第一章 算术 1
1.1重要知识点 2
1.1.1实数的概念和性质 3
1.1.2绝对值 3
1.1.3比和比例 4
1.1.4平均值和均值定理 4
1.2题型与技巧 5
1.2.1奇数、偶数 5
1.2.2质数、合数 5
1.2.3有理数、无理数 7
1.2.4分数、小数 8
1.2.5整除和带余除法 8
1.2.6比较大小 9
1.2.7数值计算 11
1.2.8整（小）数部分问题 14
1.2.9末位数——一个技巧 14
1.2.10绝对值的计算 15
1.2.11绝对值专题一——|x一A|±|x—B | 16
1.2.12绝对值的专题二——|x|/x 18
1.2.13非负性问题 18
1.2.14比例计算 19
1.2.15平均数问题 20
1.3习题 21
一、问题求解 21
二、条件充分性判断 22
第二章 代数式和函数 26
2.1重要知识点 27
2.1.1整式的运算 28
2.1.2多项式除法与因式定理、余式定理 28
2.1.3多项式的因式分解 29
2.1.4分式 30
2.2题型与技巧 30
2.2.1多项式相等问题 30
2.2.2因式分解问题 31
2.2.3余式定理和因式定理的应用 32
2.2.4分式计算 34
2.2.5根式计算 34
2.2.6式子求值 35
2.2.7两个重要的恒等变形 39
2.2.8两直线问题 40
2.2.9展开式系数问题 41
2.3习题 42
一、问题求解 42
二、条件充分性判断 43
第三章 方程和不等式 47
3.1重要知识点 48
3.1.1一次方程（组） 49
3.1.2一元二次方程 49
3.1.3一次不等式（组） 50
3.1.4一元二次不等式 51
3.2题型与技巧 51
3.2.1韦达定理的应用 51
3.2.2根的分布问题 53
3.2.3两个易忽略之处 56
3.2.4二次曲线的应用 56
3.2.5穿线法解高次和分式不等式 58
3.2.6含绝对值的方程和不等式 61
3.2.7指数、对数方程和不等式 63
3.2.8最值问题及均值定理的应用 64
3.3习题 66
一、问题求解 66
二、条件充分性判断 68
第四章 应用题 71
4.1里程问题 72
4.1.1一般里程问题 72
4.1.2相对速度问题 73
4.1.3顺水（风）逆水（风）问题 74
4.1.4跑圈问题 75
4.2浓度问题 76
4.2.1简单混合问题 76
4.2.2倒后加满问题 76
4.2.3蒸发、稀释及加浓等问题 77
4.2.4复杂的互倒问题 77
4.3比例和百分比问题 79
4.4收益问题 82
4.5效率问题 83
4.6集合（饼图）问题 84
4.6.1两饼图问题 84
4.6.2三饼图问题 85
4.7与整数相关的问题 87
4.7.1人数比例问题 87
4.7.2年龄问题 89
4.7.3答题评分问题 90
4.7.4其他问题 90
4.8其他题型 90
4.8.1与数列相关的问题 90
4.8.2阶梯价格问题 91
4.8.3不等式问题 92
4.8.4还原问题 93
4.9习题 93
一、问题求解 93
二、条件充分性判断 95
第五章 数列 98
5.1重要知识点 98
5.1.1一般数列 99
5.1.2等差数列 99
5.1.3等比数列 99
5.2题型与技巧 100
5.2.1等差数列基本结论的应用 100
5.2.2等差数列求和公式的应用 102
5.2.3等差数列奇数项与偶数项 104
5.2.4等差数列的前n项和与二次函数的关系 105
5.2.5等比数列基本结论的应用 106
5.2.6等比数列的正负 107
5.2.7等比递减数列 108
5.2.8等差和等比的综合 109
5.2.9一般数列问题 110
5.3习题 112
一、问题求解 112
二、条件充分性判断 113
第六章 数据分析 117
6.1排列组合 119
6.1.1重要知识点 119
6.1.2题型与技巧 120
6.2概率 131
6.2.1重要知识点 131
6.2.2题型与技巧 133
6.3数据描述 140
6.3.1重要知识点 140
6.3.2题型与技巧 140
6.4习题 142
一、问题求解 142
二、条件充分性判断 144
第七章 几何 147
7.1平面几何 148
7.1.1重要知识点 149
7.1.2题型与技巧 157
7.2解析几何 172
7.2.1重要知识点 173
7.2.2题型与技巧 176
7.3立体几何 189
7.3.1重要知识点 189
7.3.2题型与技巧 190
7.4习题 191
一、问题求解 191
二、条件充分性判断 194
附录 197
附录1最大公约数与最小公倍数 197
附录2十字交叉 198
附录3指数函数、对数函数 200
附录4配方法 202
附录5等比数列求和公式的证明和应用 203