第一章 绪论 1
1.1常微分方程模型 1
1.2常微分方程的基本概念和发展历史 10
本章学习要点 19
第二章 一阶微分方程的初等解法 21
2.1变量分离方程与变量变换 21
2.2线性微分方程与常数变易法 32
2.3恰当微分方程与积分因子 38
2.4一阶隐式微分方程与参数表示 47
本章学习要点 54
第三章 一阶微分方程的解的存在定理 57
3.1解的存在唯一性定理与逐步逼近法 58
3.2解的延拓和解对初值的连续性与可微性 71
3.3奇解 76
3.4数值解 83
本章学习要点 89
第四章 高阶微分方程 90
4.1线性微分方程的一般理论 90
4.2常系数线性微分方程的解法 101
4.3高阶微分方程的降阶和幂级数解法 127
本章学习要点 142
第五章 线性微分方程组 144
5.1线性微分方程组的一般理论 144
5.2常系数线性微分方程组 167
本章学习要点 188
第六章 非线性微分方程 190
6.1稳定性 191
6.2定性 205
6.3混沌 226
本章学习要点 233
第七章 一阶线性偏微分方程 235
7.1首次积分和求解常微分方程组 235
7.2一阶线性偏微分方程的解法 244
7.3柯西问题 250
本章学习要点 256
附录 数学软件在常微分方程中的应用 257
部分习题答案 275
参考文献 283