1转子涡动分析基础 1
1.1转子涡动的运动学分析 1
1.1.1转子涡动模型和若干基本概念 1
1.1.2固定坐标系中的运动学分析 3
1.1.3涡动轨迹的复数表示 5
1.1.4旋转坐标系中的运动学分析 6
1.1.5极坐标系下的涡动运动学分析 7
1.2刚体绕定点的转动 9
1.2.1定点转动刚体位置的方向余弦表示法 9
1.2.2第一类欧拉角表示刚体上点的位置 11
1.2.3第二类欧拉角表示的方向余弦 15
1.3欧拉角表示绕定点转动刚体的运动学特征量 19
1.3.1欧拉角表示的刚体绕定点转动角位移 20
1.3.2欧拉角表示的定点转动刚体角速度 21
1.3.3绕定点转动刚体的角加速度 26
1.3.4定点运动刚体上点的速度和加速度 26
1.4定点转动刚体的动力学特征量 28
1.4.1定点转动刚体的动量矩 28
1.4.2刚体定点运动的动能 38
1.4.3刚体一般运动的动能 40
1.4.4弹性体的势能 41
1.5欧拉动力学方程 43
1.5.1相对质心的动量矩定理 43
1.5.2欧拉动力学方程 44
习题 46
2单盘转子的涡动分析 47
2.1刚性支承单盘对称转子的稳态涡动 47
2.1.1 Jeffcott转子的动力学模型 47
2.1.2转子涡动微分方程 48
2.1.3转子的稳态涡动响应与临界转速 49
2.1.4重力对转子涡动的影响与副临界转速 53
2.2刚性支承的单盘偏置转子的回转效应和稳态涡动 55
2.2.1单盘偏置转子的运动微分方程 56
2.2.2单盘偏置转子的稳态自由涡动 61
2.2.3临界转速 63
2.2.4悬臂单盘转子的稳态自由涡动 67
2.3弹性支承单盘转子的稳态涡动 73
2.3.1弹性支承单盘对称转子的稳态涡动 73
2.3.2弹性支承单盘偏置转子的稳态涡动 81
2.3.3用弹性位移和刚体位移表示的偏置单盘转子涡动微分方程 87
2.3.4两种广义坐标下的涡动频率方程的关系 94
2.3.5算例：两端弹性支承刚性薄单圆盘偏置转子稳态自由涡动 96
习题 99
3单盘转子的瞬态涡动 101
3.1刚性支承单盘对称放置转子的瞬态涡动 101
3.1.1固定坐标系下刚性支承单盘对称转子的瞬态涡动 101
3.1.2极坐标系下刚性支承单盘对称转子的瞬态涡动微分方程 103
3.1.3求转子瞬态响应的数值方法 104
3.2刚性支承偏置转子的变转速瞬态自由涡动 116
3.2.1偏置转子在平动坐标系中的动量矩 116
3.2.2在平动坐标系中外力矩的表达 117
3.2.3在平动坐标系中定点转动微分方程 118
3.3刚性支承偏置转子的变转速瞬态强迫涡动 119
3.3.1在平动坐标系中重力矩和偏心质量矩 119
3.3.2在平动坐标系中偏置单圆盘转子变转速强迫涡动微分方程 122
3.4弹性支承对称放置转子的变转速瞬态涡动 124
3.4.1固定直角坐标系下转子的变转速瞬态涡动 124
3.4.2极坐标系下两端弹性支承对称放置转子形心的瞬态涡动 128
3.5弹性支承偏置转子的变转速瞬态涡动 131
3.5.1弹性支承偏置转子瞬态涡动微分方程的建立 131
3.5.2算例：两端弹性支承偏置单盘转子的瞬态涡动分析 138
习题 139
4多盘转子系统的涡动 141
4.1刚性支承多盘转子动力学模型与涡动微分方程 141
4.2多盘转子的稳态自由涡动 144
4.2.1稳态自由涡动的频率方程 144
4.2.2转子系统主振动的进动频率 144
4.2.3同步正向涡动与同步反向涡动 144
4.3多盘转子的陀螺特征值问题 151
4.3.1对称矩阵与反对称矩阵的基本性质 152
4.3.2陀螺特征值的基本性质 153
4.3.3陀螺特征值的求解 155
4.4多盘转子系统的不平衡响应 161
4.5用振型叠加法求解多盘转子系统的稳态不平衡响应 164
4.6弹性支承多盘转子的稳态涡动 172
4.6.1弹性支承单跨多盘转子的稳态涡动微分方程 172
4.6.2稳态自由涡动的频率方程与临界角速度 177
4.7弹性支承单跨多盘转子的瞬态涡动 189
4.7.1弹性支承单跨多盘转子的瞬态涡动微分方程 189
4.7.2算例：弹性支承单跨双盘转子的瞬态涡动 191
习题 197
5连续质量轴-转子系统的涡动 199
5.1质量连续分布转动轴的涡动特性 199
5.1.1 Rayleigh梁-轴模型稳态涡动微分方程 199
5.1.2 Rayleigh梁-轴模型的稳态自由涡动与临界转速 202
5.2 Timoshenko梁-轴模型的稳态涡动 208
5.2.1 Timoshenko梁-轴模型的稳态涡动微分方程 208
5.2.2两端简支的Timoshenko梁模型的自由涡动分析 209
5.2.3两端弹性支承Timoshenko梁-轴振动分析 214
5.3质量连续分布梁-轴涡动的假设形态法 215
5.3.1假设形态法的离散涡动微分方程 216
5.3.2算例：用假设形态法求两端简支连续质量轴的涡动 218
5.4多段连续质量阶梯轴的涡动 220
5.4.1阶梯轴模型的涡动微分方程 221
5.4.2阶梯轴模型的接界条件 221
5.4.3刚性盘-连续质量轴转子的涡动分析 222
5.5弹性盘-柔性轴转子系统的动力特性 227
5.5.1弹性盘-柔性轴转子系统的涡动分析 227
5.5.2弹性盘-柔性轴转子系统自由涡动方程与临界转速 232
习题 235
6多盘转子系统动力分析的传递矩阵法 236
6.1转子系统的离散化 236
6.1.1质量的离散化 236
6.1.2转轴刚度的等效 239
6.1.3转子支承的简化 239
6.2集中质量圆盘与弹性轴单元状态变量的传递关系 240
6.2.1集中质量圆盘的点传递矩阵 240
6.2.2弹性轴段的场传递矩阵 241
6.2.3盘轴单元的传递矩阵 243
6.3典型盘轴单元的传递矩阵 244
6.3.1刚性薄圆盘的点传递矩阵 244
6.3.2刚性薄圆盘与无质量弹性轴的单元传递矩阵 246
6.3.3弹性铰链的点传递矩阵 247
6.3.4弹性转动支承的点传递矩阵 248
6.3.5涡动-扭转耦合单元的传递矩阵 248
6.4各向同性弹性支承盘轴转子系统的临界转速及振型 251
6.4.1临界转速 252
6.4.2转子的振型 253
6.4.3计算步骤 253
6.4.4计算实例 254
6.5刚性支承各向同性转子系统的传递矩阵法 260
6.5.1用传递参数和状态参数表示的支反力 261
6.5.2用传递参数和状态参数表示的传递矩阵 262
6.5.3实例分析 264
6.6各向异性支承转子系统的临界转速 274
6.7各向同性转子的稳态不平衡响应 276
6.7.1稳态不平衡响应计算方法 276
6.7.2算例：燃汽轮机转子模型的不平衡响应 278
6.8各向异性转子系统的不平衡响应 280
6.8.1盘轴单元的力学模型与运动微分方程 280
6.8.2盘轴单元的传递矩阵 282
6.8.3不平衡响应 284
习题 285
参考文献 287