第三模块 线性代数 2
第8章 行列式 2
第8章学习提要 2
第8章概述 2
学习目标 3
8.1 行列式的定义 3
8.1.1 n阶行列式的定义 3
8.1.2 余子式和代数余子式 5
8.1.3 特殊的n阶行列式 6
【能力训练8.1】 8
【数学文化聚焦】行列式的来源 9
8.2 行列式的性质 9
【能力训练8.2】 13
【数学文化聚焦】行列式在解析几何中的应用 14
8.3 行列式的计算 15
8.3.1 降阶法 15
8.3.2 化三角行列式 16
【能力训练8.3】 18
【数学文化聚焦】范德蒙德 18
8.4 克拉默（Cramer）法则 19
8.4.1 克拉默法则 19
8.4.2 运用克拉默法则讨论齐次线性方程组的解 21
【能力训练8.4】 22
【数学文化聚焦】克拉默与克拉默法则 22
第8章学法建议 23
【数学文化聚焦】雅可比 23
【综合能力训练八】 24
第8章能力训练参考答案 25
第9章 矩阵 27
第9章学习提要 27
第9章概述 28
学习目标 28
9.1 矩阵的定义 28
9.1.1 矩阵的概念 28
9.1.2 几类特殊的矩阵 30
【能力训练9.1】 32
【数学文化聚焦】矩阵的创立 32
9.2 矩阵的运算 33
9.2.1 矩阵的相等 33
9.2.2 矩阵的加法运算 33
9.2.3 矩阵的数乘运算 35
9.2.4 矩阵的乘法 36
9.2.5 矩阵的转置 40
【能力训练9.2】 42
【数学文化聚焦】矩阵的奇异值分解 44
9.3 n阶方阵的行列式 44
【能力训练9.3】 46
9.4 逆矩阵 46
9.4.1 线性方程组的矩阵表示法 46
9.4.2 逆矩阵的定义 47
9.4.3 用伴随矩阵法求逆矩阵 48
9.4.4 矩阵的初等行变换 50
9.4.5 用初等行变换求逆矩阵 51
【能力训练9.4】 53
【数学文化聚焦】矩阵密码问题 54
9.5 矩阵的秩 55
9.5.1 阶梯形矩阵 55
9.5.2 行简化阶梯形矩阵 56
9.5.3 矩阵的子式 57
9.5.4 矩阵的秩 57
【能力训练9.5】 59
【数学文化聚焦】游戏植入广告的矩阵化传播 60
第9章学法建议 61
【数学文化聚焦】社会新闻中的关联矩阵 62
【综合能力训练九】 62
第9章能力训练参考答案 63
第10章 线性方程组 67
第10章学习提要 67
第10章概述 68
学习目标 68
10.1 n元线性方程组和高斯消元法 68
10.1.1 n元线性方程组的基本概念 68
10.1.2 高斯消元法 70
【能力训练10.1】 75
【数学文化聚焦】线性方程组的发展简史 76
10.2 线性方程组解的判定 76
10.2.1 n元非齐次线性方程组解的判定 76
10.2.2 n元齐次线性方程组解的判定 78
【能力训练10.2】 82
【数学文化聚焦】线性方程组在交通流量问题中的应用 83
第10章学法建议 84
【数学文化聚焦】数学家与线性代数 85
【综合能力训练十】 85
第10章能力训练参考答案 87
第四模块 描述随机问题的方法——概率论 92
第11章 偶然中的必然——随机事件与概率 92
第11章学习提要 92
第11章概述 92
学习目标 93
11.1 随机事件的概念及运算 93
11.1.1 随机试验和样本空间 93
11.1.2 随机事件 95
11.1.3 基本事件和复合事件 96
11.1.4 事件间的关系与运算 96
【能力训练11.1】 98
【数学文化聚焦】概率论的起源 99
11.2 随机事件的概率 100
11.2.1 概率是什么？ 100
11.2.2 概率的定义 100
11.2.3 概率的基本性质 102
【能力训练11.2】 103
【数学文化聚焦】偶然中的必然 104
11.3 条件概率与概率运算 104
11.3.1 概率加法公式 104
11.3.2 条件概率 106
11.3.3 概率乘法公式 108
【能力训练11.3】 109
【数学文化聚焦】蒙提霍尔问题 111
11.4 事件的独立性 112
11.4.1 两个事件的独立性 112
11.4.2 三个事件的相互独立性 113
【能力训练11.4】 115
【数学文化聚焦】蒲丰投针问题 117
11.5 拓展与提高 118
11.5.1 全概率公式 118
11.5.2 贝叶斯公式 120
【能力训练11.5】 123
【数学文化聚焦】贝叶斯统计法 124
第11章学法建议 125
【数学文化聚焦】彩票中奖的可能性分析 126
【综合能力训练十一】 127
第11章能力训练参考答案 129
第12章 随机现象的函数化——随机变量及其分布 132
第12章学习提要 132
第12章概述 132
学习目标 133
12.1 随机变量及其分布函数 133
12.1.1 随机变量的概念 133
12.1.2 随机事件与随机变量的关系 134
12.1.3 随机变量的分类 135
12.1.4 分布函数及其基本性质 135
【能力训练12.1】 135
【数学文化聚焦】神奇的功勋 136
12.2 离散型随机变量及其分布 137
12.2.1 离散型随机变量的概率分布及基本性质 137
12.2.2 常用离散型随机变量的分布 139
【能力训练12.2】 142
【数学文化聚焦】从死亡线上生还的人 144
12.3 连续型随机变量及其分布 144
12.3.1 连续型随机变量的概率密度及其基本性质 144
12.3.2 连续型随机变量的分布密度与分布函数的关系 145
12.3.3 常用连续型随机变量的分布 146
【能力训练12.3】 148
【数学文化聚焦】概率论的应用 149
12.4 正态分布 150
12.4.1 正态分布概念 150
12.4.2 标准正态分布 151
12.4.3 一般正态分布与标准正态分布的关系 152
【能力训练12.4】 155
【数学文化聚焦】3σ规则 156
12.5 拓展与提高 156
12.5.1 几何分布 156
12.5.2 泊松（Poisson）分布 157
12.5.3 随机变量的独立性 159
【能力训练12.5】 159
【数学文化聚焦】标准分 159
第12章学法建议 160
【数学文化聚焦】数学王子——高斯 162
【综合能力训练十二】 162
第12章能力训练参考答案 163
第13章 随机变量的数字特征——数学期望和方差 167
第13章学习提要 167
第13章概述 167
学习目标 168
13.1 数学期望 168
13.1.1 数学期望的概念 168
13.1.2 离散型随机变量的数学期望（均值） 169
13.1.3 连续型随机变量的数学期望 172
13.1.4 数学期望的性质 173
【能力训练13.1】 173
【数学文化聚焦】帕斯卡 174
13.2 方差 174
13.2.1 方差的概念 174
13.2.2 计算方差的简捷公式 175
13.2.3 方差的性质 178
13.2.4 常用分布的数学期望和方差 178
【能力训练13.2】 179
【数学文化聚焦】“美丽心灵”唤醒的数学怪才——约翰…纳什 180
13.3 拓展与提高 180
13.3.1 数字特征的应用（决策与风险） 180
【能力训练13.3】 183
【数学文化聚焦】田忌赛马 184
第13章 学法建议 185
【数学文化聚焦】投资规律——不要把鸡蛋放在同一个篮子中 185
【综合能力训练十三】 186
第13章能力训练参考答案 187
第五模块 部分刻画整体——数理统计初步 190
第14章 数理统计的基本方法 190
第14章学习提要 190
第14章概述 190
学习目标 191
14.1 总体 样本 191
14.1.1 总体和总体的分布 191
14.1.2 样本与样本值 191
14.1.3 统计推断问题简述 192
14.1.4 总体和样本的数字特征 192
【能力训练14.1】 193
【数学文化聚焦】统计的若干应用 194
14.2 统计量及其分布 195
14.2.1 统计量 195
14.2.2 临界值 195
14.2.3 常见统计量的分布 196
【能力训练14.2】 199
【数学文化聚焦】伯努利家族的贡献 200
14.3 参数估计 201
14.3.1 点估计 201
14.3.2 区间估计 202
【能力训练14.3】 207
【数学文化聚焦】现代企业的6σ管理法 208
14.4 假设检验 209
14.4.1 假设检验的原理 209
14.4.2 假设检验的基本方法 210
【能力训练14.4】 215
【数学文化聚焦】生日悖论 216
14.5 拓展与提高 217
14.5.1 单侧检验 217
【能力训练14.5】 220
【数学文化聚焦】统计与数学的区别 221
第14章学法建议 222
【数学文化聚焦】诺贝尔为什么没有设立数学奖？ 223
【综合能力训练十四】 224
第14章能力训练参考答案 226
附录一 用MATLAB数学软件来认识应用数学（二） 229
四、利用MATLAB进行矩阵运算和线性方程组求解 229
实验九 矩阵运算 229
实验十 求解线性方程组 232
五、利用MATLAB计算概率论及数理统计的问题 235
实验十一 计算随机变量的概率分布 235
实验十二 计算随机变量的数学期望和方差 239
实验十三 参数估计 241
附录二 概率统计公式 243
附表 245
附表一 常见的概率分布表 245
附表二 泊松分布概率值表 246
附表三 标准正态分布函数数值表 248
附表四 t分布表 249
附表五 x2分布表 250
参考文献 252