第1章 概率论基础 1
1.1概率空间与随机变量分布的概念 1
1.1.1概率论的研究对象、任务和内容 1
1.1.2事件与概率 3
1.1.3有等可能的两个概型 9
1.1.4随机变量与分布函数的概念 12
1.1.5随机向量及其分布的概念 18
习题一（1） 21
1.2独立性，重要分布律与函数分布 24
1.2.1条件概率与条件分布 24
1.2.2事件的独立性与随机变量的独立性 29
1.2.3重要分布律 36
1.2.4随机向量函数的分布 50
习题一（2） 63
1.3随机变量的数字特征 70
1.3.1数学期望与方差 70
1.3.2协方差与相关系数 87
1.3.3条件数学期望 98
习题一（3） 99
第2章 数理统计基础 104
2.1抽样分布与参数估计 105
2.1.1样本与正态总体的抽样分布 105
2.1.2参数的点估计与估计量的优良标准 116
2.1.3参数的区间估计 128
习题二（1） 141
2.2假设检验 146
2.2.1引例与参数假设检验问题 147
2.2.2一个正态总体参数的双侧检验 149
2.2.3一个正态总体参数的单侧检验 151
2.2.4两个独立正态总体参数差异性检验 153
2.2.5假设检验的两类错误 156
习题二（2） 159
第3章 随机过程论中的基本概念 164
3.1随机过程定义与分布函数族 164
3.1.1随机过程引例 164
3.1.2随机过程的一般概念 170
3.2随机过程的数字特征 174
3.2.1过程的均值函数、方差函数与相关函数 174
3.2.2过程数字特征的性质 176
3.3随机过程的分类 178
3.3.1随机过程的两种分类法 178
3.3.2几类重要的随机过程 181
习题三 195
第4章 随机变量列收敛性及二阶矩过程 197
4.1随机变量列收敛性的概念和内容 198
4.1.1随机变量列收敛性的概念和意义 198
4.1.2极限定理的内容 201
4.2大数定理与中心极限定理及其应用 201
4.2.1大数定理 201
4.2.2大数定理的应用 202
4.2.3中心极限定理 203
4.2.4中心极限定理的应用 204
4.3矩收敛与特征函数列的收敛性 212
4.3.1矩收敛性 212
4.3.2特征函数列及其收敛性 212
4.4均方收敛与二阶矩过程的随机分析 215
4.4.1二阶矩空间及均方收敛 216
4.4.2均方连续性、可微性与可积性 220
4.5正态过程 223
4.5.1正态性对均方极限封闭性 224
4.5.2 n维正态分布定义的拓广及其性质 227
4.5.3零交与阈交问题 231
习题四 232
第5章 平稳过程 236
5.1平稳过程例题和相关函数性质 236
5.1.1平稳过程定义回顾 236
5.1.2例题 238
5.1.3相关函数B（τ）的性质 242
5.2谱分解 244
5.2.1平稳过程相关函数的谱分解 244
5.2.2谱密度的物理意义 248
5.2.3平稳过程的谱分解 250
5.3平稳过程遍历性与采样定理 252
5.3.1平稳过程遍历性 252
5.3.2遍历性定理 254
5.3.3例题 257
5.3.4平稳过程的采样定理 259
5.4随机输入的线性时不变系统 260
5.4.1线性时不变系统 260
5.4.2线性系统的刻划 262
5.4.3随机输入的线性时不变系统 269
习题五 275
第6章 时间序列 279
6.1时间序列及其线性模型的概念 279
6.1.1时间序列的概念 279
6.1.2三种线性时间序列模型 281
6.2线性模型识别 283
6.2.1相关函数 283
6.2.2偏相关系数 294
6.2.3模型的基本性质总结 300
6.3模型的参数估计 300
6.3.1 MA（q）模型的参数估计 300
6.3.2 AR（p）的参数估计 301
6.3.3 ARMA（p，q）的参数估计 302
6.4模型考核、均值检验与预测 305
6.4.1模型考核（自相关检验法） 305
6.4.2均值精度的检验 306
6.4.3预报简介 308
6.5 ARMA的谱分解 310
6.6非平稳和非线性时间序列 313
6.6.1 ARIMA模型 313
6.6.2季节性模型 314
习题六 315
第7章 马尔可夫链 319
7.1马尔可夫链的等价定义与性质 320
7.1.1马尔可夫链的等价定义 320
7.1.2马氏链的转移概率矩阵 324
7.1.3马氏链的性质 325
7.2状态分类及状态空间分解 327
7.2.1状态分类 327
7.2.2状态空间的分解 332
7.3转移概率的渐近性与平稳分布 334
7.3.1 pij （n）的渐近性 334
7.3.2平稳分布 336
7.4连续参数的马氏链 338
7.4.1连续参数马氏链的定义及性质 338
7.4.2向前向后方程 342
7.4.3平衡方程及其应用 344
7.4.4 Poisson过程 345
7.4.5非齐次Poisson过程、复合Poisson过程及其应用 349
7.4.6排队问题中的应用 353
习题七 356
第8章 马尔科夫过程 361
8.1连续参数马尔科夫过程一般概念 361
8.1.1连续参数马氏性定义 361
8.1.2连续参数马氏性等价定义与过程转移函数 362
8.1.3马氏过程的更为一般的定义 363
8.2跳跃型马氏过程 365
8.3 Brown运动过程 369
8.3.1引例与定义 369
8.3.2 Brown运动性质 370
8.3.3 Brown运动首中时与游程 372
8.3.4 Brown运动的变种 377
8.3.5 Brown桥及其性质 380
8.4扩散过程、鞅论与Ito积分简介 382
8.4.1引例与一般定义 382
8.4.2扩散过程的向前向后方程 384
8.4.3鞅论初步 388
8.4.4 Ito积分 394
习题八 398
附录A 正态分布表 400
附录B t分布表 402
附录C x2分布表 404
附录D 相关函数与谱密度对应表 407
附录E 习题参考答案 408
参考文献 427