第一章 复数和复平面 1
1.1 复数 1
1.2 复平面点集 7
1.3 扩充复平面及其球面表示 10
小结 11
习题一 12
第二章 解析函数 14
2.1 复变函数的概念、极限与连续性 14
2.2 解析函数的概念 22
2.3 函数可导与解析的充要条件 26
2.4 初等函数 30
小结 39
习题二 41
第三章 复变函数的积分 44
3.1 复变函数积分的概念 44
3.2 柯西－古萨定理及其推广 49
3.3 柯西积分公式及其推论 57
3.4 解析函数与调和函数的关系 64
小结 67
习题三 69
第四章 解析函数的级数表示法 72
4.1 复数项级数 72
4.2 幂级数 76
4.3 解析函数的泰勒展开 83
4.4 解析函数的罗朗展开 87
4.5 孤立奇点 93
小结 97
习题四 100
第五章 留数理论及其应用 104
5.1 留数 104
5.2 留数在积分计算上的应用 111
小结 119
习题五 120
第六章 共形映射 122
6.1 共形映射 122
6.2 分式线性变换 126
6.3 确定分式线性变换的条件 130
6.4 几个初等函数所构成的映射 133
小结 136
习题六 138
第七章 傅里叶变换 140
7.1 傅里叶变换 140
7.2 单位脉冲函数及其傅里叶变换 148
7.3 傅里叶变换的性质 153
7.4 卷积 157
小结 160
习题七 161
第八章 拉普拉斯变换 164
8.1 拉普拉斯变换定义 165
8.2 拉普拉斯变换的性质 172
8.3 拉普拉斯逆变换 181
8.4 拉普拉斯变换的应用 184
小结 188
习题八 189
第九章 快速傅里叶变换 193
9.1 离散时间傅里叶变换 193
9.2 Z变换简介 196
9.3 离散傅里叶变换 197
9.4 快速傅里叶变换 201
小结 206
习题九 208
附录一 傅里叶变换简表 209
附录二 拉普拉斯变换主要公式表 213
附录三 拉普拉斯变换简表 214
附录四 习题参考答案 220
参考文献 230