第1章 行列式 1
引言 1
1.1二阶与三阶行列式 2
1.1.1二阶行列式 2
1.1.2三阶行列式 4
习题1.1 6
1.2 n阶行列式的定义 6
1.2.1全排列与逆序数 6
1.2.2 n阶行列式的定义 7
1.2.3对换 11
习题1.2 13
1.3行列式的性质 14
习题1.3 26
1.4行列式按行（列）展开 28
习题1.4 36
1.5克莱姆法则 39
习题1.5 44
第2章 矩阵 46
引言 46
2.1矩阵的概念 47
2.1.1引例 47
2.1.2矩阵的定义 49
2.1.3几种特殊矩阵 49
2.1.4线性变换的概念 51
习题2.1 52
2.2矩阵的运算 52
2.2.1矩阵的加法 52
2.2.2数与矩阵的乘法 53
2.2.3矩阵与矩阵的乘法 54
2.2.4矩阵的转置 61
2.2.5方阵的行列式 62
习题2.2 64
2.3逆矩阵 66
2.3.1逆矩阵的概念与性质 66
2.3.2伴随矩阵及其与逆矩阵的关系 67
习题2.3 74
2.4分块矩阵 76
2.4.1分块矩阵的概念 76
2.4.2分块矩阵的运算 77
2.4.3克莱姆法则的证明 84
习题2.4 85
2.5矩阵的初等变换 86
2.5.1 矩阵的初等变换 86
2.5.2初等矩阵 91
2.5.3求逆矩阵的初等变换法 94
2.5.4用初等变换法求解矩阵方程 97
习题2.5 100
2.6矩阵的秩 102
2.6.1矩阵的秩 102
2.6.2用初等变换求矩阵的秩 104
2.6.3矩阵的秩的有关结论 107
习题2.6 108
第3章 线性方程组 110
引言 110
3.1线性方程组的解 111
习题3.1 123
3.2向量组的线性相关性 124
3.2.1向量组的线性组合与向量组间的线性表示 124
3.2.2向量组的线性相关性 129
习题3.2 134
3.3向量组的秩 138
习题3.3 143
3.4向量空间 144
3.4.1向量空间与子空间 144
3.4.2向量空间的基与维数 146
3.4.3R3中的坐标变换公式 149
习题3.4 154
3.5线性方程组解的结构 156
3.5.1齐次线性方程组解的结构 156
3.5.2非齐次线性方程组解的结构 163
习题3.5 169
第4章 相似矩阵与矩阵对角化 172
引言 172
4.1矩阵的特征值与特征向量 173
4.1.1特征值与特征向量 177
4.1.2特征值与特征向量的性质 177
习题4.1 179
4.2相似矩阵与矩阵的对角化 180
4.2.1相似矩阵的概念与性质 180
4.2.2矩阵可对角化的条件 182
4.2.3矩阵对角化的步骤与应用 185
习题4.2 191
4.3正交矩阵与正交变换 193
4.3.1向量的内积与正交向量组 193
4.3.2规范正交基与基的规范正交化 195
4.3.3正交矩阵与正交变换 198
习题4.3 200
4.4实对称矩阵的对角化 201
习题4.4 206
第5章 二次型 208
引言 208
5.1二次型及其标准形 209
5.1.1二次型及其矩阵 209
5.1.2二次型的标准形 211
习题5.1 212
5.2化二次型为标准形 213
5.2.1用正交变换化二次型为标准形 213
5.2.2用配方法化二次型为标准形 218
5.2.3二次型的规范形 221
习题5.2 223
5.3正定二次型 224
5.3.1二次型有定性的概念 224
5.3.2二次型和矩阵正定的判别法 225
习题5.3 229
第6章 线性空间与线性变换 231
6.1线性空间的定义与性质 231
6.1.1线性空间的定义 231
6.1.2线性空间的性质 233
6.1.3线性空间的子空间 234
习题6.1 235
6.2基、维数与坐标 236
6.2.1线性空间的基与维数 236
6.2.2线性空间的同构 239
习题6.2 240
6.3基变换与坐标变换 241
6.3.1基变换公式与过渡矩阵 241
6.3.2坐标变换公式 242
习题6.3 245
6.4线性变换 247
6.4.1线性变换 247
6.4.2线性变换的性质 249
习题6.4 251
6.5线性变换的矩阵表示 252
6.5.1线性变换在给定基下的矩阵 252
6.5.2线性变换与其矩阵的关系 253
6.5.3线性变换在不同基下的矩阵 257
习题6.5 258
附录 代数学发展简史 260
习题答案 269
参考文献 287