1．兴趣，创新的原动力 1
1.1 哪里有数，哪里就有美 2
Mandelbrot集 4
1.2 感受理性思维的魅力 7
怎样证明3＜π＜4？ 9
1.3 数学好玩 11
数独进阶技巧——排除法 13
1.4 无处不用数学 17
最优逃生线路 19
2．发现问题，数学创新的切入点 22
2.1 学起于思，思源于疑 22
生日相同的概率 26
同年同月同日生的概率究竟是多少？ 29
用模拟实验估计三人同日生的概率 31
失误也能带来的精彩 34
2.2 类比 39
三项式定理 44
2.3 归纳 46
求二元一次不等武表示区域的一种新方法 50
2.4 反过来怎么样 51
满足等差求和公式的数列一定成等差吗？ 56
2.5 答案不止一个 60
证2003年联赛不等式题的多种方法 65
一道数列题的多种解法 67
线面垂直判定定理的一种新证法 68
2.6 生活中的问题 69
用TI计算器估计汽车转弯路宽 73
3．从简单开始，一种解决问题的策略 78
3.1 特例探路 79
一个反例的构造 81
3.2 着眼于极端情况 83
圆锥曲线中的蝴蝶定理及其应用 86
一个下界的探求 91
3.3 分类讨论 92
三阶幻方的性质研究 95
再论与空间不共面的四点距离为定比的平面个数 98
3.4 爬坡式推理 101
怎样求1k＋2k＋&＋nk？ 103
关于两点的球面距离的探究 105
4．在研究性学习中体验“亚研究”的过程 108
4.1 确定研究课题 109
4.2 探究研究方法 109
4.3 交流研究结果 111
关于四边形重心坐标的讨论 112
人民路红绿灯设置合理性研究 116
一类轨迹问题的探求 124
5．让信息技术帮我们猜 129
5.1 作图 129
顶点在圆锥曲线上的直角三角形的一个性质 133
利用《几何画板》探索函数f（x）＝x＋a/x的性质 135
5.2 计算 138
用TI编程求整点最优解 141
用编程求解简单的数论问题 144
利用《几何画板》探索｜x－x1｜＋｜x－x2｜＋& ＋｜x－xn ｜的最小值 146
5.3 模拟 148
用随机数求π的近似值 150
在TI中利用随机数画分形曲线 152
让学生用《几何画板》做数学 154
利用《几何画板》探索一类最短距离问题 157
附录 《简单》，给学生一个数学创新的空间 160
参考文献 170