第一章 极限与连续 1
第一节 函数 1
第二节 极限 2
第三节 连续与间断 8
重点题型讲解 10
题型一 极限的概念与性质 10
题型二 不定型极限的计算问题 11
题型三 连加或连乘求极限 14
题型四 极限存在性问题 16
题型五 含参数的极限问题 17
题型六 中值定理法求极限问题 17
题型七 含变积分限的函数极限问题 18
题型八 间断点及其分类 18
题型九 闭区间上连续函数性质 19
第二章 一元函数微分学理论 21
第一节 导数 21
第二节 微分 24
重点题型讲解 24
题型一 导数与微分的基本概念 24
题型二 基本求导类型 27
题型三 导数的几何应用 30
题型四 高阶导数 31
第三章 一元函数微分学的应用 32
第一节 中值定理 32
第二节 单调性与极值、凹凸性与拐点、函数作图 35
重点题型讲解 37
题型一 证明f(n))（ξ）=0 37
题型二 结论中只有一个中值ξ，不含a，b，且导数阶数差为一阶 39
题型三 结论中含ξ、含a，b 40
题型四 结论中含两个或两个以上中值的问题 42
题型五 中值定理中关于θ的问题 45
题型六 结论中只含一个中值，但导数阶数差超过一阶 46
题型七 泰勒公式的常规证明问题 47
题型八 二阶导数保号性问题 49
题型九 不等式证明 50
题型十 函数的零点或方程根的个数问题 53
题型十一 函数的单调性与极值、渐近线 54
第四章 不定积分 57
第一节 不定积分的概念与基本性质 57
第二节 不定积分基本公式与积分法 58
第三节 两类重要函数的不定积分——有理函数与三角有理函数 60
重点题型讲解 61
题型一 不定积分的基本概念与性质 61
题型二 换元积分法 61
题型三 分部积分法 64
题型四 两类特殊函数的不定积分——有理函数与三角有理函数的不定积分 65
题型五 分段函数的积分 68
题型六 综合型不定积分 68
第五章 定积分及其应用 70
第一节 定积分的概念与基本性质 70
第二节 基本理论 73
第三节 广义积分 75
第四节 定积分的应用 77
重点题型讲解 80
题型一 定积分的概念与性质 80
题型二 变积分限的函数问题 81
题型三 定积分的计算 83
题型四 定积分的证明 86
题型五 广义积分 93
题型六 定积分的应用 95
第六章 多元函数微分学 98
第一节 多元函数微分学的基本概念 98
第二节 多元函数基本理论 100
第三节 多元函数微分学的应用 105
第四节 多元函数微分学的物理与几何应用（本节仅限数学一） 106
重点题型讲解 107
题型一 多元函数极限、连续、可偏导、可微等基本概念的问题 107
题型二 各种偏导数求法 109
题型三 求偏导的反问题 113
题型四 偏导数的代数应用 113
题型五 多元函数微分学在几何上的应用 115
题型六 场论的概念 116
第七章 微分方程 118
第一节 微分方程的基本概念 118
第二节 一阶微分方程的种类及解法 118
第三节 可降阶的高阶微分方程 121
第四节 高阶微分方程 122
重点题型讲解 124
题型一 微分方程的基本概念与性质 124
题型二 一阶微分方程的求解 124
题型三 非特定类型微分方程或变换下微分方程的求解 126
题型四 可降阶的高阶微分方程求解 127
题型五 高阶线性微分方程求解 127
题型六 微分方程的应用 129
题型七 欧拉方程求解 131
第八章 重积分 132
第一节 二重积分 132
第二节 三重积分（仅限数学一） 136
二重积分重点题型讲解 140
题型一 二重积分的概念与性质 140
题型二 改变积分次序 141
题型三 二重积分的计算 143
题型四 二重积分的综合问题 148
题型五 二重积分的应用 149
三重积分重点题型讲解 150
题型一 三重积分的计算 150
题型二 三重积分的应用 151
第九章 级数 153
第一节 常数项级数 153
第二节 幂级数 160
第三节 傅里叶级数（数学一） 164
重点题型讲解 165
题型一 常数项级数的基本性质与敛散性判断 165
题型二 常数项级数敛散性证明 167
题型三 幂级数的收敛半径与收敛域 170
题型四 函数展开成幂级数 170
题型五 幂级数的和函数 171
题型六 特殊常数项级数求和 175
题型七 傅里叶级数（数学一） 176
第十章 空间解析几何 178
第一节 空间解析几何的理论 178
第二节 向量的应用 180
重点题型讲解 183
题型一 向量的运算与性质 183
题型二 平面方程 184
题型三 直线方程 185
题型四 距离与夹角 185
题型五 旋转曲面 186
第十一章 曲线积分与曲面积分 187
第一节 曲线积分 187
第二节 曲面积分 193
第三节 场论初步 197
重点题型讲解 198
题型一 对弧长的曲线积分 198
题型二 二维空间对坐标的曲线积分 198
题型三 三维空间对坐标的曲线积分 202
题型四 对坐标的曲线积分的应用 204
题型五 对面积的曲面积分 205
题型六 对坐标的曲面积分 207
题型七 场论初步 209
第十二章 数学的经济应用 210
第一节 差分方程 210
第二节 边际与弹性 211