第一章 事件与概率 1
1.1 随机事件及其运算 1
1.1.1 样本空间与随机事件 1
1.1.2 事件的关系与运算 3
习题1-1 5
1.2 概率的定义与性质 6
1.2.1 概率的定义 6
1.2.2 概率的性质 8
习题1-2 10
1.3 古典概型和几何概型 10
1.3.1 古典概型 10
1.3.2 几何概型 13
习题1-3 13
1.4 条件概率与独立性 14
1.4.1 条件概率 14
1.4.2 乘法公式 15
1.4.3 事件的独立性 16
1.4.4 试验的独立性 18
习题1-4 20
1.5 全概率公式与贝叶斯公式 21
1.5.1 全概率公式 21
1.5.2 贝叶斯公式 23
习题1-5 24
总习题一 25
第二章 随机变量及其分布 29
2.1 随机变量及其分布函数 29
2.1.1 随机变量的概念 29
2.1.2 随机变量的分布函数 30
习题2-1 32
2.2 离散型随机变量 33
2.2.1 离散型随机变量的概率分布列 33
2.2.2 常见离散型随机变量的分布 35
习题2-2 38
2.3 连续型随机变量 39
2.3.1 连续型随机变量的概念 39
2.3.2 常见连续型随机变量的分布 42
习题2-3 48
2.4 随机变量函数的分布 49
2.4.1 离散型随机变量函数的分布 49
2.4.2 连续型随机变量函数的分布 50
习题2-4 53
总习题二 54
第三章 多维随机变量及其分布 57
3.1 多维随机变量的联合分布 57
3.1.1 二维随机变量的联合分布函数 57
3.1.2 二维离散型随机变量的概率分布列 58
3.1.3 二维连续型随机变量的概率密度函数 60
习题3-1 62
3.2 二维随机变量的边缘分布 63
3.2.1 二维随机变量的边缘分布函数 63
3.2.2 二维离散型随机变量的边缘分布列 63
3.2.3 二维连续型随机变量的边缘密度函数 64
习题3-2 66
3.3 随机变量的独立性 67
3.3.1 随机变量的独立性定义 67
3.3.2 随机变量的独立性判定 67
习题3-3 69
3.4 二维随机变量的条件分布 70
3.4.1 二维离散型随机变量的条件分布列 70
3.4.2 二维连续型随机变量的条件密度函数 73
习题3-4 75
3.5 二维随机变量函数的分布 75
3.5.1 二维离散型随机变量函数的分布 76
3.5.2 二维连续型随机变量函数的分布 77
习题3-5 81
总习题三 82
第四章 随机变量的数字特征 85
4.1 数学期望 85
4.1.1 数学期望的概念 85
4.1.2 几种重要分布的数学期望 87
4.1.3 随机变量函数的期望公式 88
4.1.4 数学期望的性质 90
习题4-1 92
4.2 方差 93
4.2.1 方差的概念 93
4.2.2 几种重要分布的方差 95
4.2.3 方差的性质 96
习题4-2 97
4.3 协方差和相关系数 98
习题4-3 102
4.4 矩和协方差矩阵 103
习题4-4 105
总习题四 105
第五章 大数定律和中心极限定理 108
5.1 大数定律 108
5.1.1 切比雪夫不等式 108
5.1.2 大数定律 110
习题5-1 112
5.2 中心极限定理 112
习题5-2 115
总习题五 116
第六章 数理统计的基本概念 118
6.1 数理统计的基本概念 118
6.1.1 总体 个体 样本 118
6.1.2 统计量 119
6.1.3 常用统计量分布 121
习题6-1 126
6.2 正态总体的抽样分布 127
6.2.1 正态总体样本均值和方差的分布 127
6.2.2 单个正态总体的抽样分布 128
6.2.3 两个正态总体的抽样分布 129
习题6-2 130
总习题六 131
第七章 参数估计 133
7.1 点估计 133
7.1.1 点估计的概念 133
7.1.2 求点估计的两种方法 134
7.1.3 估计量的评价标准 138
习题7-1 140
7.2 区间估计 141
7.2.1 置信区间的概念 141
7.2.2 单个正态总体参数的置信区间 142
7.2.3 两个正态总体参数的置信区间 144
7.2.4 非正态总体参数的置信区间 147
习题7-2 148
总习题七 149
第八章 假设检验 152
8.1 假设检验的基本概念 152
8.1.1 假设 152
8.1.2 检验统计量和拒绝域 153
8.1.3 两类错误和奈曼-皮尔逊原则 155
习题8-1 156
8.2 参数的假设检验 157
8.2.1 单个正态总体均值的假设检验 157
8.2.2 单个正态总体方差的假设检验 162
8.2.3 两个正态总体均值差的假设检验 165
8.2.4 两个正态总体方差比的假设检验 167
习题8-2 170
8.3 非参数的拟合优度检验 172
习题8-3 177
总习题八 177
第九章 方差分析和回归分析 179
9.1 单因素方差分析 179
9.1.1 单因素方差分析的统计模型 180
9.1.2 检验方法 182
习题9-1 186
9.2 一元线性回归 187
9.2.1 一元线性回归的统计模型 188
9.2.2 回归系数的最小二乘估计 189
9.2.3 回归方程的显著性检验 190
9.2.4 预报和控制 193
9.2.5 一元非线性回归的线性化 195
习题9-2 197
总习题九 198
附表 201
附表1 泊松分布表 201
附表2 标准正态分布表 202
附表3 X2分布表 203
附表4 t分布表 205
附表5 F分布表 206
部分习题答案 220
参考文献 238