绪论 椭圆曲线及其在密码学中的应用 1
1．引言 1
2．牛顿对曲线的分类 2
3．椭圆曲线与椭圆积分 5
4．阿贝尔·雅可比·艾森斯坦和黎曼 9
5．椭圆曲线的加法 11
6．椭圆曲线密码体制 15
第1章 雅可比定理 18
1．单值解析函数的周期 18
2．雅可比定理的证明 20
3．西塔函数 23
4．刘维尔定理 25
5．维尔斯特拉斯函数？（u） 29
6．函数？（u）的微分方程 33
第2章 模函数 37
7．不变式 37
8．模形式 41
9．函数J（T）的基本领域 46
10．模函数J（T） 54
11．第一种椭圆积分的反形 63
第3章 维尔斯特拉斯函数 66
12．维尔斯特拉斯函数ζ（u） 66
13．维尔斯特拉斯函数σ（u） 68
14．用函数σ（u）或用函数ζ（u）表示任意的椭圆函数 70
15．维尔斯特拉斯函数的加法定理 73
16．用函数？及？′表示各椭圆函数 76
17．椭圆积分 79
第4章 西塔函数 85
18．西塔函数的无穷乘积表示 85
19．西格玛函数与西塔函数的关系 89
20．函数ζ（u）及？（u）的单级数展开式 92
21．量e1,e2,e3用西塔函数零值的表示式 93
22．西塔函数的变换 95
第5章 雅可比函数 102
23．雅可比及黎曼型的第一种椭圆积分 102
24．雅可比函数 105
25．雅可比函数的微分法 109
26．雅可比函数Z（w） 111
27．欧拉定理 113
28．雅可比定理的第二种及第三种标准椭圆积分 116
29．第一种完全椭圆积分 119
30．第二种完全椭圆积分 128
31．椭圆函数的变态 132
32．单摆 135
第6章 椭圆函数的变换 140
33．椭圆函数变换的问题 140
34．一般问题的简化 143
35．第一个主要的一级变换 148
36．第二个主要的一级变换 150
37．朗道变换 152
38．高斯变换 154
39．主要的n级变换 156
第7章 关于椭圆积分的补充知识 160
40．第一种椭圆积分的一般反演公式 160
41．具有实不变式的函数？（u） 168
42．在实数情形下将椭圆积分化为雅可比标准型 171
43．完全椭圆积分作为超几何函数 175
44．按给定的模数k计算h 182
45．算术-几何平均值 184
附录Ⅰ 椭圆曲线的L-级数，Birch-Swinnerton-Dyer猜想和高斯类数问题 187
1．Q上椭圆曲线 187
2．BSD（Birch与Swinnerton-Dyer）猜想 190
3．Heegner点 192
4．应用于高斯类数问题 196
附录Ⅱ 什么是椭圆亏格？ 203
1．亏格 203
2．希策布鲁赫的公式 205
3．严格乘性 206
4．椭圆亏格 207
5．模性 208
6．回路空间 208
参考文献 210
编辑手记 213