第1章 行列式 1
1.1二阶与三阶行列式 1
1.1.1二阶行列式，二元一次方程组 1
1.1.2三阶行列式 3
1.2n阶行列式 7
1.2.1n阶行列式的定义 7
1.2.2n阶行列式的性质 10
1.2.3 n阶行列式的计算 15
1.2.4n元线性方程组的克莱姆（Cramer）法则 19
习题一 23
第2章 矩阵，向量 27
2.1矩阵和n维向量的概念 27
2.2矩阵运算 29
2.2.1矩阵的加法运算 29
2.2.2矩阵的数乘运算 30
2.2.3矩阵的乘法运算 31
2.2.4转置矩阵的性质 34
2.3分块矩阵 35
2.4初等变换与初等矩阵 39
2.5矩阵的秩 44
2.6可逆矩阵与伴随矩阵 47
2.7向量组的线性相关与线性无关 57
2.7.1线性相关与线性无关 57
2.7.2向量的线性相关性与矩阵秩的关系 62
2.7.3极大无关组与向量组的秩 64
习题二 70
第3章 线性方程组解的结构 77
3.1高斯消元法与矩阵的行变换 77
3.2高斯消元法的矩阵表示 80
3.3线性方程组的可解性 84
3.4线性方程组解的性质与结构 87
3.4.1齐次方程组解的结构 87
3.4.2非齐次方程组解的结构 93
3.5线性最小二乘法 96
习题三 98
第4章 矩阵的特征值与特征向量 102
4.1相似矩阵 102
4.2特征值与特征向量 103
4.3矩阵可对角化的条件 113
4.4正交矩阵与施密特正交化方法 118
4.5实对称矩阵的对角化 123
4.6若尔当（Jordan）标准形和奇异值分解 127
4.7应用于解常系数线性齐次微分方程组 129
习题四 131
第5章 实二次型 134
5.1二次型的化简 134
5.1.1二次型的定义 134
5.1.2二次型的标准形 137
5.1.3二次型的规范形 144
5.2正定二次型 147
习题五 152
第6章 线性空间与线性变换 155
6.1线性空间的定义 155
6.1.1线性空间的概念 155
6.1.2线性空间的性质 157
6.2线性空间的基、维数与坐标 157
6.2.1基与坐标 157
6.2.2基变换与坐标变换 160
6.3线性空间的子空间 163
6.31子空间 163
6.3.2子空间的交与和 164
6.4线性变换 167
6.4.1线性变换的概念 167
6.4.2线性变换的矩阵表示 169
6.5线性变换的特征值和特征向量 175
6.5.1线性变换的特征值和特征向量 175
6.5.2线性变换的最简表示 180
6.5.3不变子空间 182
习题六 184
第7章 内积空间 188
7.1内积空间 188
7.1.1长度、范数、夹角与正交性 189
7.1.2酉空间 191
7.2欧氏空间中的正交变换 192
7.2.1欧氏空间的标准正交基 192
7.2.2欧氏空间中的正交变换 198
7.2.3酉空间中的酉变换 201
7.3欧几里得空间的同构 204
习题七 205
参考文献 208
附录A Matlab实验 209
A.1矩阵与行列式运算的Matlab实验 209
A.2解线性方程组的Matlab实验 216
A.3特征值、奇异值的Matlab实验 220
A.4平面上线性变换的Matlab实验 224
附录B部分习题答案与提示 226