第一章 数及其运算 1
第一节 数系及其扩展 1
一、整数 1
二、分数 16
三、小数 28
四、负数 37
五、指数与对数 40
第二节 数系的结构与性质 50
一、数系的扩展与三次数学危机 50
二、数系的逐步建立 53
三、群、环与域 54
第二章 代数 57
第一节 符号及其意义 58
一、符号概念 58
二、符号运算 60
第二节 多项式及其运算 61
一、数域、一元多项式与多元多项式 62
二、余式定理、最大公因式与因式分解 62
三、多项式除法 65
第三节 方程、函数与不等式 65
一、一元二次方程 65
二、方程论的基本认识 70
三、函数 71
四、不等式 80
五、数列 86
第三章 图形与空间 88
第一节 图形 88
一、对点、线、面和体的认识 88
二、图形与空间 89
三、几何图形的本质特征 90
第二节 演绎几何 100
一、公理与定理 100
二、《原本》的公理系统 100
三、希尔伯特公理系统 102
第三节 教学用的公理系统 103
一、公理体系的价值 103
二、邻区公理系统 103
三、定理的论证：由实验几何过渡到论证几何 104
四、几何变换 105
第四节 空间能力 109
第四章 测量 111
第一节 测量简介 111
一、长度的量度 112
二、面积的测量 116
三、圆周与圆面积 120
四、体积的测量 121
五、表面面积 123
六、角度 124
七、维度 124
第二节 国际单位制 124
一、国际单位制（SI）的起源 124
二、国际单位制（SI）的内容 125
三、单位的幂 127
四、角度的单位 128
第三节 测量误差 128
一、误差 128
二、误差的处理 130
三、误差的运算 132
第五章 统计与概率 133
第一节 统计 133
一、统计数据 133
二、统计数据展示 136
三、统计量 140
四、统计误用 145
第二节 概率 151
一、对随机现象的初步探讨 151
二、古典概型 153
三、几何概型 154
第三节 概率与统计的关系 156
一、试验概率和理论概率 156
二、概率公理化与建模过程 158
附录1 160
附录2 161
附录3 162
附录4 163
附录5 165
附录6 168
附录7 170
附录8 172
附录9 174
后记 177
作者简介 180
参考文献 183