引言：关于种群动力学 1
第1部分 简单的单种群模型 9
第1章 连续种群模型 9
1.1指数增长 9
1.2 logistic种群模型 13
1.3传染病学中的logistic方程 17
1.4定性分析 21
1.5种群模型中的收获 28
1.5.1常数产出收获 28
1.5.2常数能力收获 29
1.6湖泊的富营养化：一个案例的研究 31
1.7附录：生物系统中的参数 36
1.8案子：云杉蚜虫 40
1.9案子：美国人口估计 42
第2章 离散种群模型 44
2.1引言：线性模型 44
2.2差分方程的图解法 47
2.3平衡点分析 50
2.4倍周期与混沌性态 55
2.5离散时间的计量模型 60
2.6两个年龄组模型与时滞补充 63
2.7两个差分方程的系统 67
2.8粉甲虫种群中的振动：案例研究 70
2.9案子：一个离散的SIS传染病模型 75
2.10案子：异性对构成的离散时间模型 77
第3章 具有时滞的单种群连续模型 79
3.1引言 79
3.2个体平均增长率具有时滞的模型 81
3.3时滞补充模型 85
3.4具有分布时滞的模型 90
3.5时滞补充模型中的收获 93
3.5.1常数能力收获 94
3.5.2常数产出收获 94
3.6 Nicholson的大苍蝇：案例研究 96
3.7案子：血细胞种群模型 100
3.8案子：某些传染病模型 102
3.9案子：神经元相互作用模型 102
第2部分 物种之间相互作用的模型 107
第4章 引言与数学预备知识 107
4.1 Lotka-Volterra方程 107
4.2恒化器 110
4.3平衡点与线性化 111
4.4线性系统解的定性性态 117
4.5周期解与极限环 127
4.6附录：2×2矩阵的标准型 133
4.7案子：一个戒烟模型 135
4.8案子：同等工人再培训模型 136
4.9案子：两性种群的连续模型 136
第5章 两种群相互作用的连续模型 140
5.1竞争物种 140
5.2捕食者-被捕食者系统 146
5.3实验种群：两个案例的研究 154
5.4 Kolmogorov模型 158
5.5互惠共生 159
5.6云杉蚜虫：一个案例的研究 164
5.7群落矩阵 169
5.8物种间相互作用的特性 171
5.9侵袭物种与共存物种 174
5.10例子：一个捕食者与两个竞争的被捕食者 176
5.11例子：两个捕食者竞争一个被捕食者 178
5.12案子：简单的神经元模型 179
5.13案子：草皮-食草动物模型 181
第6章 两物种模型中的收获 183
6.1竞争物种的收获 183
6.2捕食者-被捕食者系统中的收获 187
6.3捕食-被捕食系统中的间歇收获 193
6.4收获的某些经济面貌 196
6.5收获回报的最优化 200
6.6最优结果的论证 203
6.7一个非线性最优化问题 205
6.8最大值原理的经济学解释 209
6.9案子：收获模型 212
6.10案子：两个物种的收获 212
第3部分 结构种群模型 215
第7章 具有年龄结构的种群模型 215
7.1线性离散模型 215
7.2线性连续模型 220
7.3特征线法 222
7.4非线性连续模型 228
7.5具有离散年龄组的模型 234
7.6案子：具有年龄结构的常微分方程 235
7.7案子：非线性年龄结构的种群增长 236
7.8案子：种群规模结构的模型 236
第8章 具有空间结构的种群模型 237
8.1引言 237
8.2泛种群模型的某些简单例子 237
8.3一般泛种群模型 240
8.4具有居住地与迁移的泛种群模型 242
8.5扩散方程 244
8.6分离变量求解 246
8.7无界区域中的解 255
8.8线性反应扩散方程 260
8.9非线性反应扩散方程 262
8.9.1两个物种的相互作用 264
8.10二维扩散 267
8.11案子：空间中的猫与鸟 269
8.12案子：电缆方程 270
8.13案子：某些扩散型方程 271
第4部分 疾病传播模型 279
第9章 传染病模型 279
9.1传染病模型引言 279
9.2简单的Kermack-McKendrick传染病模型 283
9.3疾病爆发的分枝过程模型 291
9.3.1传染性 295
9.4传染病网络模型和仓室模型 297
9.5更复杂的传染病模型 300
9.5.1暴露期 300
9.5.2治疗模型 302
9.5.3一个流行性感冒模型 303
9.5.4检疫-隔离模型 303
9.6具有一般传染期分布的 SIR模型 307
9.7传染病染病年龄模型 309
9.8具有疾病死亡的模型 312
9.9一个接种模型 314
9.10下一代矩阵 316
9.10.1一个大范围渐近稳定性结果 324
9.11推广方向 326
9.12一些警告 326
9.13案子：离散的传染病模型 327
9.14案子：流行性感冒模型的数据符合 328
9.15案子：社会的相互作用 329
第10章 地方病模型 331
10.1没有免疫性的疾病模型 331
10.2具有出生和死亡的SIR模型 334
10.3一些应用 338
10.3.1群体免疫 338
10.3.2传染年龄 339
10.3.3间歇传染期 340
10.3.4趋于地方病平衡点的“传染病” 341
10.3.5具有出生和死亡的SIS模型 342
10.4暂时免疫性 344
10.5控制人口的疾病 347
10.6参数估计：常用的最小二乘法 350
10.6.1模型与数据的连接 350
10.6.2常用的最小二乘法估计 351
10.7可能的推广 355
10.8案子：脉冲接种 356
10.9案子：具有竞争疾病菌株的模型 358
10.10案子：两个斑块中的传染病模型 360
10.11案子：人口增长与传染病 361
10.12案子：利什曼病的参数估计 365
10.13案子：侵入性肺炎球菌疾病的检测数据 369
跋 关于数学生物学与理论生物学 375
部分练习答案 377
参考文献 388
索引 405