第1章 随机事件和随机变量 1
1.1随机事件及其概率 1
1.1.1随机事件 1
1.1.2随机事件概率的定义 1
1.1.3事件之间的关系 3
1.1.4随机事件的几个概率公式 3
1.2随机变量及其概率分布 6
1.2.1随机变量 6
1.2.2离散分布及概率分布列 6
1.2.3连续分布及其概率密度函数 7
1.2.4多元随机变量及联合概率密度函数 8
1.2.5随机变量的变换：随机变量函数 9
1.2.6概率分布的数字表征 13
1.2.7随机变量的特征函数 18
第2章 几种常见的概率分布 20
2.1二项分布 20
2.2泊松分布 21
2.2.1泊松分布的形式 21
2.2.2二项分布的泊松近似 22
2.2.3泊松变量的再现性 24
2.3均匀分布 25
2.3.1等可能性和均匀分布 25
2.3.2均匀分布的应用 27
2.4正态分布 30
2.4.1正态分布的形式 30
2.4.2正态分布成立的条件：中心极限定理 31
2.4.3正态变量的线性函数：正态变量的再现性 35
2.5多元正态分布 35
2.5.1多元正态分布的形式及一些性质 35
2.5.2关于二元正态分布的一些讨论 37
2.5.3 N维正态向量的线性变换 39
2.6其他常用的导出分布 43
2.6.1 x2分布 43
2.6.2 t分布 45
2.6.3 F分布 47
2.6.4指数分布 47
2.6.5瑞利分布 49
2.6.6截尾分布 49
第3章 实验测量的误差分析 51
3.1实验测量的误差 51
3.1.1微观系统和宏观系统 51
3.1.2误差的定义 51
3.1.3误差的分类 52
3.1.4测量的不确定度及其合成 56
3.2误差的传递 57
3.2.1正态性假定 57
3.2.2线性函数的误差传递 58
3.2.3线性变换的误差传递 58
3.2.4非线性函数的误差传递 59
3.2.5非线性变换的误差传递 62
3.3实验数据的协方差矩阵 64
3.3.1协方差矩阵：实验数据的完整误差报道 64
3.3.2实验测量值的协方差矩阵的构造 64
3.3.3构造协方差矩阵要注意的几个问题 66
3.4含二阶修正的误差传递公式 68
第4章 总体参数的估计 72
4.1估计量及其性质 72
4.1.1总体和样本 72
4.1.2估计量及其分布 72
4.1.3估计量的一些性质 73
4.1.4估计结果的报道 75
4.2总体参数的估计值：点估计 75
4.2.1矩法估计值 75
4.2.2最小方差估计值 88
4.2.3最大似然估计值 93
4.2.4对不独立观测样本的进一步讨论 101
4.3区间估计 107
4.3.1置信区间和置信区域 107
4.3.2正态总体平均值的区间估计 109
4.3.3任意分布总体参数的区间估计 114
4.3.4大样本时的区间估计 117
4.3.5未知总体分布平均值的区间估计 117
第5章 假设检验 119
5.1假设检验的基本概念 119
5.1.1统计假设 119
5.1.2实际判断原理：小概率原理 120
5.1.3假设检验的基本步骤 120
5.2参数性假设检验 123
5.2.1正态总体参数的检验 123
5.2.2非正态总体参数的检验 130
5.3非参数性假设检验 132
5.3.1 x2检验 132
5.3.2符号检验：N检验 136
5.3.3游程数检验：R检验 138
5.3.4总体分布的拟合性检验 141
5.4最佳检验 143
5.4.1临界值和拒绝域的不唯一性 143
5.4.2假设检验的两类错误 145
5.4.3似然比检验 147
5.4.4最佳检验中样本容量和测量误差的影响 152
5.5异常数据的舍弃 154
5.5.1实验数据的异常 154
5.5.2实验数据系综的物理分析 155
5.5.3实验数据系综的统计学分析 156
第6章 最小二乘法 159
6.1实验观测曲线的光滑和拟合 159
6.2公式类型的确定 160
6.2.1四类公式 160
6.2.2一般多项式 160
6.2.3正交多项式 161
6.2.4勒让德多项式 166
6.3最小二乘原理 167
6.4曲线的光滑 168
6.4.1滑动平均法 168
6.4.2样条函数拟合 173
6.5曲线拟合：无约束最小二乘法 177
6.5.1线性函数 177
6.5.2非线性函数 182
6.6曲线拟合：约束条件下的最小二乘法 185
6.6.1不等式约束 185
6.6.2线性约束 187
6.6.3非线性约束 193
6.7最小二乘法的递推公式 195
6.8考虑自变量不确定性的最小二乘拟合 199
6.8.1参数变换法 199
6.8.2拉格朗日乘子法 203
6.8.3近似方法 206
6.9多元变量的拟合 207
6.10导出量的最小二乘拟合 210
6.10.1最小二乘拟合中的PPP现象 210
6.10.2数据空间和导出量空间 212
6.10.3数据空间的解 214
6.10.4导出量空间的解 216
6.10.5两个空间的解的比较 219
6.10.6计算实例 221
6.11最小二乘拟合的质量 226
6.11.1拟合优度检验（x2检验） 228
6.11.2拟合多项式的最佳阶数 229
6.12最小二乘估计值协方差矩阵的概率意义 233
6.12.1直线拟合 234
6.12.2线性函数的置信界限 241
6.13曲线拟合中高阶矩阵的求逆问题 244
6.14系统学研究中经验公式选择的一些方法 249
6.14.1相关分析法 249
6.14.2图示分析法 250
6.14.3量纲分析法 251
第7章 统计推断的贝叶斯方法 256
7.1经典统计学和贝叶斯统计学 256
7.2随机参数及其分布 257
7.3验前分布的确定 265
7.3.1经验贝叶斯方法 266
7.3.2用理论给出验前分布 266
7.3.3最大信息熵方法 267
7.3.4群论方法 269
7.4随机参数的估计 273
7.4.1估计的损失函数和风险函数 273
7.4.2极大验后估计值 274
7.4.3最小方差估计值 276
7.4.4区间估计 278
7.5贝叶斯方法在曲线拟合中的应用 280
7.6贝叶斯方法在数据评价中的应用 282
7.7贝叶斯方法在数据调整中的应用 282
7.8随机参数的假设检验 284
7.9贝叶斯方法的其他应用 286
第8章 模型理论计算值的不确定性 290
8.1模型理论及参量化 290
8.2特适参数及其协方差矩阵 291
8.3普适参数及其协方差矩阵 298
8.3.1普适参数不确定性的来源 298
8.3.2标度因子法 301
8.3.3残差估计法 301
8.3.4矩法估计 302
8.3.5计算实例 303
第9章 数据处理中的数值计算方法 307
9.1超越方程求根 307
9.1.1牛顿法 307
9.1.2简单迭代法 309
9.1.3初值的选取 310
9.2函数插值 311
9.2.1线性插值 311
9.2.2拉格朗日插值 312
9.3数值微分 313
9.3.1插值微分公式 313
9.3.2结点处的导数值 313
9.4数值积分 314
9.4.1插值求积公式 314
9.4.2等距结点 315
9.4.3不等距结点：高斯型求积公式 317
9.5概率统计在计算方法上的一些应用 321
9.5.1蒙特卡罗方法和随机数 321
9.5.2随机数的检验 324
9.5.3任意分布随机数的产生 326
9.5.4定积分的概率计算方法 331
9.5.5随机游动问题的模拟 336
第10章 实验设计初步 338
10.1实验设计的基本概念 338
10.1.1实验的种类 338
10.1.2实验设计的要素 339
10.1.3实验设计的原则 340
10.2单因素优化实验设计 341
10.2.1均分法 341
10.2.2对分法 342
10.2.3黄金分割法 342
10.3多因素优化实验设计 343
10.3.1因素轮换法 343
10.3.2随机化安排实验 344
10.3.3拉丁方设计 344
10.4正交设计 346
10.4.1正交性和正交表 346
10.4.2正交表的方差分析 348
10.4.3有交互作用的正交设计 351
10.5均匀设计 355
附表1 标准正态分布表 361
附表2 x2分布表 363
附表3 t分布表 365
附表4 F分布表 367
附表5 符号检验表 373
参考文献 375