基本概念 1
第一章 行列式 7
第一节 考试大纲要求 7
一、考试内容 7
二、考试要求 7
第二节 基本内容与重要结论 7
一、形式和意义 7
二、定义（完全展开式） 7
三、性质 8
四、计算 9
五、克拉默法则 10
第三节 典型例题分析 10
第四节 自测练习题与参考答案 22
第二章 矩阵乘法和可逆矩阵 25
第一节 考试大纲要求 25
一、考试内容 25
二、考试要求 25
第二节 基本内容与重要结论 25
一、矩阵乘法的定义和性质 25
二、n阶矩阵的方幂和多项式 26
三、乘积矩阵的列向量组和行向量组 26
四、矩阵方程和可逆矩阵（伴随矩阵） 27
五、矩阵乘法的分块法则 29
六、初等矩阵 30
第三节 典型例题分析 30
第四节 自测练习题与参考答案 46
第三章 向量组的线性关系与秩 51
第一节 考试大纲要求 51
一、考试内容 51
二、考试要求 51
第二节 基本内容与重要结论 51
一、向量组的线性表示关系 51
二、向量组的线性相关性 52
三、向量组的极大无关组和秩 53
四、矩阵的秩 54
五、矩阵的等价 55
六、实向量的内积、正交矩阵、施密特正交化 55
七、向量空间 56
第三节 典型例题分析 57
第四节 自测练习题与参考答案 74
第四章 线性方程组 78
第一节 考试大纲要求 78
一、考试内容 78
二、考试要求 78
第二节 基本内容与重要结论 78
一、线性方程组的形式 78
二、线性方程组解的性质 78
三、线性方程组解的情况的判别 79
四、齐次方程组的基础解系与线性方程组的通解 79
第三节 典型例题分析 79
第四节 自测练习题与参考答案 98
第五章 特征向量与特征值，对角化 103
第一节 考试大纲要求 103
一、考试内容 103
二、考试要求 103
第二节 基本内容与重要结论 103
一、特征向量和特征值 103
二、相似关系和对角化问题 104
三、实对称矩阵的对角化 105
第三节 典型例题分析 106
第四节 自测练习题与参考答案 129
第六章 二次型、正定 134
第一节 考试大纲要求 134
一、考试内容 134
二、考试要求 134
第二节 基本内容与重要结论 134
一、二次型及其矩阵、可逆线性变量替换 134
二、二次型的标准化 135
三、实对称矩阵合同的判断 136
四、正定二次型和正定矩阵 136
第三节 典型例题分析 137
第四节 自测练习题与参考答案 147
附录一 两个线性方程组的解集的关系 150
附录二2006年全国硕士研究生入学统一考试数学考试线性代数部分试题及解答 155
附录三2007年全国硕士研究生入学统一考试数学考试线性代数部分试题及解答 162
附录四2008年全国硕士研究生入学统一考试数学考试线性代数部分试题及解答 165
附录五2009年全国硕士研究生入学统一考试数学考试线性代数部分试题及解答 172
附录六2010年全国硕士研究生入学统一考试数学考试线性代数部分试题及解答 178
附录七2011年全国硕士研究生入学统一考试数学考试线性代数部分试题及解答 184
附录八2012年全国硕士研究生入学统一考试数学考试线性代数部分试题及解答 189
附录九2013年全国硕士研究生入学统一考试数学考试线性代数部分试题及解答 194