第1章 算法与误差 1
1.1算法 1
1.1.1计算方法简介 1
1.1.2研究算法的意义 3
1.2误差 4
1.2.1误差与有效数字 4
1.2.2数值运算的误差估计 8
1.2.3病态问题与条件数 10
1.2.4算法设计原则 10
1.3上机实验举例 11
1.4考研题选讲 14
1.5经典例题选讲 18
习题1 24
第2章 非线性方程的数值解法 25
2.1根的隔离 25
2.2二分法 27
2.3迭代法及其收敛性 29
2.3.1迭代法的设计思想 29
2.3.2全局收敛性 31
2.3.3局部收敛性与收敛阶 33
2.4迭代的加速方法 36
2.4.1埃特金（Aitken）加速法 36
2.4.2斯蒂芬森（Steffensen）迭代法 37
2.5牛顿（Newton）法 39
2.5.1 牛顿公式的导出 39
2.5.2牛顿法在单根附近的收敛性 40
2.5.3牛顿法的应用 41
2.5.4简化牛顿法与牛顿下山法 42
2.5.5重根情形 45
2.6弦截法与抛物线法 46
2.6.1弦截法 46
2.6.2抛物线法 48
2.7上机实验举例 50
2.8考研题选讲 52
2.9经典例题选讲 56
习题2 67
第3章 方程组与矩阵特征值、特征向量的求解 69
3.1向量和矩阵的范数 69
3.1.1向量的范数 69
3.1.2矩阵的范数 71
3.1.3谱半径 73
3.1.4矩阵的条件数 73
3.2迭代法 74
3.2.1迭代法的一般形式 75
3.2.2雅可比（Jacobi）迭代法 77
3.2.3高斯-塞德尔（Gauss-Seidel）迭代法 79
3.2.4超松弛迭代法 82
3.2.5迭代法的收敛性 84
3.3解非线性方程组的牛顿迭代法 90
3.4消去法 92
3.4.1约当消去法 92
3.4.2高斯消去法 92
3.4.3主元素消去法 95
3.4.4矩阵的LU分解 98
3.5追赶法 103
3.6平方根法 106
3.7矩阵分解方法 109
3.8矩阵的特征值与特征向量的计算 115
3.8.1乘幂法 115
3.8.2原点位移法 118
3.8.3反幂法 119
3.9上机实验举例 121
3.10考研题选讲 132
3.11经典例题选讲 139
习题3 159
第4章 插值与拟合 161
4.1泰勒插值 162
4.2拉格朗日插值 164
4.2.1线性插值 165
4.2.2抛物插值 166
4.2.3一般情形的拉格朗日插值公式 168
4.2.4拉格朗日余项定理 170
4.3牛顿插值 175
4.3.1差商的定义及其基本性质 175
4.3.2差商形式的插值公式 178
4.4差分形式的插值 181
4.4.1差分的概念 181
4.4.2差分形式的插值公式 182
4.5埃尔米特插值 185
4.6分段插值法 187
4.6.1高次插值的龙格（Runge）现象 187
4.6.2分段插值的概念 188
4.6.3分段线性插值 188
4.6.4分段三次插值 189
4.7样条插值 190
4.7.1样条函数的概念 190
4.7.2三次样条插值 191
4.7.3样条插值函数的建立 192
4.7.4误差界与收敛性 196
4.8曲线拟合的最小二乘法 197
4.8.1最小二乘法 198
4.8.2线性拟合 199
4.8.3多项式拟合 203
4.8.4指数函数型与幂函数型的拟合 207
4.9上机实验举例 209
4.10应用实例 218
4.11考研题选讲 223
4.12经典例题选讲 227
习题4 243
第5章 数值积分与数值微分 245
5.1数值积分的基本概念 245
5.1.1数值求积的基本思想 245
5.1.2代数精度的概念 246
5.1.3插值型的求积公式 247
5.1.4求积公式的收敛性与稳定性 248
5.2牛顿-柯特斯（Newton-Cotes）公式 249
5.2.1公式的导出 249
5.2.2偶阶求积公式的代数精度 251
5.3复化求积公式 254
5.4龙贝格（Romberg）求积公式 260
5.4.1梯形法的递推化 260
5.4.2龙贝格公式 261
5.5高斯求积公式 264
5.6数据的积分 268
5.7开放积分公式 270
5.8重积分的计算 271
5.9数值微分 274
5.9.1差商公式的导出 274
5.9.2中点方法的加速（理查逊外推加速法） 275
5.9.3插值型的求导公式 277
5.10上机实验举例 279
5.11考研题选讲 287
5.12经典例题选讲 295
习题5 313
第6章 常微分方程的数值解法 315
6.1欧拉方法 316
6.1.1欧拉方法及改进的欧拉方法 316
6.1.2局部截断误差与精度 320
6.2龙格-库塔方法 321
6.3亚当姆斯方法 325
6.4收敛性与稳定性 328
6.5方程组与高阶方程 332
6.6边值问题 333
6.6.1打靶法 333
6.6.2有限差分法 335
6.7上机实验举例 338
6.8考研题选讲 349
6.9经典例题选讲 360
习题6 375
参考书目 377