • ISBN:9787313082954
  • 页数:366 页
图书介绍:本书从算法的角度,通过历史考证与数理分析,系统阐述日本传统数学(和算)在高次方程数值解法、非线性方程消元算法、函数插值法、高阶等差数列求和算法、同余式组解法、丢番图逼近法、函数加速逼近法,以及微积分算法等方面的成就,并追溯这些算法与中国传统数学(中算)中相应算法之渊源关系。由此而论证中国传统数学可以向近代数学演进,以及东亚传统数学的算法化精神与成就。

第1章 “演段”的演变与东亚代数方法的发展 1

1.1 数学史学界对“演段”概念的不同解释 1

1.2 对宋元数学中“演段”的考察 4

1.3 对明代数学中“演段”的考察 18

1.4 对和算中“演段”意义的考察 21

1.5 “演段”概念的内涵及其演变 32

1.6 从“演段”概念的演变看东亚代数演算方式的发展及其意义 35

第2章 代数方程的数值解法:开方术 37

2.1 中国古代的开方术与增乘开方术 38

2.2 关孝和的开方术及其与中算家开方术之比较 45

2.3 中日方程论的成就 52

2.4 久留岛义太的迭代法 67

2.5 久留岛义太的执中法 71

本章小结 78

第3章 非线性方程组解法:解伏题 80

3.1 中国的几何代数化传统与消元法 81

3.2 《算学启蒙》在日传播与天元术的受容 83

3.3 关孝和的解伏题及其数学机械化特征 90

3.4 和算家对行列式展开法的改进 99

3.5 吴方法与和式几何研究 106

本章小结 113

第4章 多项式函数插值法:招差术 115

4.1 函数插值法原理 116

4.2 中国古代的插值法 120

4.3 关孝和的累裁招差术 127

4.4 关孝和的浑沌招差术 132

4.5 《大成算经》中的方程招差法 138

4.6 关孝和浑沌招差法的思想来源 141

4.7 和算中招差法的各种应用 145

本章小结 147

第5章 级数求和算法:垛积术 150

5.1 中国古代的垛积术 151

5.2 关孝和的垛积术 156

5.3 其他和算家的垛积术 169

本章小结 201

第6章 同余式组与不定方程解法:剪管术与剩一术 202

6.1 中国剩余定理与大衍总数术 202

6.2 演纪术及其与求一术的关系 208

6.3 关孝和的诸约术、剩一术与剪管术 217

6.4 清代数学家的不定分析研究 234

第7章 丢番图逼近算法:零约术 240

7.1 实数的有理逼近法 240

7.2 中国古代的通其率术与调日法 245

7.3 关孝和的零约术与和内插方法 247

7.4 建部贤明的零约术与连分数展开法 249

7.5 建部贤弘的累约术与重约术 251

7.6 久留岛义太的平方零约术与周期连分数展开 255

7.7 和算丢番图逼近算法的中算源流 257

第8章 极值算法:极数术 261

8.1 建部贤弘的极数术与久留岛的极数15问 262

8.2 中国传统历算中的极值概念萌芽 264

本章小结 267

第9章 数值加速逼近算法:累遍增约术与Romberg算法 270

9.1 关于Richardson外推法与Romberg算法 270

9.2 建部贤弘的累遍增约术与Romberg算法 273

9.3 关孝和的一遍增约术 278

9.4 刘徽的“以十二觚幂率消息”探源 282

第10章 几何求积与无穷级数展开法:圆理缀术 287

10.1 中国古代数学中的圆理问题 288

10.2 江户初期的圆理 298

10.3 关孝和的圆理研究 303

10.4 建部贤弘的圆理缀术 306

10.5 宅间流的圆理研究 316

10.6 久留岛义太与松永良弼等人的圆理研究 324

10.7 安岛直圆的弧背术与二次圆理缀术 333

10.8 和田宁的圆理豁术与积分数值表 340

本章小结 362