一、约分、开方和比例 1
问题1蚊子和大象同重 1
问题2谁是谁非 4
问题3我和太阳公公同年龄 6
问题4 8=-2 8
问题5梯形上下底边之和等于零 9
问题6线段的部分长等于其全长 11
问题7求等比数列公比的简便方法 13
问题8 2=-1 15
问题9-1＞ 1 19
二、指数与对数 20
问题10 39＞40 20
问题11 1/2 ＞？2/2 21
问题12在实数集内，负数也有对数 22
问题13一个新发现的对数公式 23
三、反证法 25
问题14 1是最大的正整数 25
问题15 a究竟取什么值 26
问题16在定圆的一切内接多边形中，面积最大的内接多边形的边数必为奇数 28
四、极值与最优化 30
问题17无法达到的最大值 30
问题18明知有最大值，就是无法求出来 33
问题19 1/4=-1/4 35
问题20听听你的评论 38
问题21看看相等，实际不等 40
问题22 ？ab=a＋b/2（a、b是不相等的正数） 43
问题23椭圆=圆 45
问题24？x2-2x-1的最小值是？2i（x∈R） 47
问题25选择最佳抽水站址 48
问题26请你设计一条公路 53
五、几何证明与作图 56
问题27平面上两相异点间的距离为零 56
问题28由直线上一点可引所在直线的两条垂线 59
问题29一组对边及一组对角相等的四边形是平行四边形 61
问题30矩形就是正方形 63
问题31两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形是全等三角形 67
问题32两条边和其中一条边所对的角对应相等的两个三角形是全等三角形 68
问题33角的一部分等于它的全部 71
问题34一切三角形皆是等腰三角形 73
问题35直角等于钝角 77
问题36真的是40°吗？ 80
问题37轨迹中的学问 84
问题38劝君切莫“想当然”！ 91
六、数学归纳法 96
问题39费马定理 96
问题40凡自然数必相等 98
问题41凡是人，年龄必相同 104
七、复数 106
问题42 2=-2 106
问题43 i=0 108
问题44-i=1 109
问题45费尽心机，一无所获 110
问题46一切正整数都等于零 113
问题47 i2= 1 115
问题48 2 π=0 116
八、无穷级数、极限、积分 118
问题49 加一加，结果有三种，哪种对？ 118
问题50二个奇妙的无穷级数 123
问题51整数经过四则运算其结果可以是复数 127
问题52一直线的垂线和斜线永远不会相交 134
问题53圆周率π=2 135
问题54绝妙的“剪”和“拼” 138
问题55 1/2=0 144
问题56 8=-1 148
问题57 1=-3 150
问题58三个互不相等的数既成等差数列，又成等比数列 152
问题59 π=0 154
问题60 1=0 159
问题61心脏曲线ρ= a （1＋cosθ）的周长等于零 160
问题62难道牛顿—莱布尼兹公式错了吗？ 162
九、其他 165
问题63平面上任意两条线段都等长 165
问题64集合｛-1， 1｝ =集合｛x｜x=4k±1，k∈Z｝ 168
问题65π=？2 170
问题66蚂蚁转圈 173
问题67作茧自缚 176
问题68任何正实数的十六分之一都等于零 179
问题69奇妙的平行四边形 181
问题70勾股定理a2＋b2=c2 的两种证法 183
问题71证明圆周长C= 2πR的“新法” 184
问题72并非解题者的错误 187
问题73负线段是否存在 191
问题74凡圆的半径必相等 192
问题75差之毫厘，失之千里 196
问题76一道竞赛题的风波 199
问题77可以用圆规直尺三等分任意角吗？ 200
问题78应当选择哪个答案 203
问题79在△ABC中，满足条件1gtgA＋ 1gtgB= 21gtgC的角C应在什么范围 206
问题80 ∠B的最大角是60°吗？ 208
问题81 n个相等的实数 209
问题82参数λ之值是否存在？ 212
问题83当b＜-m＜a2时有四个交点 214
问题84一道值得探讨的几何题 216